【三维设计】2013届高考数学 第十章第二节古典概型课后练习 理 人教A版

1 三维设计三维设计 2013 2013 届高考数学届高考数学 第十章第二节古典概型课后练习第十章第二节古典概型课后练习 理理 人教人教 A A 版版 一 选择题 1 某学校为了迎接市春季运动会 从 5 名男生和 4 名女生组成的田径运动队中选出 4 人参加比赛 要求男 女生都有 则男生甲与女生乙至少有 1 人入选的方法种数为 A 85 B 86 C 91 D 90 解析 由题意 可分三类考虑 1 男生甲入选 女生乙不入选 C C C C C 31 1 3 2 42 3 1 43 3 2 男生甲不入选 女生乙入选 C C C C C 34 1 4 2 32 4 1 33 4 3 男生甲入选 女生乙入选 C C C C 21 2 31 4 1 32 4 共有入选方法种数为 31 34 21 86 答案 B 2 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其 中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的放法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 解析 将标号为 1 2 的卡片放入 1 个信封 有 C 3 种方法 将剩下的 4 张卡片放入剩 1 3 下的 2 个信封中 有 C C 6 种方法 共有 C C C 3 6 18 种 2 22 41 3 2 42 2 答案 B 3 从 5 张 100 元 3 张 200 元 2 张 300 元的运动会门票中任选 3 张 则选取的 3 张中 至少有 2 张价格相同的不同的选法共有 A 70 种 B 80 种 C 90 种 D 100 种 解析 基本事件的总数是 C 在三种价格的门票中各自选取 1 张的方法数是 C C C 3 101 5 1 3 1 2 故其对立事件 选取的 3 张中至少有 2 张价格相同 的不同的选法共有 C C C C 90 3 101 5 1 3 1 2 种 答案 C 4 2012 年春节放假安排 农历除夕至正月初六放假 共 7 天 某单位安排 7 位员工值 班 每人值班 1 天 每天安排 1 人 若甲不在除夕值班 乙不在正月初一值班 而且丙和甲 在相邻的两天值班 则不同的安排方案共有 A 1 440 种 B 1 360 种 C 1 282 种 D 1 128 种 2 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法 如果不考虑 乙不在正月初一值班 则安排方案有 A A 1 440 种 6 62 2 如果 乙在正月初一值班 则安排方案有 C A A A 192 种 1 11 42 24 4 若 甲在除夕值班 则 丙在初一值班 则安排方案有 A 120 种 5 5 则不同的安排方案共有 1 440 192 120 1 128 种 答案 D 5 霓虹灯的一个部位由 7 个小灯泡并排组成 每个灯泡均可以亮出红色或黄色 现设 计每次变换只闪亮其中的三个灯泡 且相邻的两个灯泡不同时亮 则一共可以呈现出不同的 变换形式的种数为 A 20 B 30 C 50 D 80 解析 按照三个灯泡同色 三个灯泡两红一黄 三个灯泡一红两黄将问题分为三类 第 一类 三个灯泡同色时 可以呈现出不同的变换形式的种数为 C 2 20 种 第二类 三个 3 5 灯泡两红一黄时 可以呈现出不同的变换形式的种数为 C C 30 种 第三类 三个灯泡 3 52 3 一红两黄时 可以呈现出不同的变换形式的种数为 C C 30 种 故呈现出满足条件的不 3 52 3 同的变换形式的种数为 20 30 30 80 答案 D 二 填空题 6 2012 本溪模拟 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名 队员排成 1 2 3 号参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员 且 1 2 号中至 少有 1 名新队员的排法有 种 以数字作答 解析 只有 1 名老队员的排法有 C C A 36 种 1 22 33 3 有 2 名老队员的排法有 C C C A 12 种 2 21 31 22 2 所以共 48 种 答案 48 7 2012 北京模拟 三个人坐在一排八个座位上 若每个人的两边都要有空位 则不 同的坐法种数为 解析 法一 根据题意 两端的座位要空着中间六个座位坐三个人 再空三个座位 这 三个座位之间产生四个空 可以认为是坐后产生的空 故共有 A 24 种 3 4 法二 让人占座位之间的空 因有五个座位 它们之间四个空 人去插空 共有 A 24 3 4 种 答案 24 三 解答题 8 将 4 个相同的白球 5 个相同的黑球 6 个相同的红球放入 4 个不同盒子中的 3 个中 3 使得有 1 个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种 解 先选 1 空盒 C 将 4 白 5 黑 6 红分别放入其余三个盒中 每盒 1 个 剩 1 个 1 4 白球有 3 种放法 剩 2 个黑球有 3 C 6 种放法 剩 3 个红球有 3 1 A 10 种放法 由 2 32 3 分步乘法原理 得 C 6 3 10 720 种 1 4 9 某中学高三年级共有 12 个班级 在即将进行的月考中 拟安排 12 个班主任老师监 考数学 每班 1 人 要求有且只有 8 个班级是自己的班主任老师监考 则不同的监考安排方 案共有多少种 解 先从 12 个班主任中任意选出 8 个到自己的班级监考 有 C种安排方案 设余下 8 12 的班主任为A B C D 自己的班级分别为 1 2 3 4 安排班主任A有三种方法 假定 安排在 2 班监考 再安排班主任B有三种方法 假定安排在 3 班监考 再安排班主任C D 有一种方法 因此安排余下的 4 个班主任共有 9 种方法 所以安排方案共有 C 9 4 455 8 12 种 10 某医院有内科医生 12 名 外科医生 8 名 现选派 5 名参加赈灾医疗队 其中 1 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加 共有多少种不同选法 2 甲 乙均不能参加 有多少种选法 3 甲 乙二人至少有一人参加 有多少种选法 4 医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生 有几种选法 解 1 只需从其他 18 人中选 3 人即可 共有 C 816 种 3 18 2 只需从其他 18 人中选 5 人即可 共有 C 8 568 种 5 18 3 分两类 甲 乙中有一人参加 甲 乙都参加 共有 C C C 6 936 种 1 2 4 183 18 4 法一 直接法 至少一名内科一名外科的选法可分四类 一内