【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 10.3变量间的相关关系与统计案例训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 福建专用 福建专用 20132013 版高中数学版高中数学 10 310 3 变量间的相关关系与统变量间的相关关系与统 计案例训练计案例训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择一 选择题 每小题 每小 题题 6 6 分 分 共共 3636 分 分 1 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中 回归系数y a bx b A 不能小于 0 B 不能大于 0 C 不能等于 0 D 只能小于 0 2 已知回归直线斜率的估计值为 1 23 样本点的中心为点 4 5 则回归直线的方程为 A 1 23x 4 B 1 23x 5y y C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23y y 3 2011 湖南高考 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由算得 2 2 n adbc K abcdacbd 2 2 110 40 3020 20 K7 8 60 50 60 50 附表 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 是否爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 是否爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 是否爱好该项运动和性别有关 D 有 99 以上的把握认为 是否爱好该项运动和性别无关 4 对于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系若是非确定性关系 那么因变量不能由自变量唯一确定 B 线性相关系数可以是正的或负的 C 回归分析中 如果 r2 1 或 r 1 说明 x 与 y 之间完全线性相关 D 样本相关系数 r 1 1 5 2011 山东高考 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 2 根据上表可得回归方程 中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ybxa b A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 6 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备 为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系 调查结果如下表所示 根据以上数据 则 A 含杂质的高低与设备改造有关 B 含杂质的高低与设备改造无关 C 设备是否改造决定含杂质的高低 D 以上答案都不对 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 7 易错题 许多因素都会影响贫穷 教育也是其中之一 在研究这两个因素的关系时收集了美国 50 个州 的成年人受过 9 年或更少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 的数据 建立的回归直线方程为 0 8x 4 6 斜率的估计等于 0 8 说明 成年人受过 9 年或更y 少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 之间的相关系数 填 大于 0 或 小于 0 8 2012 三明模拟 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 吨 与相 应生产能耗 y 吨 的几组对应数据 x3456 y2 5t44 5 根据上表提供的数据 求出y 关于 x 的线性回归方程 0 7x 0 35 则表中 t 的值为 y 9 2012 漳州模拟 给出下列四个命题 一定不成立 今年初某医疗研究所为了检验 达菲 药物 xRcosxsin x sin x 36 对甲型 H1N1 流感病毒是否有抑制作用 把墨西哥的患者数据库中的 500 名使用达菲的人与另外 500 名未 用达菲的人一段时间内患甲型 H1N1 流感的疗效记录作比较 提出假设 H0 达菲不能起到抑制甲型 H1N1 流感病毒的作用 利用 2 2 列联表计算得 K2 3 918 经查对临界值表知 P K2 3 841 0 05 说明达 菲抑制甲型 H1N1 流感病毒的有效率为 95 a ba b a a b b 是 a a b b a a b b 成立的充要条件 如右图的茎叶 图是某班在一次测验时的成绩 可断定 女生成绩比较集中 整体水 平稍高于男生 其中真命题的序号是 填上所有真命题的序号 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 1515 分 共分 共 3030 分 分 10 已知 x y 之间的一组数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 杂质高杂质低 旧设备 37121 新设备 22202 3 x13678 y12345 对于表中数据 甲 乙两同学给出的拟合直线分别为与 试利用最小二乘法判断 1 yx 1 3 11 yx 22 哪条直线拟合程度更好 11 2012 福州模拟 某种产品的广告费支出 x 单位 万元 与销售额 y 单位 万元 之间有如下对应数 据 x24568 y3040605070 1 求回归直线方程 2 试预测广告费支出为 10 万元时 销售额为多少 3 在已有的五组数据中任意抽取两组 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概 率 参考数据 000 555 22 iiii i 1i 1i 1 x145 y13 5 x y1 38 探究创新 16 分 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 他们分别到气象局与某医院抄 录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 得到如下资料 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温 差 x 1011131286 就诊人 数 y 人 222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是 先从这六组数据中选取 2 组 用剩下的 4 组数据求线性回归方程 再用 被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率 2 若选取的是 1 月与 6 月的两组数据 请根据 2 月至 5 月份的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bxa 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人 则认为得到的线性回归 方程是理想的 试问该小组所得线性回归方程是否理想 参考公式 n ii i 1 n 2 i i 1 xxyy b aybx xx 4 答案解析答案解析 1 解析 选 C 0 时 相关系数 r 0 这时不具有线性相关关系 但能大于 0 也能小于 0 b b 2 解析 选 C 回归直线必过点 4 5 故其方程为 5 1 23 x 4 即 1 23x 0 08 y y 3 解析 选 C 因为 K2 7 8 6 635 所以相关的概率大于 1 0 010 0 99 所以选 C 4 解析 选 D 由定义可知相关系数 r 1 故 D 错误 5 解题指南 本题可先利用公式求出回归直线方程 再预报广告费用为 6 万元时销售额 解析 选 B 由表可计算 42357 x 42 因为点在回归直线上 且为 9 4 所以 49263954 y42 4 7 42 2 ybxa b 解得故回归方程为 9 4x 9 1 令 x 6 得 7 429 4a 2 a9 1 y y65 5 6 解题指南 通过 K2进行判断 解析 选 A 由已知数据得到如下 2 2 列联表 杂质高杂质低总计 旧设备 37121158 新设备 22202224 总计 59323382 K2的观测值由于 13 11 10 828 故在犯错误的概率不超过 2 382 37 202 121 22 k13 11 158 224 59 323 0 01 的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的 7 解析 根据回归方程 0 8x 4 6 是反映美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比 x 和y 收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 这两个变量的 而 0 8 是回归直线的斜率 又 0 8 0 即 0 又根据与 r 同号的关系知 r 0 b b 答案 受过 9 年或更少教育的人数每增加 1 个百分比 那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的 人数增加 0 8 个百分比 大于 0 8 解析 3456 x4 5 4 Q 又点在 0 7x 0 35 上 2 5t44 5t11 y 44 x y y 0 7 4 5 0 35 解得 t 3 t11 4 答案 3 9 解析 对于 等式展开后可化简为 asinx bcosx 0 的形式 可知一定有解 对于 正确解释 是 有 95 的把握认为 达菲对甲型 H1N1 流感病毒有抑制作用 对于 由向量模的性质知不正确 答案 5 10 解题指南 利用最小二乘法评价模型的拟合效果 关键是差的平方和的大小 越小越好 解析 用作为拟合直线时 所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 1 yx 1 3 用作为拟合直线时 所得 22222 1 410117 s1 22 33 45 3333 11 yx 22 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 22222 2 791 s 1 1 22 3 44 5 222 s2 s1 故用直线拟合程度更好 11 yx 22 变式备选 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间有如下对应数据 x24568 y3040605070 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 试预测广告费支出为 10 百万元时 销售额多大 解析 1 根据表中所列数据可得散点图如下 2 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 i12345 xi24568 yi3040605070 xiyi60160300300560 因此 555 22 iiii i 1i 1i 1 25250 x5 y50 x145y13 500 x y1 380 55 于是可得 5 ii i 1 52 2 2 i i 1 x y5x y 1 380 5 5 50 b6 5 1455 5 x5x 因此 所求回归直线方程是 6 5x 17 5 yx 50 6 5 5 17 5 a b y 3 据上面求得的回归直线方程 当广告费支出为 10 百万元时 6 5 10 17 5 82 5 百万元 y 即这种产品的销售收入大约为 82 5 百万元 6 11 解析 1 245 6825 x5 55 000000 0 3465725 y5 55 又已知0 55 2 iii i 1i 1 x145 x y1 38 于是可得 00 b ab0 5 ii i 1 52 2 2 i i 1 x y5 x y 1 385 5 5 65yx565 5175 145 5 5 x5x 因此 所求回归直线方程为 6 5x 17 5y 2 根据上面求得的回归直线方程 当广告费支出为 10 万元时 6 5 10 17 5 82 5 万元 即这种y 产品的销售额大约为 82 5 万元 3 x24568 y3040605070 y 30 543 55056 569 5 基本事件 30 40 30 60 30 50 30 70 40 60 40 50 40 70 60 50 60 70 50 70 共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 的为 60 50 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率为 00 19 1 11 探究创新 解析 1 设抽到相邻两个月的数据为事件 A 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况 每种情况都是等可能出现的 其中 抽到相邻两个 2 6 C 月的数据的情况有 5 种 所以 51 P A 153 2 由表中数据求得x 11 y 24 由参考公式可得再由求得 18 b 7 a y bx 30 a 7 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 1830 yx 77 3 当 x 10 时 1501504 y 22 2 777 同样 当 x 6 时 7878