2016中考专题--方程思想

中考数学专题复习中考数学专题复习 方程思想方程思想 方程思想是指对所求问题通过列方程 组 求解的一种思想方法 方程思想在初中数学的多个 知识点中均有体现 并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单 易懂 易于求解 方程思想也是 解几何计算题的重要策略 应用方程思想解题时应注意 要具备用方程思想解题的意识 要具备用方程思想解题的意识 要具有正确列出方程的能力 要具有正确列出方程的能力 要掌握运用方程思想解决问题的要点要掌握运用方程思想解决问题的要点 一 方程思想在代数问题中的应用一 方程思想在代数问题中的应用 1 整式与方程思想 整式与方程思想 1 已知 若中不含有一次项和常数项 2 5Axmxn 2 321Byx AB 则的值为 22 2mmnn 2 单项式与是同类项 则的值为 234 3 mnmn xy 42 2y x m n 2 函数与方程思想 函数与方程思想 3 若函数是一次函数 且随的增大而减小 则 2 1 5 mm ymx yxm 4 已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是 则的值为 k y x 2yxk 4 k 5 已知点在正比例函数的图像上 那么点的坐标为 1 Pm2yx P 二 方程思想在几何问题中的应用二 方程思想在几何问题中的应用 在解答几何问题中经常会 运用勾股定理建立方程 运用勾股定理建立方程 运用相似三角形对应边成比例建立方程 运用相似三角形对应边成比例建立方程 运用锐角三角函数的意义建立方程运用锐角三角函数的意义建立方程 1 三角形和四边形与方程思想 三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程 6 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合 折痕为 DG 则 AG 的长为 A 1 B 3 4 C 2 3 D 2 7 如图 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 BC 3 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD BC 于点 E F 连接 CE 则 CE 的长 8 如图 已知等腰 ABC 中 顶角 A 36 BD 为 ABC 的平分线 则的值为 AD AC A B C 1 D 1 2 51 2 51 2 A G D B C A 6 题 第 7 题 F AD O E BC 第 8 题 9 如图 在 ABC 中 C 45 BC 10 高 AD 8 矩形 EFPQ 的一边 QP 在边上 E F 两点分别在 AB AC 上 AD 交 EF 于点 H 设 EF 当为何值时 矩形 EFPQ 的xx面 积最大 并求其最大值 3 圆与方程思想 圆与方程思想 通常以半径相等或者切线长相等为突破口通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以以 勾股定理勾股定理 为等量关系列出方程为等量关系列出方程 10 如图 中 以 BC 上一点 O 为圆心作 O 与 AC AB 分ABCRt 90ACB4 AC3 BC 别相切于 C 点 E 点 则 O 的半径为 11 如图 已知 AB 是 O 的弦 P 是 AB 上一点 若 AB 10cm PB 4cm OP 5cm 则 O 的 半径等于 cm 中考真题训练中考真题训练 1 整式与方程思想 整式与方程思想 1 若 则的值分别为 nmaaaa 2 5 3 m n A B C D 5 3 15 2 15 2 15 2 2 若与互为相反数 则的值为 2 2 a 1b 1 ba 2 函数与方程思想 函数与方程思想 3 如图 反比例函数 k 0 与一次函数的图象相交于 x k ybx 2 1 y 两点 A B 线段 AB 交 y 轴与 C 当 2 且 AC 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 2 x 2BC 时 k b 的值分别为 A k b 2 B k b 1 2 1 9 4 C k b D k b 1 3 1 39 41 3 E B C O A 第 10 题 O BA P D 第 11 题 4 如图 一次函数的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点nkxy A 6 0 和 B 0 线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点32 C 交 AB 于点 D 1 试确定这个一次函数关系式 2 求过 A B C 三点的抛物线的函数关系式 二 方程思想在几何问题中的应用二 方程思想在几何问题中的应用 1 三角形和四边形与方程思想 三角形和四边形与方程思想 5 如图 在平行四边形中 是两条高线 ABCDAEAF 60EAF6CE 3CF 则线段长为 BE 6 如图 矩形 ABCD 的周长是 20cm 以 AB CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68 cm2 那么矩形 ABCD 的面积是 A 21cm2 B 16cm2 C 24cm2 D 9cm2 7 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 6 点 B 8 0 动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动 同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位 长度的速度向点 A 移动 设点 P Q 移动的时间为 t 秒 1 求直线 AB 的解析式 2 当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 3 当 t 为何值时 APQ 的面积为个平方单位 5 24 3 圆与方程思想 圆与方程思想 B CA x O y D y xO P Q A B E BC F AD 第 5 题 6 题 CB D G F E A H 8 如图 一个圆锥的高为 侧面展形图是一个圆心角为 60 的扇形 35 则圆锥的表面积为 9 如图 Rt ABC中 C 90 BC 5 O内切 Rt ABC的三边AB BC CA于D E F 半径 r 2 则 ABC的周长为 10 如图 AB 是半圆 O 的直径 O 是圆心 C 是半圆上一点 E 是弧 AC 的中点 OE 交弦 AC 于 点 D 若 AC 8cm DE 2cm 则 OD 的长为 cm 11 2013 温州 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 延长 BC 至点 D 使 DC CB 延长 DA 与 O 的另一个交点为 E 连接 AC CE 1 求证 B D 2 若 AB 4 BC AC 2 求 CE 的长 12 2013 娄底 2013 年 3 月 某煤矿发生瓦斯爆炸 该地救 援队立即赶赴现场进行救援 救援队利用生命探