【三维设计】2013高考数学一轮复习 第6节 空间向量及其运算我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 6 6 节节 空间向量及其运空间向量及其运 算我来演练算我来演练 一 选择题 1 与向量a 1 1 2 垂直的一个向量的坐标是 A 1 1 B 1 3 2 1 3 C 1 D 3 2 1 2 3 222 解析 由两向量垂直的充要条件可得 答案 C 2 空间直角坐标系中 A 1 2 3 B 2 1 6 C 3 2 1 D 4 3 0 则直线AB 与CD的位置关系是 A 垂直 B 平行 C 异面 D 相交但不垂直 解析 由题意得 3 3 3 1 1 1 AB CD 3 AB CD 与共线 又与没有公共点 AB CD AB CD AB CD 答案 B 3 如图 在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD A1B1C1D1中 M 是AC与BD的交点 若 a b c则下列向量中与AB 11 A D 1 A A 相等的向量是 1 B M A a b c B a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 C a b c D a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 1 B M 1 B A AM 1 B B BA AM a b c 1 2 1 2 答案 A 4 已知a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 若a b c三向量共面 则实数 等于 用心 爱心 专心2 A B 62 7 63 7 C D 60 7 65 7 解析 a b c三向量共面 所以存在实数m n 使得c ma nb 即Error 65 7 答案 D 5 已知两空间向量m cos 1 sin n sin 1 cos 则m n与 m n的夹角是 A B 2 2 C D 3 4 解析 由题意得 m n m n m2 n2 cos2 1 sin2 sin2 1 cos2 0 m n m n m n m n 2 答案 A 二 填空题 6 在四面体O ABC中 a b c D为BC的中点 E为AD的中OA OB OC 点 则 用a b c表示 OE 解析 由题意得 a b c OE 1 2OA OD 1 2OA 1 2OB OC 1 2 1 2 a b c 1 2 1 4 1 4 答案 a b c 1 2 1 4 1 4 7 已知ABCD A1B1C1D1为正方体 2 3 2 1 A A 11 A D 11 A B 11 A B 1 AC 0 向量与向量的夹角是 60 正方体ABCD A1B1C1D1的体 11 A B 1 A A 1 AD 1 A B 积为 其中正确命题的序号是 AB 1 AA AD 解析 由 得 1 AA 11 A D 1 AA 11 A B 11 A D 11 A B 11 A B 1 A A 11 A D 2 3 2 故 正确 中 由于AB1 A1C 故 正确 11 A B 11 A B 11 A B 1 A A 1 A B 用心 爱心 专心3 中A1B与AD1两异面直线所成角为 60 但与的夹角为 120 故 不正确 1 AD 1 A B 中 0 故 也不正确 AB 1 AA AD 答案 三 解答题 8 若a 1 5 1 b 2 3 5 1 若 ka b a 3b 求k 2 若 ka b a 3b 求k 解 ka b k 2 5k 3 k 5 a 3b 1 3 2 5 3 3 1 3 5 7 4 16 1 ka b a 3b 解得k k 2 7 5k 3 4 k 5 16 1 3 2 ka b a 3b k 2 7 5k 3 4 k 5 16 0 解得k 106 3 9 在空间直角坐标系中 已知A 3 0 1 和B 1 0 3 试问 1 在y轴上是否存在点M 满足 MA MB 2 在y轴上是否存在点M 使 MAB为等边三角形 若存在 请求出点M的坐标 解 1 假设在y轴上存在点M 满足 MA MB 因M在y轴上 可设M 0 y 0 由 MA MB 可得 32 y 2 1212 y 2 3 2 显然 此式对任意y R 恒成立 也就是说y轴上所有点都满足关系 MA MB 2 假设在y轴上存在点M 使 MAB为等边三角形 由 1 可知 y轴上任一点都有 MA MB 所以只要 就可以使得 MAB是等边三角形 MA AB 因为 MA 3 0 2 0 y 2 1 0 2 10 y2 AB 1 3 2 0 0 2 3 1 220 于是 解得y 10 y22010 故y轴上存在点M使 MAB为等边三角形 此时点M的坐标为 0 0 或 0 0 1010 用心 爱心 专心4 10 如图 ABC中 AC BC AE和CD都垂直于平面ABC 且 AE AB 2 F为BE的中点 DF 平面ABC 1 求CD的长 2 求证 AF BD 解 1 取AB的中点G 连接CG FG AC BC CG AB 又 AE 平面ABC GF 平面ABC 以G为原点 GB GC GF所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图 则A 1 0 0 B 1 0 0 E