【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 7-3 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 7 47 4 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年福州检测 给出下列四个命题 没有公共点的两条直线平行 互相垂直的两条直线是相交直线 既不平行也不相交的直线是异面直线 不同在任一平面内的两条直线是异面直线 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 没有公共点的两条直线平行或异面 故命题 错 互相垂直的两条直线相交或异 面 故命题 错 既不平行也不相交的直线是异面直线 不同在任一平面内的两条直线是异 面直线 命题 正确 故选 B 答案 B 2 如果空间四点A B C D不共面 那么下列判断正确的是 A A B C D四点中必有三点共线 B A B C D四点中不存在三点共线 C 直线AB与CD相交 D 直线AB与CD平行 解析 若A B C D中有三点共线 则A B C D共面 故 A 错 B 对 C D 错 答案 B 3 2013 年新乡月考 已知异面直线a b分别在平面 内 且 c 那么 直线c一定 2 A 与a b都相交 B 只能与a b中的一条相交 C 至少与a b中的一条相交 D 与a b都平行 解析 若c与a b都不相交 则c与a b都平行 根据公理 4 则a b 与a b异 面矛盾 答案 C 4 2013 年成都模拟 若两条直线和一个平面相交成等角 则这两条直线的位置关系是 A 平行 B 异面 C 相交 D 平行 异面或相交 解析 经验证 当平行 异面或相交时 均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出 现 故选 D 答案 D 5 2013 年沧州模拟 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 底面 ABC AB BC AA1 ABC 90 点E F分别是棱AB BB1的中点 则直线EF和BC1所成 的角是 A 45 B 60 C 90 D 120 解析 连接AB1 易知AB1 EF 连接B1C B1C与BC1交于点G 取AC的中点H 连接 GH 则GH AB1 EF 设AB BC AA1 a 连接HB 在三角形GHB中 易知 GH HB GB a 故所求的两直线所成的角即为 HGB 60 2 2 3 答案 B 二 填空题 6 设P表示一个点 a b表示两条直线 表示两个平面 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b 解析 当a P时 P a P 但a 错 a P时 错 如图 a b P b P a 由直线a与点P确定唯一平面 又a b 由a与b确定唯一平 面 但 经过直线a与点P 与 重合 b 故 正确 两个平面的公共点 必在其交线上 故 正确 答案 7 如图是正四面体的平面展开图 G H M N分别为DE BE EF EC的中点 在这个 正四面体中 GH与EF平行 BD与MN为异面直线 GH与MN成 60 角 DE与MN垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 解析 还原成正四面体知GH与EF为异面直线 BD与MN为异面直线 GH与MN成 60 角 DE MN 答案 8 2013 年南昌模拟 若P是两条异面直线l m外的任意一点 则下列命题中假命题的 序号是 过点P有且仅有一条直线与l m都平行 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直 过点P有且仅有一条直线与l m都相交 过点P有且仅有一条直线与l m都异面 4 解析 是假命题 因为过点P不存在一条直线与l m都平行 是真命题 因为过 点P有且仅有一条直线与l m都垂直 这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合 是 假命题 因为过点P也可能没有一条直线与l m都相交 是假命题 因为过点P可以作 出无数条直线与l m都异面 这无数条直线在过点P且与l m都平行的平面上 答案 9 2013 年青岛模拟 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB E为AA1中点 则异面 直线BE与CD1所成的角的余弦值为 解析 如图连接BA1 BA1 CD1 A1BE为所求 在 A1BE中 设AB 1 则AA1 2 A1B A1E 1 BE 52 cos A1BE 3 10 10 答案 3 10 10 三 解答题 10 如图 已知平面 且 l 设梯形ABCD中 AD BC 且 AB CD 求证 AB CD l共点 相交于一点 证明 梯形ABCD中 AD BC AB CD是梯形ABCD的两腰 AB CD必定相交于一点 设AB CD M 5 又 AB CD M 且M M 又 l M l 即AB CD l共点 11 2013 年大连模拟 在空间四边形ABCD中 已知AD 1 BC 且AD BC 对角 3 线BD AC 求AC和BD所成的角 13 2 3 2 解析 如图 分别取AD CD AB BD的中点E F G H 连接EF FH HG GE GF 由三角形的中位线定理知 EF AC 且EF GE BD 且GE GE和EF所成的锐 3 4 13 4 角 或直角 就是AC和BD所成的角 同理 GH HF GH AD 1 2 3 2 HF BC 又AD BC GHF 90 GF2 GH2 HF2 1 在 EFG中 EG2 EF2 1 GF2 GEF 90 即AC和BD所成的角为 90 12 能力提升 在长方体ABCD A1B1C1D1的A1C1面上有一点P 如图所示 其中P点不在 对角线B1D1上 1 过P点在空间作一直线l 使l 直线BD 应该如何作图 并说明理由 2 过P点在平面A1C1内作一直线m 使m与直线BD成 角 其中 这样 0 2 6 的直线有几条 应该如何作图 解析 1 连接B1D1 BD 在平面A1C1内过P作直线l 使l B1D1 则l即为所求作的 直线 B1D1 BD l B1D1 l 直线BD 如图 1 2 在平面A1C1内作直线m 使直线m与B1D1相交成 角 BD B1D1 直线m与直线BD也成 角 即直线m为所求作的直线 如图 2 由图 知m与BD是异面直线 且m与BD所成的角 0 2 当 时 这样的直线m有且只有一条 当 时 这样的直线m有两条 2 2 因材施教 学生备选练习 1 2013 年济宁模拟 在正方体ABCD A1B1C1D1中 点P在线段AD1上运动 则异面直线 CP与BA1所成的角 的取值范围是 A 0 B 0 2 2 C 0 D 0 3 3 解析 当P在D1处时 CP与BA1所成角为 0 7 当P在A处时 CP与BA1所成角为 0 3 3 答案 D 2 2013 年金华模拟 如图 G N M H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表 示直