三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及三角函数公式及其记忆方法记忆方法 一一 同同角角三三角角函函数数的的基基本本关关系系式式 一一 基基本本关关系系 1 倒数关系 1cottan 1cscsin 1seccos 2 商的关系 tan cos sin tan csc sec cot sin cos cot sec csc 3 平方关系 1cossin 22 22 sectan1 22 csccot1 二二 同同角角三三角角函函数数关关系系六六角角形形记记忆忆法法 构造以 上弦 中切 下割 左正 右余 中间1 的正六边形为模型 1 1 倒倒数数关关系系 对角线上两个函数互为倒数 2 2 商商数数关关系系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积 主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积 下面4 个也存在这种关系 由 此 可得商数关系式 3 3 平平方方关关系系 在带有阴影线的三角形中 上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶 点上的三角函数值的平方 二二 诱诱导导公公式式的的本本质质 所谓三角函数诱导公式 就是将角n 2 的三角函数转化为角 的三 角函数 一一 常常用用的的诱诱导导公公式式 1 1 公公式式一一 设设 为为任任意意角角 终终边边相相同同的的角角的的同同一一三三角角函函数数的的值值相相等等 zkk sin 2sin zkk cos 2cos zkk tan 2tan zkk cot 2cot zkk sec 2sec zkk csc 2csc 2 2 公公式式二二 为为任任意意角角 的的三三角角函函数数值值与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 3 3 公公式式三三 任任意意角角 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 4 4 公公式式四四 利利用用公公式式二二和和公公式式三三可可以以得得到到 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 sin sin cos cos tan tan cot cot sec sec csc csc 5 5 公公式式五五 利利用用公公式式一一和和公公式式三三可可以以得得2 2 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sec 2 sec csc 2 csc 6 6 公公式式六六 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 2 sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2 sec csc csc sec 2 2 7 7 公公式式七七 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 2 sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2 sec csc csc sec 2 2 8 8 推推算算公公式式 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 2 3 sin cos cos sin 2 3 2 3 tan cot cot tan 2 3 2 3 sec csc csc sec 2 3 2 3 9 9 推推算算公公式式 与与 的的三三角角函函数数值值之之间间的的关关系系 2 3 sin cos cos sin 2 3 2 3 tan cot cot tan 2 3 2 3 sec csc csc sec 2 3 2 3 诱诱导导公公式式记记忆忆口口诀诀 奇奇变变偶偶不不变变 符符号号看看象象限限 奇 偶 指的是的倍数的奇偶 变与不变 指的是三角函数的名称的变化 2 变 是指正弦变余弦 正切变余切 反之亦然成立 符号看象限 的含义是 把角 看做锐角 不考虑 角所在象限 看 n 2 是第几象限角 从而得 到等式右边是正号还是负号 符符号号判判断断口口诀诀 一一全全正正 二二正正弦弦 三三两两切切 四四余余弦弦 这十二字口诀的意思就是说 第第一一象象限限内任何一个角的四种三角函数值都是 第第二二象象限限内只有正弦是 其余全部是 第第三三象象限限内只有正切和余切是 其余全部是 第第四四象象限限内只有余弦是 其余全部是 ASCT 意即为 all 全部 sin tan cos 二二 其其他他三三角角函函数数知知识识 1 1 两两角角和和差差公公式式 sincoscossin sin sincoscossin sin sinsincoscos cos sinsincoscos cos tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 记忆方法 S SC CS C CC SS T TT TT 1 变号都反转 2 2 二二倍倍角角的的正正弦弦 余余弦弦和和正正切切公公式式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 3 3 半半角角的的正正弦弦 余余弦弦和和正正切切公公式式 2 cos1 2 sin a 2 cos1 2 cos a sin cos1 cos1 sin 2 tan cos1 cos1 2 tan 2 4 4 万万能能公公式式 2 tan1 2 tan2 sin 2 2 tan1 2 tan1 cos 2 2 2 tan1 2 tan2 tan 2 5 5 三三倍倍角角的的正正弦弦 余余弦弦和和正正切切公公式式 3 sin4sin33sin cos3cos43cos 3 2 3 tan31 tantan3 3tan 5 1 方法一谐音 联想 1 正弦三倍角 3 元 减 4 元 3 角 欠债了 被减成负数 所以要 挣钱 音似 正弦 2 余弦三倍角 4 元 3 角 减 3 元 减完之后还有 余 注意 函数名 即正弦的三倍角都用正弦表示 余弦的三倍角都用余弦表示 5 2 方法二 1 正弦三倍角 3 1 4 3 2 余弦三倍角 4 3 3 1 注意 正弦里函数名都为 sin 余弦里函数名都为 cos 中间都为减号 6 6 和和差差化化积积公公式式 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos coscos sin tantan sinsin sin cotcot 三角函数和差化积公式快速记忆口诀 正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 余并肩 余减余 余不见 负号很讨厌 7 7 积积化化和和差差公公式式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos 2 1 coscos cos cos 2 1 sinsin 结合 6 来记忆 三三 公公式式推推导导过过程程 一一 万万能能公公式式推推导导 因为 22 sincos cossin2 cossin22sin 1sincos 22 再把上面的分式上下同除 可得 然后用代替 2 cos 2 tan1 2 tan2 2sin 2 2 即可 同理可推导余弦的万能公式 正切的万能公式可通过正弦比余弦得到 二二 三三倍倍角角公公式式推推导导 2 3 3 22 3 22 22 22 tan31 tantan3 cos cossin2sincoscos cos sinsincoscossin2 cossin2sincoscos sinsincoscossin2 cos2sinsin2cos sin2coscos2sin 3cos 3sin 3tan 3 33 22 sin4sin3 sin2sinsin2sin2 sin sin21 cossin2 sin2coscos2sin 2sin 3sin cos3cos4 cos2cos2 coscos2 sincos2cos 1cos2 sin2sincos2cos 2cos 3cos 3 33 22 即 3 sin4sin33sin cos3cos43cos 3 三三 和和差差化化积积公公式式推推导导 首先 我们知道 sincoscossin sin sincoscossin sin 我们把两式相加就得到 cossin2 sin sin 所以 sin sin 2 1 cossin 同理 若把两式相减 就得到 sin sin 2 1 sincos 同样的 我们还知道 sinsincoscos cos sinsincoscos cos 所以 把两式相加 我们就可以得到 coscos2 cos cos 所以我们就得到 cos cos 2 1 coscos 同理 两式相减我们就得到 cos cos 2 1 sinsin 这样 我们就得到了积化和差的四个公式 sin sin 2 1 cossin sin sin 2 1 sincos cos cos