高中数学《指数函数与对数函数的关系》同步练习2 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 集合 指数函数与对数函数集合 指数函数与对数函数 考试内容 集合 子集 交集 并集 补集 逻辑联结词 四种命题 充要条件 映射 函数 函数的记号 定义域 值域 函数的单调性 函数的奇偶性 反函数 互为反函数的函数图象间的关系 指数概念的扩充 有理指数幂的运算性质 指数函数 对数 对数的运算性质 对数函数 函 数的应用举例 实习作业 二次函数 考试要求 1 理解集合 子集 交集 并集 补集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包含 相 等关系的意义 能掌握有关的术语和符号 能正确地表示一些较简单的集合 2 理解逻辑逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解四种命题及其相互关系 掌 握充要条件的意义 3 了解映射的概念 在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关 系 3 理解函数的单调性的概念 并能判断一些简单函数的单调性的方法 4 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 会求一些简单的反函数 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图象和性质 6 理解分数指数的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图象和性质 7 能够运用函数的性质 指数函数 对数函数的性质解决某些简单的实际问题 8 实习作业以函数应用为内容 培养学生应用函数知识解决实际问题的能力 19851985 年年 20022002 年高考试题回顾年高考试题回顾 一 选择题一 选择题 1 在下面给出的函数中 哪一个既是区间 0 上的增函数 又是以 为周期的偶函数 2 用心 爱心 专心2 85 3 3 分 A y x2B y sinx C y cos2xD y esin2x 2 函数 y 0 2 x 1 的反函数是 86 2 3 分 A y log5x 1B y logx5 1C y log5 x 1 D y log5x 1 3 在下列各图中 y ax2 bx 与 y ax b 的图象只可能是 86 9 3 分 A B C D 4 设 S T 是两个非空集合 且 SS 令 X S T 那么 S X 87 1 3 分 TT A XB TC D S 5 在区间 0 上为增函数的是 87 5 3 分 A y log0 5 x B y C y x 1 2D y 1 x2 x x 1 6 集合 1 2 3 的子集总共有 88 3 3 分 A 7 个B 8 个C 6 个D 5 个 7 如果全集 I a b c d e M a c d N b d e 则 89 1 3 分 NM A B d C a c D b e 8 与函数 y x 有相同图象的一个函数是 89 2 3 分 A y B y C y a a 0 且 a 1 D y log a 0 且 a 1 x x x2 xloga x aa 9 已知 f x 8 2x x2 如果 g x f 2 x2 那么 g x 89 11 3 分 A 在区间 1 0 上是减函数B 在区间 0 1 上是减函数 C 在区间 2 0 上是增函数D 在区间 0 2 上是增函数 10 设全集 I x y x y R M x y 1 N x y y x 1 则 2x 3y 90 9 3 分 NM A B 2 3 C 2 3 D x y y x 1 11 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值是 90 10 3 分 x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 12 函数 f x 和 g x 的定义域为 R f x 和 g x 均为奇函数 是 f x 与 g x 的积为偶函 数 的 90 上海 A 必要条件但非充分条件B 充分条件但非必要条件 C 充分必要条件D 非充分条件也非必要条件 13 如果 loga2 logb2 0 那么 90 广东 A 1 a bB 1 b aC 0 a b 1D 0 b a 1 14 如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 91 13 3 分 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 用心 爱心 专心3 A 增函数且最小值为 5B 增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5D 减函数且最大值为 5 15 设全集为 R f x sinx g x cosx M x f x 0 N x g x 0 那么集合 x f x g x 0 等于 A B NC ND NM MMNM 16 等于 92 1 3 分 3log 9log 2 8 A B 1C D 2 3 2 2 3 17 函数 y 的反函数 92 16 3 分 2 ee xx A 是奇函数 它在 0 上是减函数B 是偶函数 它在 0 上是减函数 C 是奇函数 它在 0 上是增函数D 是偶函数 它在 0 上是增函数 18 如果函数 f x x2 bx c 对任意实数 t 都有 f 2 t f 2 t 那么 92 17 3 分 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 D f 4 f 2 f 1 19 F x 1 f x x 0 是偶函数 且 f x 不恒等于 0 则 f x 93 8 3 分 12 2 x A 是奇函数B 是偶函数 C 可能是奇函数也可能是偶函数D 不是奇函数也不是偶函数 20 设 a b c 都是正数 且 3a 4b 6c 那么 93 16 3 分 A B C D b 1 a 1 c 1 b 1 a 2 c 2 b 2 a 2 c 1 b 2 a 1 c 2 21 设全集 I 0 1 2 3 4 集合 A 0 1 2 3 集合 B 2 3 4 则 94 1 4 分 BA A 0 B 0 1 C 0 1 4 D 0 1 2 3 4 22 设函数 f x 1 1 x 0 则函数 y f 1 x 的图象是 94 12 5 分 2 x1 A yB y 1C yD y 1 1 x 1 O x 1 1 1 O x O 1 x 23 定义在 R 上的任意函数 f x 都可以表示成一个奇函数 g x 与一个偶函数 h x 之和 如果 f x lg 10 x 1 x R 那么 94 15 5 分 A g x x h x lg 10 x 10 x 1 B g x h x 2 x1 lg 10 x 2 x1 lg 10 x C g x h x lg 10 x 1 D g x h x 2 x 2 x 2 x 2 110lg x x 24 当 a 1 时 函数 y logax 和 y 1 a x 的图像只可能是 94 上海 A yB yC yD y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 用心 爱心 专心4 25 如果 0 a 1 那么下列不等式中正确的是 94 上海 A 1 a 1 a B log 1 a 1 a 0C 1 a 3 1 a 2 3 1 2 1 D 1 a 1 a 1 26 已知 I 为全集 集合 M N I 若 M N N 则 95 1 4 分 A B NC D NNM MNM M 27 函数 y 的图象是 95 2 4 分 1x 1 A yB yC yD y O 1 x 1 O x O 1 x 1 O x 28 已知 y loga 2 ax 在 0 1 上是 x 的减函数 则 a 的取值范围是 95 11 5 分 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 29 已知全集 I N 集合 A x x 2n n N B x x 4n n N 则 96 1 4 分 A I A BB I BC I A D I ABBA 30 当 a 1 时 同一直角坐标系中 函数 y a x y logax 的图象是 96 2 4 分 A yB y C yD y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x 31 设 f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 f x x 则 f 7 5 96 15 5 分 A 0 5B 0 5C 1 5D 1 5 32 如果 loga3 logb3 0 那么 a b 间的关系为 96 上海 A 0 a b 1B 1 a bC 0 b a 1D 1 b a 33 在下列图像中 二次函数 y ax2 bx 与指数函数 y 的图像只可能是 96 上海 x a b A B C D 34 设集合 M x 0 x 2 集合 N x x2 2x 3 0 集合 M N 97 1 4 分 A x 0 x 1 B x 0 x 2 C x 0 x 1 D x 0 x 2 35 将 y 2x的图象 1 1 1 1 用心 爱心 专心5 A 先向左平行移动 1 个单位B 先向右平行移动 1 个单位 C 先向上平行移动 1 个单位D 先向下平行移动 1 个单位 再作关于直线 y x 对称的图象 可得到函数 y log2 x 1 的图象 97 7 4 分 36 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的图象与 f x 重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 97 13 5 分 A 与 B 与 C 与 D 与 37 函数 y a x a 1 的图像是 98 2 4 分 A yB yC yD y 1 1 1 o x o x o x o x 38 函数 f x x 0 的反函数 f 1 x 98 5 4 分 x 1 A x x 0 B x 0 C x x 0 D x 0 x 1 x 1 39 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集合 是 A M P SB M P S C M P D M P 99 1 4 分 SS 40 已知映射 f A B 其中集合 A 3 2 1 1 2 3 4 集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象 且对任意的 a A 在 B 中和它对应的元素是 a 则集合 B 中的元素的个数是 99 2 4 分 A 4B 5C 6D 7 41 若函数 y f x 的反函数是 y g x f a b ab 0 则 g b 99 3 4 分 A aB a 1C bD b 1 42 设全集 I a b c d e 集合 M a c d N b d e 那么是 2000 安NM 徽 2 4 分 A B d C a c D b e 43 函数 y lg x 2000 安徽 7 4 分 A 是偶函数 在区间 0 上单调递增 B 是偶函数 在区间 0 上单调递减 C 是奇函数 在区间 0 上单调递增 D 是奇函数 在区间 0 上单调递减 44 已知函数 f x ax3 bx2 cx d 的图象如右图 则 2000 安徽 14 5 分 A b 0 B b 0 1 C b 1 2 D b 2 45 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射 f A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元 素 2n n 则在映射 f 下 象 20 的原象是 2000 5 分 A 2B 3C 4D 5 P M S I y x 1 20 用心 爱心 专心6 46 函数 y xcosx 的部分图象是 2000 5 分 47 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过 800 元的部分不 必纳税 超过 800 元的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分别累进计算 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 某人一月份应交纳此项税款 26 78 元 则他的当月工资 薪金所得介于 2000 5 分 A 800 900 元B 900 1200 元C 1200 1500 元D 1500 2800 元 48 若集合 S y y 3x x R T y y x2 1 x R 则 S T 是 2000 上海 15 4 分 A SB TC D 有限集 49 集体 5 4 3 2 1 M 的子集个数是 2001 北京 1 5 分 A 32 B 31 C 16 D 15 53 函数对于任意的实数都有 2001 北京 2 5 分 10 aaaxf x 且yx A B yfxfxyf yfxfxyf C D yfxfyxf yfxfyxf 54 函数的反函数是 2001 北京 4 5 分 1 1 xxy A B 01 1 2 xxy 10 1 2 xxy C D 0 1 2 xxy 10 1 2 xxy 55 已知 那么等于 2001 北京 7 5 分 xxf 2 6 log 8 f A B 8 C 18 D 3 4 2 1 56 若定义在区间 1 0 内的函数 f x log2a x 1 满足 f x 0 则 a 的取值范围是 A 0 1 2 B C 1 2 D 9 2001 4 5 分 2 1 0 57 设 f x g x 都是单调函数 则下列命题正确的是 2001 10 5 分 f x 单调递增 g x 单调递增 则 f x g x 单调递增 f x 单调递增 g x 单调递减 则 f x g x 单调递增 f x 单调递减 g x 单调递增 则 f x g x 单调递减 f x 单调递减 g x 单调递减 则 f x g x 单调递减 A B C D 58 函数 是单调函数的充要条件是 2002 9 5 分 cbxxy 2 0 yyyy 用心 爱心 专心7 A B C D 0 b0 b0 b0 b 59 函数的图象是 2002 10 5 分 1 1 1 x y 二 填空题二 填空题 1 设函数 f x 的定义域是 0 1 则函数 f x2 的定义域为 85 10 4 分 2 已知圆的方程为 x2 y 2 2 9 用平行于 x 轴的直线把圆分成上下两个半圆 则以上半 圆 包括端点 为图像的函数表达式为 85 广东 3 方程的解是 86 11 4 分 40 5xx 525 2 4 函数 y 的反函数的定义域是 89 15 4 分 1e 1e x x 5 函数 y 的值域为 89 广东 49x 2 6 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S 其中由 3 个元素组成的子集数为 T 则的值 S T 为 92 21 3 分 7 已知函数 y f x 的反函数为 f 1 x 1 x 0 那么函数 f x 的定义域为x 92 上海 8 设 f x 4x 2x 1 x 0 f 1 0 93 23 3 分 注 原题中无条件 x 0 此时 f x 不存在反函数 9 在测量某物理量的过程中 因仪器和观察的误差 使得 n 次测量分别得到 a1 a2 an 共 n 个数据 我们规定所测物理量的 最佳近似值 a 是这样一个量 与其它近似值比较 a 与各数据的差的平方和最小 依此规定 从 a1 a2 an推出的 a 94 20 4 分 10 1992 年底世界人口达到 54 8 亿 若人口的年平均增长率为 x 2000 年底世界人口数为 y 亿 那么 y 与 x 的关系式为 96 上海 11 函数 y 的定义域为 96 上海 x 2log 1 2 1 用心 爱心 专心8 12 函数 f x ax a 0 a 1 在区间 1 2 上的最大值比最小值大 则 a 98 上海 2 a 13 函数 y log的定义域为 2000 上海 2 4 分 x3 12x 2 14 已知 f x 2x b 的反函数为 y f 1 x 若 y f 1 x 的图像经过点 Q 5 2 则 b 2000 上海 5 4 分 15 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告 1999 年 上海市完成 GDP GDP 是指国内生产总值 4035 亿元 2000 年上 海市 GDP 预期增长 9 市委 市政府提出本市常住人口每年的 自然增长率将控制在 0 08 若 GDP 与人口均按这样的速度增长 则要使本市人均 GDP 达到或超过 1999 年的 2 倍 至少需要 年 2000 上海 6 4 分 按 1999 年本市常住人口总数约 1300 万 16 设函数 y f x 是最小正周期为 2 的偶函数 它在区间 0 1 上的图像为如图所示的线段 AB 则在区间 1 2 上 f x 2000 上海 8 4 分 20 函数在上的最大值与最小值这和为 3 则 2002 13 4 分 x ay 1 0 a 21 已知 那么 2 2 1 x x xf 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 2002 16 4 分 22 若全集 I R f x g x 均为 x 的二次函数 P x f x 0 x R 则 A B 的元素个数为 2001 上海理 4 25 设 I 是全集 非空集合 P Q 满足 PQI 若含 P Q 的一个集合运算表达式 使运算 结果为空集 则这具运算表达式可以是 只要写出一个表达式 2000 上海春招 12 三 解答题三 解答题 1 设 a b 是两个实数 A x y x n y na b n 是整数 B x y 0 1 2 x y 2 1B A 用心 爱心 专心9 x m y 3m2 15 m 是整数 C x y x2 y2 144 是 xoy 平面内的集合 讨论是 否存在 a 和 b 使得 A B a b C 同时成立 85 17 12 分 2 已知集合 A 和集合 B 各含有 12 个元素 A B 含有 4 个元素 试求同时满足下面两个条件的 集合 C 的个数 C A B 且 C 中含有 3 个元素 C A 表示空集 86 20 10 分 3 给定实数 a a 0 且 a 1 设函数 y x R 且 x 证明 1ax 1x a 1 经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于 x 轴 这个函数的图象关于直线 y x 成轴对称图形 88 24 12 分 4 已知 a 0 且 a 1 试求使方程 loga x ak loga2 x2 a2 有解的 k 的取值范围 89 22 12 分 5 设 f x 是定义在 R 上以 2 为周期的函数 对 k Z 用 Ik表示区间 2k 1 2k 1 已知 当 x I0时 f x x2 89 24 10 分 求 f x 在 Ik上的解析表达式 对自然数 k 求集合 Mk a 使方程 f x ax 在 Ik上有两个不相等的实根 6 设 f x lg 其中 a 是实数 n 是任意给定的自然数 且 n 2 n an1 n21 xxx 如果 f x 当 x 1 时有意义 求 a 的取值范围 如果 a 0 1 证明 2f x f 2x 当 x 0 时成立 90 24 10 分 7 根据函数单调性的定义 证明函数 f x x3 1 在 R 上是减函数 91 24 10 分 8 已知函数 f x 91 三南 12 12 x x 证明 f x 在 上是增函数 证明 对不小于 3 的自然数 n 都有 f n 1n n 9 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对淡水鱼养殖提供政府 补贴 设淡水鱼的市场价格为 x 元 千克 政府补贴为 t 元 千克 根据市场调查 当 8 x 14 时 淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系 P 1000 x t 8 x 8 t 0 Q 500 8 x 14 2 8 x40 当 P Q 时的市场价格称为市场平衡价格 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元 政府补贴至少为每千克多少元 95 25 12 分 10 已知二次函数 y f x 在 x 1 处取得最小值 t 0 f 1 0 95 上海 2 t 4 t 2 求 y f x 的表达式 若任意实数 x 都满足等式 f x g x anx bn xn 1 其中 g x 为多项式 n N 试用 t 表示 an和 bn 设圆 Cn的方程为 x an 2 y bn 2 rn2 圆 Cn与圆 Cn 1外切 n 1 2 3 rn 是 各项都为正数的等比数列 记 Sn为前 n 个圆的面积之和 求 rn和 Sn 11 设二次函数 f x ax2 bx c a 0 方程 f x x 0 的两个根 x1 x2满足 用心 爱心 专心10 0 x1 x2 a 1 当 x 0 x1 时 证明 x f x x1 设函数 f x 的图象关于直线 x x0对称 证明 x0 97 24 12 分 2 x1 12 设函数 f x lgx 若 0 a b 且 f a f b 证明 ab 1 2000 安徽 21 12 分 13 已知函数 f x 其中 f1 x 2 x 2 1 f2 x 2x 2 2000 安 1 2 1 2 1 0 2 1