二次根式单元测试

章节章节测验测验训练训练 第第 16 章章 二次根式二次根式 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 2014 白银 下列计算错误的是 A B C 2D 2 2 2014 保定二模 等腰三角形的两条边长分别为 2和 5 那么这个三角形的周长为 A 4 5B 2 10C 4 5或 2 10D 4 10 3 2014 张家港市模拟 已知实数 x y 满足 x y 2a xy a a 1 则的值为 A aB 2aC aD 2 4 2014 济宁 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正确的 是 A B C D 5 2013 台湾 k m n 为三整数 若 k 15 6 则下列有关于 k m n 的大 小关系 何者正确 A k m nB m n kC m n kD m k n 6 2013 衡阳 计算的结果为 A B C 3D 5 7 2014 洪山区三模 下列式子中正确的是 A B C D 8 2013 景德镇二模 计算 A 5B 1C 3D 3 9 2014 丰润区二模 已知 a 为实数 则代数式的最小值为 A 0B 3C D 9 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 除非特别说明 请填准确值 除非特别说明 请填准确值 10 2014 丹东 若式子有意义 则实数 x 的取值范围是 11 2014 凉山州 已知 x1 x2 则 x12 x22 13 2014 白银 已知 x y 为实数 且 y 4 则 x y 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 选答题 不自动判卷 选答题 不自动判卷 14 2014 凉山州 计算 2 6sin30 0 15 2013 甘井子区一模 计算 17 2013 沙河口区一模 计算 18 2012 巴中 先化简 再求值 其中 x 19 2013 湖州模拟 化简求值 其中 章节训练章节训练 第第 16 章章 二次根式二次根式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 2014 白银 下列计算错误的是 A B C 2D 2 考点 二次根式的混合运算 菁优网版权所有 分析 利用二次根式的运算方法逐一算出结果 比较得出答案即可 解答 解 A 计算正确 B 不能合并 原题计算错误 C 2 计算正确 D 2 计算正确 故选 B 点评 此题考查二次根式的运算方法和化简 掌握计算和化简的方法是解决问题的关键 2 2014 保定二模 等腰三角形的两条边长分别为 2和 5 那么这个三角形的周长为 A 4 5B 2 10C 4 5或 2 10D 4 10 考点 二次根式的应用 菁优网版权所有 分析 等腰三角形的边可能是腰 也可能是底边 因而本题应分两种情况讨论 腰长为 2 腰长为 5 进行讨论 看是否满足三角形的三边关系 不满足的舍去 满足的算出三角形的周长即可 解答 解 若腰长为 2 则有 2 2 5 故此情况不合题意 舍去 若腰长为 5 则三角形的周长 2 5 2 10 2 故选 B 点评 此题主要考查了实数的运算 三角形的三边关系及等腰三角形的性质 解决本题的关键是注意对等腰三角 形的边进行讨论 3 2014 张家港市模拟 已知实数 x y 满足 x y 2a xy a a 1 则的值为 A aB 2aC aD 2 考点 二次根式的化简求值 菁优网版权所有 分析 首先根据已知条件可以判断出 x y 均为负数 然后根据二次根式的性质化简 再进一步代入求得 数值即可 解答 解 x y 2a xy a a 1 x y 均为负数 0 2 故选 D 点评 此题考查二次根式的化简求值 注意先化简再求值 4 2014 济宁 如果 ab 0 a b 0 那么下面各式 1 b 其中正确的 是 A B C D 考点 二次根式的乘除法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由 ab 0 a b 0 先求出 a 0 b 0 再进行根号内的运算 解答 解 ab 0 a b 0 a 0 b 0 被开方数应 0a b 不能做被开方数 故 错误 1 1 故 正确 b b 故 正确 故选 B 点评 本题是考查二次根式的乘除法 解答本题的关键是明确 a 0 b 0 5 2013 台湾 k m n 为三整数 若 k 15 6 则下列有关于 k m n 的大 小关系 何者正确 A k m nB m n kC m n kD m k n 考点 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据二次根式的化简公式得到 k m 及 n 的值 即可作出判断 解答 解 3 15 6 可得 k 3 m 2 n 5 则 m k n 故选 D 点评 此题考查了二次根式的性质与化简 熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键 6 2013 衡阳 计算的结果为 AB C 3D5 考点 二次根式的乘除法 零指数幂 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算 第二项利用零指数幂法则计算 即可得到结果 解答 解 原式 2 1 3 故选 C 点评 此题考查了二次根式的乘除法 以及零指数幂 熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 2014 洪山区三模 下列式子中正确的是 A B C D 考点 二次根式的加减法 菁优网版权所有 分析 根据二次根式的运算法则分别计算 再作判断 解答 解 A 不是同类二次根式 不能合并 故错误 B D 开平方是错误的 C 符合合并同类二次根式的法则 正确 故选 C 点评 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后 被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 8 2013 景德镇二模 计算 A 5B 1C 3D 3 考点 二次根式的加减法 实数的运算 菁优网版权所有 分析 同类二次根式 根指数是 2 被开数相同 二次根式的加减运算 只有同类二次根式才能合并 注 意 3 解答 解 2 2 3 1 故选 B 点评 考查二次根式的加减运算 先化简 再合并 9 2014 丰润区二模 已知 a 为实数 则代数式的最小值为 A 0B 3C D 9 考点 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 把被开方数用配方法整理 根据非负数的意义求二次根式的最小值 解答 解 原式 当 a 3 2 0 即 a 3 时 代数式的值最小 为即 3 故选 B 点评 用配方法对多项式变形 根据非负数的意义解题 是常用的方法 需要灵活掌握 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 除非特别说明 请填准确值 除非特别说明 请填准确值 10 2014 丹东 若式子有意义 则实数 x 的取值范围是 x 2 且 x 0 考点 二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 2 x 0 且 x 0 解得 x 2 且 x 0 故答案为 x 2 且 x 0 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 11 2014 凉山州 已知 x1 x2 则 x12 x22 10 考点 二次根式的混合运算 菁优网版权所有 分析 首先把 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 再进一步代入求得数值即可 解答 解 x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 2 2 12 2 10 故答案为 10 点评 此题考查二次根式的混合运算 把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键 12 2014 镇江 读取表格中的信息 解决问题 n 1a1 2 b1 2 c1 1 2 n 2a2 b1 2c1 b2 c1 2a1 c2 a1 2b1 n 3a3 b2 2c2 b3 c2 2a2 c a2 2b2 满足的 n 可以取得的最小整数是 7 考点 二次根式的应用 菁优网版权所有 专题 新定义 分析 由表格可知当 n 1 时 a1 b1 c1 2 2 1 2 3 1 同理得出 a2 b2 c2 9 1 由此得出 an bn cn 3n 1 进一步整理 求得 n 的最小值即可 解答 解 由 a1 b1 c1 2 2 1 2 3 1 a2 b2 c2 9 1 an bn cn 3n 1 an bn cn 2014 1 2014 1 3n 2014 则 36 2014 37 n 最小整数是 7 故答案为 7 点评 此题考查二次根式的运用 注意找出运算的规律 进一步利用估算的方法找出解决问题的方法 13 2014 白银 已知 x y 为实数 且 y 4 则 x y 1 或 7 考点 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数 那么被开方数为 0 可得 x 可能的值 进而得到 y 的值 相减 即可 解答 解 由题意得 x2 9 0 解得 x 3 y 4 x y 1 或 7 故答案为 1 或 7 点评 考查二次根式有意义的相关计算 得到 x 可能的值是解决本题的关键 用到的知识点为 一对相反数同时 为二次根式的被开方数 那么被开方数为 0 三 解答题 共三 解答题 共 7 小题 小题 选答题 不自动判卷 选答题 不自动判卷 14 2014 凉山州 计算 2 6sin30 0 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 先算负指数幂 特殊角的三角函数值 0 指数幂 以及绝对值 再算乘法 最后算加减 由此顺序计算即 可 解答 解 原式 4 6 1 4 3 1 点评 此题考查负指数幂 特殊角的三角函数值 0 指数幂 以及绝对值 二次根式的混合运算 按照运算顺序 正确判定符号计算即可 15 2013 甘井子区一模 计算 考点 二次根式的混合运算 负整数指数幂 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用平方差公式化简 第二项利用负指数幂法则计算 最后一项利用平方根的定义化简 即可 得到结果 解答 解 原式 5 4 4 5 0 点评 此题考查了二次根式的混合运算 以及负指数幂运算 熟练掌握法则是解本题的关键 16 2013 嘉定区二模 计算 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用零指数幂法则计算 第二项化为最简二次根式 第三 四项利用特殊角的三角函数值化简 即可得到结果 解答 解 原式 1 3 4 1 3 2 2 1 点评 此题考查了二次根式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 2013 沙河口区一模 计算 考点 二次根式的混合运算 负整数指数幂 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式第一项利用平方差公式化简 第二项化为最简二次根式 最后一项利用负指数幂法则计算 即可得到 结果 解答 解 原式 2 1 2 3 2 1 点评 此题考查了二次根式的混合运算 以及负指数幂运算 熟练掌握法则是解本题的关键 18 2012 巴中 先化简 再求值 其中 x 考点 二次根式的化简求值 分式的化简求值 菁优网版权所有 专题 压轴题 分类讨论 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 x 时 x 1 0 可知 x 1 故原式 点评 本题考查的是二次根式及分式的化简求值 解答此题的关键是当 x 时得出 x 1 此题难度 不大 19 2013 金湾区一模 观察下列各式及证明过程 1 2 3 验证 a 按照上述等式及验证过程的基本思想 猜想的变形结果并进行验证 b 针对上述各式反映的规律 写出用 n n 1 的自然数 表示的等式 并验证 考点 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 专题 规律型 分析