二次根式知识点总结

1 二次根式知识点总结 王亚平 1 二次根式的概念 二次根式的定义 形如的式子叫二次根式 其中叫被开方数 只有当是一个非负数 0 aaaa 时 才有意义 a 2 二次根式的性质 1 非负性 是一个非负数 0 aa 注意 此性质可作公式记住 后面根式运算中经常用到 2 0 2 aaa 注意 此性质既可正用 也可反用 反用的意义在于 可以把任意一个非负数或非负代数式写成 完全平方的形式 0 2 aaa 3 0 0 2 aa aa aa 注意 1 字母不一定是正数 2 能开得尽方的因式移到根号外时 必须用它的算术平 方根代替 3 最简二次根式和同类二次根式 1 最简二次根式 1 最简二次根式的定义 被开方数是整数 因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的数或 因式 分母中不含根号 2 2 同类二次根式 可合并根式 几个二次根式化成最简二次根式后 如果被开方数相同 这几个二次根式就叫做同类二次根式 即可以合并的两个根式 4 二次根式计算 分母有理化 1 分母有理化 定义 把分母中的根号化去 叫做分母有理化 2 有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 就说这两个代数式互为有理化因 式 有理化因式确定方法如下 单项二次根式 利用来确定 如 与 与 与aaa aaba ba ba 等分别互为有理化因式 ba 两项二次根式 利用平方差公式来确定 如与 与 ba ba ba ba 与分别互为有理化因式 ybxa ybxa 3 分母有理化的方法与步骤 先将分子 分母化成最简二次根式 将分子 分母都乘以分母的有理化因式 使分母中不含根式 5 二次根式计算 二次根式的乘除 1 积的算术平方根的性质 积的算术平方根 等于积中各因式的算术平方根的积 0 0 babaab 2 二次根式的乘法法则 两个因式的算术平方根的积 等于这两个因式积的算术平方根 0 0 baabba 3 商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 3 0 0 ba b a b a 4 二次根式的除法法则 两个数的算术平方根的商 等于这两个数的商的算术平方根 0 0 ba b a b a 注意 乘 除法的运算法则要灵活运用 在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边 同时 还 要考虑字母的取值范围 最后把运算结果化成最简二次根式 6 二次根式计算 二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的 如若不同 需要先把二次根式化成最简二次根 式 然后把被开方数相同的二次根式 即同类二次根式 的系数相加减 被开方数不变 1 判断是否同类二次根式时 一定要先化成最简二次根式后再判断 2 二次根式的加减分三个步骤 化成最简二次根式 找出同类二次根式 合并同类二次根式 不是同类二次根式的不能合并 注意 对于二次根式的加减 关键是合并同类二次根式 通常是先化成最简二次根式 再把同 类二次根式合并 但在化简二次根式时 二次根式的被开方数应不含分母 不含能开得尽的因数 分母没有最小公倍数时 ac adbc ac ad ac bc c d a b 7 根式比较大小 1 根式变形法 当时 如果 则 如果 则 0 0 baba ba ba ba 2 平方法 当时 如果 则 如果 则 0 0 ba 22 ba ba 22 ba ba 4 3 分母有理化法 通过分母有理化 利用分子的大小来比较 4 分子有理化法 通过分子有理化 利用分母的大小来比较 5 倒数法 当时 如果 则 如果 则 0 0 baba ba 11 ba ba 11 6 媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值 利用传递性进行比较 7 作差比较法在对两数比较大小时 经常运用如下性质 baba 0 baba 0 8 求商比较法它运用如下性质 当时 则 0 0 baba b a 1ba b a 1 5 配套真题 1 2017 重庆 估计的值应在 110 A 3 和 4 之间 B 4 和 5 之间 C 5 和 6 之间 D 6 和 7 之间 2 2017 南京 若 则下列结论中正确的是 103 a A 1 a 3 B 1 a 4 C 2 a 3 D 2 a2 B x 2 C x 2 D x 2 4 2017 济宁 若在实数范围内有意义 则 x 满足的条件是 12112 xx A B C D 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 5 2017 贵港 下列二次根式中 最简二次根式是 A B C D 2 12 5 1 2 a 6 2017 常德 计算 3 82 7 2017 北京 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 8 2017 荆门 已知实数 m n 满足 则 m 2n 的值为 012 mn 9 2017 呼和浩特 计算 2 3 2 10 8 1 252 10 2017 陕西 计算 1 2 1 236 2 6 11 2017 内江 计算 0222017 2017 2 1 2 60tan 3 3 11 真题答案 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 0 7 13 11 10 8 3 9 2 3 2 1