【三维设计】2013高中数学 第三章 阶段质量检测 新人教B版选修2-3

三维设计三维设计 2013 高二数学高二数学 第三章第三章 阶段质量检测阶段质量检测 新人教新人教 B 版选修版选修 2 3 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 对于自变量 x 和因变量 y 当 x 取值一定时 y 的取值带有一定的随机性 x y 之 间的这种非确定性关系叫做 A 函数关系 B 线性关系 C 相关关系 D 回归关系 解析 由相关关系的概念可知 C 正确 答案 C 2 在对两个变量 x y 进行线性回归分析时有下列步骤 对所求出的回归直线方程作出解释 收集数据 xi yi i 1 2 n 求回归 直线方程 求相关系数 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够作出变量 x y 具有线性相关结论 则下列操作顺序正确的是 A B C D 解析 由对两个变量进行回归分析的步骤 知选 D 答案 D 3 2012 湖南高考 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关 关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 y A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本点的中心 xy C 若该大学某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 解析 当 x 170 时 0 85 170 85 71 58 79 体重的估计值为 58 79 kg 故 D y 不正确 答案 D 4 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 x 中 回归系数 y a b b A 可以小于 0 B 大于 0 C 能等于 0 D 只能小于 0 解析 因为 0 时 r 0 这时不具有线性相关关系 所以 0 但 可以大于 0 也 b b b 可以小于 0 答案 A 5 在一个 2 2 列联表中 由其数据计算 2 7 097 则判断这两个变量间有关系的概 率大约为 A 1 B 5 C 99 D 95 解析 因为 2 6 635 所以概率约为 99 答案 C 6 2011 年 3 月 日本发生了 9 0 级地震 地震引发了海啸及核泄漏 核专家为了检测 当地动物受核辐射后对身体健康的影响 随机选取了 110 只羊进行了检测 并将有关数据 整理为 2 2 列联表 高度辐射轻微辐射合计 身体健康30A50 身体不健康B1060 合计CDE 则 A B C D 的值依次为 A 20 80 30 50 B 20 50 80 30 C 20 50 80 110 D 20 80 110 50 解析 A 50 30 20 B 60 10 50 C 30 B 80 D A 10 30 答案 B 7 一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高 数据如下表 由此建立的身高与年龄的回归 模型为 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙述是 y 年龄 岁3456789 身高 cm94 8104 2108 7117 8124 3130 8139 0 A 身高一定在 145 83 cm B 身高在 145 83 cm 以上 C 身高在 145 83 cm 左右 D 身高在 145 83 cm 以下 解析 将 x 10 代入得 145 83 但这种预测不一定准确 应该在这个值的左右 y 答案 C 8 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 A B 两变量的线性相关性做试验 各自选取 10 组数据 并用回归分析方法分析求得相关系数 r 如下表 甲乙丙丁 r0 820 780 690 85 则哪位同学的试验结果体现 A B 两变量有更强的线性相关性 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析 丁同学所得相关系数 r 0 85 最接近 1 所以 A B 两变量线性相关性更强 答案 D 9 在一次试验中 当变量 x 的取值分别为 1 时 变量 y 的值分别为 1 2 1 3 1 4 2 3 4 5 则 y 与 x 的回归曲线方程为 A 1 B 3 y 1 x y 2 x C 2x 1 D x 1 y y 解析 由数据可得 四个点都在曲线 1 上 y 1 x 答案 A 10 硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分 类数据如表所示 学位 性别硕士博士合计 男16227189 女1438151 合计30535340 根据以上数据 则 A 性别与获取学位类别有关 B 性别与获取学位类别无关 C 性别决定获取学位的类别 D 以上都是错误的 解析 由列联表可得 2 7 34 6 635 所以有 99 的把 340 162 8 143 27 2 305 35 189 151 握认为性别与获取学位的类别有关 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 11 若回归直线方程为 0 5x 0 81 则 x 25 时 y 的估计值为 y 解析 将 x 25 代入 0 5x 0 81 y 得 0 5 25 0 81 11 69 y 答案 11 69 12 如果统计量 2 3 854 则有 的把握认为两件事件有关 解析 2 3 854 3 841 故有 95 的把握认为两件事有关 答案 95 13 2011 广东高考 某数学老师身高 176 cm 他爷爷 父亲和儿子的身高分别是 173 cm 170 cm 和 182 cm 因儿子的身高与父亲的身高有关 该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为 cm 解析 设父亲身高为 x cm 儿子身高为 y cm 则 x173170176 y170176182 173 176 x y 1 b 0 6 3 0 3 6 02 9 9 176 1 173 3 a y b x x 3 当 x 182 时 185 y y 答案 185 14 高二第二学期期中考试 按照甲 乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计 人数后 得到如下列联表 班级与成绩列联表 优秀及格合计 甲班113445 乙班83745 合计197190 则 2 精确到 0 001 解析 由列联表得 则 2 0 600 90 11 37 34 8 2 45 45 19 71 答案 0 600 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 15 本小题满分 12 分 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析 月份 产量 千件 x 单位成本 元 件 y x2xy 12734146 23729216 347116284 43739219 546916276 656825340 合计21426791 481 求产量每增加 1 000 件 单位成本平均下降多少元 解 设回归直线方程为 x y b a 71 x 79 xiyi 1 481 x 21 6y 426 6 6 i 1 2 i 6 i 1 代入公式 1 818 2 b 1 481 6 21 6 71 79 6 21 6 2 10 5 5 71 1 818 2 77 36 a 21 6 故回归直线方程为 y 77 36 1 818 2x 由于回归系数 为 1 818 2 由回归系数 的意义可知 产量每增加 1 000 件 单位成 b b 本下降 1 818 2 元 16 本小题满分 12 分 针对时下的 韩剧热 某校团委对 学生性别和是否喜欢韩 剧有关 作了一次调查 其中女生人数是男生人数的 男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 1 2 女生喜欢韩剧的人数占女生人数的 1 6 2 3 若有 95 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关 则男生至少有多少人 解 设男生人数为 x 依题意可得列联表如下 喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x x 3 2 若有 95 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关 则 2 3 841 由 2 x 3 841 3x 2 x 6 x 6 5x 6 x 3 2 x x 2 x 2 x 3 8 解得 x 10 24 为整数 且 5 x 36 x 6 x 6 若有 95 的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关 则男生至少有 36 人 17 本小题满分 12 分 某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率 之间的关系进行研究 记录了实验室 4 月 10 日至 4 月 14 日的每天昼夜温差与每天每 50 颗 稻籽浸泡后的发芽数 得到如下资料 日期4 月 10 日4 月 11 日4 月 12 日4 月 13 日4 月 14 日 温差 x 1012131411 发芽数 y 颗1113141612 根据表中的数据可知发芽数 y 颗 与温差 x 呈线性相关 请求出发芽数 y 关于温差 x 的线性回归方程 x y b a 解 因为 12 13 2 730 iyi 804 xy 5 i 1 x 2 i 5 i 1 x 所以 1 2 804 5 12 13 2 730 5 122 于是 13 2 1 2 12 1 2 a 故所求线性回归方程为 1 2x 1 2 y 18 本小题满分 14 分 某中学对高二甲 乙两个同类班级进行 加强 语文阅读理 解 训练对提高 数学应用题 得分率作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理 解训练 乙班为对比班 常规教学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在 数学应用题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取 整数 如下表所示 60 分以下61 70 分71 80 分81 90 分91 100 分 甲班 人数 36111812 乙班 人数 48131510 现规定平均成绩在 80 分以上 不含 80 分 的为优秀 1 试分别估计两个班级的优秀率 2 由以上统计数据填写下面 2 2 列联表 并判断 加强 语文阅读理解 训练对提 高 数学应用题 得分率 是否有关系 优秀人数非优秀人数合计 甲班 乙班 合计 解析 1 由题意知 甲 乙两班均有学生 50 人 甲班优秀