两条直线的位置关系（基础）知识讲解

循序渐进 学思并重 因材施教 两条直线的位置关系 基础 知识讲解两条直线的位置关系 基础 知识讲解 要点梳理要点梳理 要点一 同一平面内两条直线的位置关系要点一 同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内 两条直线的位置关系 同一平面内 两条直线的位置关系 相交和平行 1 平行线 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 两直线平行 用符号 表示 如下图 两条直线互相平行 记作 AB CD 或 a b 2 互相重合的直线通常看做一条直线 两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行 3 相交线 相交线 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 这个公共点叫做 交点 两条直线相交只有一个交点 一组相交线产生两对对顶角 即 1 和 3 是对顶角 2 和 4 是对顶角 1 和 2 2 和 3 3 和 4 4 和 1 是邻补角 要点二 对顶角 补角 余角要点二 对顶角 补角 余角 1 余角与补角余角与补角 1 1 定义 定义 如果两个角的和是 180 那么这两个角互为补角 简称互补 其中一个角叫 做另一个角的补角 类似地 如果两个角的和是 90 那么这两个角互为余角 简称互余 其中 一个角叫做另一个角的余角 2 2 性质 性质 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 要点诠释 要点诠释 1 互余互补指的是两个角的数量关系 而与它们的位置无关 2 一个锐角的补角比它的余角大 90 2 2 对顶角 对顶角 同位角 内错角 同旁内角的概念同位角 内错角 同旁内角的概念 三线八角三线八角 模型模型如图 直线 AB CD 与直线 EF 相交 或者说两条直线 AB CD 被第三条直 线 EF 所截 构成八个角 简称为 三线八角 如图 循序渐进 学思并重 因材施教 1 条直线 AB CD 与同一条直线 EF 相交 2 三线八角 中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 3 1 和 3 2 和 4 是对顶角 1 和 2 1 和 4 互为邻补角 4 和 5 是同旁 内角 1 和 5 是同位角 4 和 6 是内错角 2 性质 性质 对顶角相等 邻补角互补即和为 180 要点三 垂线要点三 垂线 1 1 垂线的定义 垂线的定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就称这两条直线互相 垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点 叫垂足 如图 要点诠释 要点诠释 1 记法 直线a与b垂直 记作 ab 直线 AB 和 CD 垂直于点 O 记作 AB CD 于点 O 2 垂直的定义具有二重性 既可以作垂直的判定 又可 以作垂直的性质 即有 CD AB 90AOC A A A AA A A A AA 判定 性质 2 垂线的性质 垂线的性质 1 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 要点诠释 要点诠释 1 性质 1 成立的前提是在 同一平面内 有 表示存在 只有 表示唯一 有 且只有 说明了垂线的存在性和唯一性 2 性质 2 是 垂线段最短 实际上 连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条 但只有一条最短 即垂线段最短 在实际问题中经常应用其 最短性 解决问题 4 4 点到直线的距离 点到直线的距离 定义 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 要点诠释 要点诠释 1 点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数量 不能说垂线段是距离 2 求点到直线的距离时 要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段 然后计算或度量垂 线段的长度 类型一 两条直线的位置关系类型一 两条直线的位置关系 循序渐进 学思并重 因材施教 1 如图 在正方体中 1 与线段平行的线段 AB 2 与线段相交的线段 AB 3 与线段既不平行也不相交的线段 AB 类型二 对顶角 补角 余角类型二 对顶角 补角 余角 2 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O 1 65 求 2 3 4 的度数 举一反三 举一反三 变式 如图所示 两直线相交 已知 l 与 2 的度数之比为 3 2 求 1 与 2 的度数 类型三 垂线类型三 垂线 3 下列语句中 正确的有 一条直线的垂线只有一条 在同一平面内 过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 两直线相交 则交点叫垂足 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 举一反三 举一反三 变式 直线 外有一点 P 则点 P 到直线 的距离是 ll A 点 P 到直线 的垂线的长度 l B 点 P 到直线 的垂线段 l C 点 P 到直线 的垂线段的长度 l 循序渐进 学思并重 因材施教 D 点 P 到直线 的垂线 l 4 山东济宁 如图所示 直线 AB CD 相交于点 O EO AB 于点 O COE 55 则 BOD 的度数为 A 40 B 45 C 30 D 35 举一反三 举一反三 变式 如