2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 则中元素的个数为AB A 1B 2C 3D 4 2 复平面内表示复数的点位于 2 zii A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 A 月接待游客逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 8 月 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月 波动性更小 变化比较平稳 4 已知 则 4 sincos 3 sin2 A B C D 7 9 2 9 2 9 7 9 5 设满足约束条件 则的取值范围是 x y 3260 0 0 xy x y zxy A 3 0 B 3 2 C 0 2 D 0 3 6 函数的最大值为 1 sin cos 536 f xxx A B 1C D 6 5 3 5 1 5 7 函数的部分图像大致为 2 sin 1 x yx x A B C D 8 执行右面的程序框图 为使输出的值小于 91 则输入的正S 整数的最小值为N A 5 B 4 C 3 D 2 9 已知圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一 个球的球面上 则该圆柱的体积为 A B 3 4 C D 2 4 10 在正方体中 为棱的中点 则 1111 ABCDABC D ECD A B C D 11 AEDC 1 AEBD 11 AEBC 1 AEAC 11 已知椭圆的左 右顶点分别为 且以线段为直 22 22 1 0 xy Cab ab 12 A A 12 A A 径的圆与直线相切 则的离心率为20bxayab C A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 12 已知函数有唯一零点 则 211 2 xx f xxxa ee a A B C D 1 1 2 1 3 1 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 且 则 2 3 3 abm ab m 14 双曲线的一条渐近线方程为 则 22 2 1 0 9 xy a a 3 5 yx a 15 的内角的对边分别为 已知 则ABC A B C a b c60 6 3Cbc A 16 设函数则满足的的取值范围是 1 0 2 0 x xx f x x 1 1 2 f xf x x 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 设数列满足 n a 12 3 21 2 n aanan 1 求的通项公式 n a 2 求数列的前项和 21 n a n n 18 12 分 某超市计划按月订购一种酸奶 每天进货量相同 进货成本每瓶 4 元 售价每瓶 6 元 未售出的酸奶降价处理 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验 每天需 求量与当天最高气温 单位 有关 如果最高气温不低于 25 需求量为 500 瓶 如果 最高气温位于区间 20 25 需求量为 300 瓶 如果最高气温低于 20 需求量为 200 瓶 为了确定六月份的订购计划 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 得下面的频 数分布表 最高气温 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 天数 216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 1 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 2 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位 元 当六月份这种酸奶一天的 进货量为 450 瓶时 写出Y的所有可能值 并估计Y大于零的概率 19 12 分 如图 四面体ABCD中 ABC是正三角形 AD CD 1 证明 AC BD 2 已知 ACD是直角三角形 AB BD 若E为棱BD上与D不重合的点 且AE EC 求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 20 12 分 在直角坐标系中 曲线与x轴交于A B两点 点 C 的坐标为xOy 2 2yxmx 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现AC BC的情况 说明理由 2 证明过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 21 12 分 已知函数 2 1 ln2xaxaxf x 1 讨论的单调性 f x 2 当时 证明 0a 3 2 4 f x a 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 直线的参数方程为 为参数 直线的参数 xOy 1 l 2 xt ykt t2 l 方程为 为参数 设与的交点为 当变化时 的轨迹为曲线 2 xm m y k m 1 l 2 l PkP C 1 写出的普通方程 C 2 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 设 x3 l 为与的交点 求的极径 cossin 20 M 3 l CM 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 f xxx 1 求不等式的解集 f x 2 若不等式的解集非空 求的取值范围 f xxxm m 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一 选择题 1 B2 C3 A4 A5 B6 A 7 D8 D9 B10 C11 A12 C 二 填空题 13 214 515 75 16 1 4 三 解答题 17 解 1 因为 故当时 12 3 21 2 n aanan 2n 121 3 23 2 1 n aanan 两式相减得 21 2 n na 所以 2 2 21 n an n 又由题设可得 1 2a 从而的通项公式为 n a 2 21 n a n 2 记的前项和为 21 n a n n n S 由 1 知 211 21 21 21 2121 n a nnnnn 则 1111112 1335212121 n n S nnn 18 解 1 这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶 当且仅当最高气温低于 25 由表格数据知 最高气温低于 25 的频率为 所以这种酸奶一天的需求量不超过 2 1636 0 6 90 300 瓶的概率的估计值为 0 6 2 当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 若最高气温不低于25 则 6 4504 450900Y 若最高气温位于区间 20 25 则 6 3002 450300 4 450300Y 若最高气温低于20 则 6 2002 450200 4 450100Y 所以 的所有可能值为900 300 100 Y 大于零当且仅当最高气温不低于20 由表格数据知 最高气温不低于20的频率为 Y 因此大于零的概率的估计值为0 8 362574 0 8 90 Y 19 解 1 取的中点 连结 ACO DO BO 因为 所以 ADCD ACDO 又由于是正三角形 故 ABC BOAC 从而平面 故 AC DOBACBD 2 连结EO 由 1 及题设知 所以90ADC DOAO 在中 Rt AOB 222 BOAOAB 又 所以ABBD 故 222222 BODOBOAOABBD 90DOB 由题设知为直角三角形 所以AEC 1 2 EOAC 又是正三角形 且 所以ABC ABBD 1 2 EOBD 故为的中点 从而到平面的距离为到平面的距离的 四EBDEABCDABC 1 2 面体的体积为四面体的体积的 即四面体与四面体ABCEABCD 1 2 ABCE 的体积之比为 1 1ACDE 20 解 1 不能出现的情况 理由如下 ACBC 设 则满足 所以 12 0 0 A xB x 12 x x 2 20 xmx 12 2x x 又的坐标为 0 1 故的斜率与 BC 的斜率之积为 所以不能出CAC 12 111 2xx 现的情况ACBC O D A B C E 2 BC 的中点坐标为 可得 BC 的中垂线方程为 2 1 22 x 2 2 1 22 x yx x 由 1 可得 所以 AB 的中垂线方程为 12 xxm 2 m x 联立又 可得 2 2 2 1 22 m x x yx x 2 22 20 xmx 2 1 2 m x y 所以过 A B C 三点的圆的圆心坐标为 半径 1 22 m 2 9 2 m r 故圆在轴上截得的弦长为 即过 A B C 三点的圆在轴上截得的y 22 2 3 2 m r y 弦长为定值 21 解 1 f x 的定义域为 0 1 1 21 221 xax fxaxa xx 若 则当时 故在单调递增0a 0 x 0fx f x 0 若 则当时 当时 0a 1 0 2 x a 0fx 1 2 x a 0fx 故在单调递增 在单调递减 f x 1 0 2a 1 2a 2 由 1 知 当时 在取得最大值 最大值为0a f x 1 2 x a 111 ln 1 224 f aaa 所以等价于 即 3 2 4 f x a 113 ln 12 244aaa 11 ln 10 22aa 设 则 ln1g xxx 1 1g x x 当时 当 0 1 x 0g x 1 x 0g x 所以在 0 1 单调递增 在单调递减 g x 1 故当时 取得最大值 最大值为1x g x 1 0g 所以当时 0 x 0g x 从而当时 即0a 11 ln 10 22aa 3 2 4 f x a 22 解 1 消去参数 得的普通方程 消去参数得的普通方程 t1 l 1 2 lyk x mt2 l 2 1 2 lyx k 设 由题设得消去得 P x y 2 1 2 yk x yx k k 22 4 0 xyy 所以的普通方程为 C 22 4 0 xyy 2 的极坐标方程为 C 222 cossin 4 22 联立得 222 cossin 4 cossin 20 cossin2 cossin 故 从而 1 tan 3 22 91 cos sin 1010 代入得 所以交点的