【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 福建专用 福建专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 132 13 定积分的概念与微积分定积分的概念与微积分 基本定理 定积分的简单应用训练基本定理 定积分的简单应用训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 福州模拟 函数 f x x2 2x m x m R 的最小值为 1 则f x dx 等于 2 1 A 2 B C 6 D 7 16 3 2 求曲线 y x2与 y x 所围成图形的面积 其中正确的是 A S x2 x dx 1 0 B S x x2 dx 1 0 C S y2 y dy 1 0 D S y dy 1 0 y 3 若某产品一天内的产量是 时间 t 的函数 若已知产量的变化率为 a 那么从第 3 小时到第 6 小时 3 6t 期间内的产量为 A B 3 1 2 3 2 2 C 6 3 D 6 322 4 曲线 y sinx 与直线 x 0 x x 轴所围成的图形的面积为 2 3 A B 1 22 C D 2 3 2 5 求由 y ex x 2 y 1 围成的曲边梯形的面积时 若选择 x 为积分变量 则积分区间为 A 0 e2 B 0 2 C 1 2 D 0 1 6 给出如下命题 2 dx dt b a a b 为常数且 a1 若 2x 1 dx t2 则 t t 1 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分分 共 共 3030 分分 10 易错题 求曲线 y log2x 与曲线 y log2 4 x 以及 x 轴所围成的图形的面积 11 2012 佛山模拟 已知 y ax2 bx 通过点 1 2 与 y x2 2x 有一个交点 交点横坐标为 x1 且 a0 与直线 x y 6 0 及 y 0 所围成的图形的面积 解析 由题意 作出图形 如图所示 5 解方程组得或 舍去 2 y8x xy60 x2 y4 x18 y12 所以 y2 8x y 0 与直线 x y 6 0 的交点为 2 4 所以所求面积为 S dx 2 0 8x 6 2 6x dx 6x x2 8 2 3 3 2 2 0 x 1 2 6 2 6 6 62 6 2 22 16 3 1 2 1 2 8 16 3 40 3 11 解析 1 由 y ax2 bx 通过点 1 2 可得 a b 2 即 b 2 a 由 y ax2 bx 与 y x2 2x 联立方程组 解得 x1 a 1 a 则 y ax2 bx 与 y x2 2x 所围的面积 S 与 a 的函数关系为 S ax2 bx x2 2x dx 1 x 0 ax2 2x ax x2 2x dx 1 x 0 a 1 x3 ax2 1 3 1 2 1 x 0 a 1 3 a 2 1 3 a 1 a 1 2 a 1 a 3 2 a 6 1 a 2 求导可得 S 1 6 2 23 4 3a1 aa2 1 a 1 a 1 6 432 4 a4a3a 1 a 1 6 2 4 aa1 a3 1 a 由 S 0 得 3 a 1 由 S 0 得 1 a 0 或 a 3 所以当 a 3 时 S 取得极小值 即最小值 6 此时 b 2 a 5 最小值 S 3 9 8 探究创新 解析 面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形的面积去掉曲线 y x2与 x 轴 直线 x t 围成的面积 即 S1 t t2 t3 面积 S2等于曲线 y x2与 x 轴 x t x 1 围成的面积去掉矩形面积 矩形边长 t 2 0 x dx 2 3 分别为 t2 1 t 即 S2 t2 1 t t3 t2 1 2 t x dx 2 3 1 3 所以阴影部分面积 S