【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十五）导数的应用（一） 理 新人教A版

1 课时跟踪检测课时跟踪检测 十五十五 导数的应用导数的应用 一一 1 函数f x x eln x的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R R 2 2012 广州联考 已知定义在 R R 上的函数f x 其导函数f x 的大致图象如图 所示 则下列叙述正确的是 A f b f c f d B f b f a f e C f c f b f a D f c f e f d 3 2012 陕西高考 设函数f x ln x 则 2 x A x 为f x 的极大值点 1 2 B x 为f x 的极小值点 1 2 C x 2 为f x 的极大值点 D x 2 为f x 的极小值点 4 2012 大纲全国卷 已知函数y x3 3x c的图象与x轴恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 5 若f x e af b B f a f b C f a 1 6 2012 深圳统考 函数f x x3 3x 1 若对于区间 3 2 上的任意x1 x2 都 有 f x1 f x2 t 则实数t的最小值是 A 20 B 18 C 3 D 0 2 7 2012 梅州期末 已知函数f x x3 mx2 m 6 x 1 既存在极大值又存在极小 值 则实数m的取值范围是 8 已知函数f x x3 ax2 4 在x 2 处取得极值 若m 1 1 则f m 的最 小值为 9 已知函数y f x x3 3ax2 3bx c在x 2 处有极值 其图象在x 1 处的切线 平行于直线 6x 2y 5 0 则f x 极大值与极小值之差为 10 已知函数f x ax2 bln x在x 1 处有极值 1 2 1 求a b的值 2 判断函数y f x 的单调性并求出单调区间 11 2012 重庆高考 设f x aln x x 1 其中a R R 曲线y f x 在点 1 2x 3 2 1 f 1 处的切线垂直于y轴 1 求a的值 2 求函数f x 的极值 12 2012 郑州质检 已知函数f x ln x 1 x ax 1 当a 时 求f x 在 1 e 上的最大值和最小值 1 2 2 若函数g x f x x在 1 e 上为增函数 求正实数a的取值范围 1 4 3 1 设函数f x ax2 bx c a b c R R 若x 1 为函数f x ex的一个极值点 则下列图象不可能为y f x 的图象是 2 2012 沈阳实验中学检测 已知定义在 R R 上的奇函数f x 设其导函数为f x 当x 0 时 恒有xf x F 2x 1 的实 数x的取值范围是 A 1 2 B 1 1 2 C D 2 1 1 2 2 3 2012 北京东城区综合练习 定义在 R R 上的函数f x ax3 bx2 cx 2 同时满 1 3 足以下条件 f x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 f x 是偶函数 f x 在x 0 处的切线与直线y x 2 垂直 1 求函数f x 的解析式 2 设g x ex 求函数g x 在 m m 1 上的最小值 1 3x3 f x 答 案 课时跟踪检测 十五 A A 级 4 1 选 A 函数定义域为 0 f x 1 0 故单调增区间是 0 e x 2 选 C 依题意得 当x c 时 f x 0 当x c e 时 f x 0 因此 函数f x 在 c 上是增函数 在 c e 上是减函数 在 e 上是增函数 又a bf b f a 3 选 D 函数f x 的定义域为 0 f x 当x 2 时 2 x2 1 x x 2 x2 f x 0 当x 2 时 f x 0 函数f x 为增函数 当 0 x 2 时 f x e 时 f x f b 6 选 A 因为f x 3x2 3 3 x 1 x 1 令f x 0 得x 1 所以 1 1 为函数的极值点 又f 3 19 f 1 1 f 1 3 f 2 1 所以在区间 3 2 上f x max 1 f x min 19 又由题设知在区间 3 2 上f x max f x min t 从而t 20 所以t的最小值是 20 7 解析 f x 3x2 2mx m 6 0 有两个不等实根 即 4m2 12 m 6 0 所以m 6 或m 3 答案 3 6 8 解析 求导得f x 3x2 2ax 由f x 在x 2 处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 故a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 由此可得 f x 在 1 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 所以对m 1 1 时 f m min f 0 4 答案 4 9 解析 y 3x2 6ax 3b Error Error y 3x2 6x 令 3x2 6x 0 则x 0 或x 2 f x 极大值 f x 极小值 f 0 f 2 4 答案 4 10 解 1 f x 2ax b x 5 又f x 在x 1 处有极值 1 2 Error 即Error 解得a b 1 1 2 2 由 1 可知f x x2 ln x 其定义域是 0 1 2 且f x x 1 x x 1 x 1 x 由f x 0 得 0 x0 得x 1 所以函数y f x 的单调减区间是 0 1 单调增区间是 1 11 解 1 因f x aln x x 1 1 2x 3 2 故f x a x 1 2x2 3 2 由于曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于y轴 故该切线斜率为 0 即f 1 0 从而a 0 1 2 3 2 解得a 1 2 由 1 知f x ln x x 1 x 0 1 2x 3 2 f x 1 x 1 2x2 3 2 3x2 2x 1 2x2 3x 1 x 1 2x2 令f x 0 解得x1 1 x2 Error 义域内 舍去 1 3 当x 0 1 时 f x 0 故f x 在 1 上为增函数 故f x 在x 1 处取得极小值f 1 3 12 解 1 当a 时 1 2 f x ln x 2 1 x x 6 f x 令f x 0 得x 2 x 2 x2 当x 1 2 时 f x 0 故f x 在 2 e 上单调递增 故f x min f 2 ln 2 1 又 f 1 0 f e 0 ax2 4ax 4 4ax2 设 x ax2 4ax 4 由题意知 只需 x 0 在 1 e 上恒成立即可满足题 意 a 0 函数 x 的图象的对称轴为x 2 只需 1 3a 4 0 即a 即可 故正实数a的取值范围为 4 3 4 3 B B 级 1 选 D 因为 f x ex f x ex f x ex f x f x ex 且x 1 为 函数f x ex的一个极值点 所以f 1 f 1 0 选项 D 中 f 1 0 f 1 0 不满 足f 1 f 1 0 2 选 A 由F x xf x 得F x f x xf x xf x f x 0 所以 F x 在 0 上单调递减 又可证F x 为偶函数 从而F x 在 0 上单调递增 故原不等式可化为 3 2x 1 3 解得 1 x 2 3 解 1 f x ax2 2bx c 由题意知Error 即Error 解得Error 所以函数f x 的解析式为f x x3 x 2 1 3 2 g x ex x 2 ex 1 3x3 f x g x ex x 2 ex x 1 ex 令g x 0 解得x 1 当x 1 时 g x 1 时 g x 0 所以函数g x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 当m 1 时 在 m m 1 上 g x 单调递增 g x min g