二次根式经典练习题--初二

1 二次根式练习题二次根式练习题 一 选择题 1 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 2 xx2 2 x2 2 x 2 若有意义 则 m 能取的最小整数值是 13 m A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 3 若 x 0 则的结果是 x xx 2 A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 4 下列说法错误的是 A 是最简二次根式 B 是二次根式96 2 aa4 C 是一个非负数 D 的最小值是 4 22 ba 16 2 x 5 是整数 则正整数的最小值是 24nn A 4 B 5 C 6 D 2 6 化简的结果为 6 1 5 1 A B C D 30 11 33030 30 330 1130 7 把 a根号外的因式移入根号内的结果是 a 1 A B C D a a aa 8 对于所有实数 下列等式总能成立的是 a b A B 2 abab 22 abab C D 2 2222 abab 2 abab 9 对于二次根式 以下说法中不正确的是 2 9x A 它是一个非负数 B 它是一个无理数 C 它是最简二次根式 D 它的最小值为 3 10 下列式子中正确的是 A B 527 22 abab C D a xb xabx 68 3432 2 2 二 填空题 11 2 3 0 2 52 12 化简 计算 yx yx 13 计算 3 3 9 3a a a a 14 化简 的结果是 2 211xxx 15 当 1 x 5 时 2 15 xx 16 20002001 3232 A 17 若 0 a 1 则 22 1 aa 18 先阅读理解 再回答问题 因为所以的整数部分为 1 2 112 122 2 11 因为所以的整数部分为 2 2 226 263 2 22 因为所以的整数部分为 3 2 3312 3124 2 33 依次类推 我们不难发现为正整数 的整数部分为 n 2 nn n 现已知的整数部分是 x 小数部分是 y 则 x y 5 三 计算 1 2 2 25 24 1 459 4 3 3 3 2 3 4 2 3 3 2 3 26 21 962 34 x xx x 5 6 2 74 374 33 51 2222 12131213 7 计算 103 1 23 1 32 1 21 1 3 四 解答题 1 已知 的值 求代数式2 2 1 1881 x y y x xxy 2 当 1 x 5 时 化简 22 211025xxxx 3 若 求的值 2 440 xyyy xy 4 观察下列等式 12 12 12 12 12 1 23 23 23 23 23 1 34 34 34 34 34 1 利用你观察到的规律 化简 1132 1 5 已知 a b c 满足0235 8 2 cba 求 1 a b c 的值 2 试问以 a b c 为边能否构成三角形 若能构成三角形 求出三角形的周长 若不能构成三角形 请说明理由 6 当取什么值时 代数式取值最小 并求出这个最小值 a21 1a 7 若 a b 分别表示的整数部分与小数部分 求的值 10 4 1 b a 4 二次根式综合 一 例题讲解一 例题讲解 一 二次根式中的两个 非负 I 二次根式中被开方数 或被开方式的值 必须是非负数 这是二次根式有意义的条件 也是进行二次 根式运算的前提 如公式 2 a 仅当 a 0 时成立 a 例例 1 下列各式有意义时 求表示实数的字母的取值范围 52a 2 4 x xx 例例 2 求值 2007 11 31 11 aaa aa II 二次根式的值为非负数 是一种常见的隐含条件 a 例例 3 若 2 x 求 x 的取值范围 2 2 x 例例 4 若 0 求 xy82 yx12 yx 根据是非负数这一结论 课本上给出一个重要公式 a a 2 a 0 0 aa aa 在应用这个公式时 先写出含绝对值的式子 a 再根据 a 的取值范围进行思考 可避免错误 这类题目一 般有以下三点 被开方数是常数 例例 5 化简 2 21 被开方数是含有字母的代数式 但根据给出的条件 先确定被开方式 a2中的 a 的符号 例例 6 已知 a 2 b 3 求 a a2b2的值ba350 3 18 b a 例例 7 已知 0 x 1 化简 4 1 2 x x4 1 2 x x 例例 8 如果 x 3 5 x 化简 2 3 x 2 5 x 2 1236xx 10020 2 xx 被开方数是含有字母的代数式 必须根据字母的取值范围进行分类讨论 例例 9 化简 a 3 a 3 1 练习 练习 1 求下列各式中 x 的取值范围 x25 1 12 xx21 5 2 若 3 x 0 求 x 的取值范围96 2 xx 3 当 a 时 求 1 a 的值 2 3 44 2 aa 4 化简 x x 1 二 二次根式运算的合理化 1 根据数的特点合理变形 根据数的特点合理变形 例例 1 化简 53 5614 例例 2 化简 262 61812 2 先化简 后求值 先化简 后求值 例例 3 已知 x y 求的值 32 1 32 1 1 10 1 10 yx 3 从整体着手 从整体着手 例例 4 已知 5 求的值x 8x 5 5 8 xx 例例 5 已知 2 求 的值 2 15x 2 25x 2 15x 2 25x 二 课堂训练二 课堂训练 1 填空题 1 化简 2 化简 b 0 2 21 ba 2 3 3 化简 ba c 5 3 9 4 4 当 a 7 时 则 当 a 3 时 2 7 a 22 3 2 aa 5 当 x 取 时 2 的值最大 最大值是 x 5 6 在实数范围内分解因式 x2 2x 2 2 7 若 5 2 0 则 a b 4 a ba 2 2 选择题 1 与是同类二次根式的是 2 6 423212 3 2 5 2 2 是最简二次根式的是 184 3 2 3 2 3 当时 计算的结果是 21 a 22 1 2 aa a a 4 下列各式中 正确的是 153 3 5 153 3 5 3 5 3 5 15 3 1 3 5 5 若 则 ab aa b1 0 0 ba0 0 ba0 0 ba0 0 ba 6 化简的结果是 22 1 a 1 2 a1 2 a 1 2 a 2 1 a 7 下列各式中 最简二次根式是 22 1 yx x x a x12 3 x 8 若 则的结果是 1 a 22 6921aaaa a 2 2a 2 4 4 9 化简的结果是 324 13 31 23 32 10 如果 那么化简的结果是 m m mm 22 3 把下列各式分母有理化 1 2 3 a b 710 3 yx xy bbaa 1 4 计算 1 2 32 3 1 8 2 1 50 5 1 32 625 7 3 4 321 321 1 1 1 11 aaa a a a 5 化简 1 1 x 4 2 x y x y 0 22 1 4 xx xyyx xyyx 2 2 22 22 6 已知 x