【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数2．1函数的概念与表示方法练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 4 4 函数的函数的概念与表示方法概念与表示方法 一 填空题 1 若函数f x 的定义域是 R R 则实数m的取值范围是 mx2 2mx m 1 2 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 此外每生产 1 件该产品还需要 增加投资 1 万元 年产量为x xN N 件 当x 20 时 年销售总收入为 33x x2 万元 当 x 20 时 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万 元 则y 万元 与x 件 的函数关系式为 年利润 年销售总收入 年总投资 3 2012 江苏南通四校联考 设f x Error 则f等于 f 1 2 4 已知函数f x x 1 则在下列几个函数中 与f x 表示同一函数的是 填序号 g x x2 1 x 1 g x Error g x Error g x x 1 5 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义域是 f 2x x 1 6 已知函数f x Error 则f 2 013 7 已知f 1 x 2 则f x xx 8 已知函数f x Error 则满足不等式f 1 x2 f 2x 的x的取值范围是 9 某学校要召开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数 关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为y 二 解答题 10 1 设一次函数y f x 且f f x 4x 3 求f x 2 设函数f x 满足f x 2f x x 0 求f x 1 x 11 设函数f x Error 若f 4 f 0 f 2 2 1 求f x 的解析式 2 定义满足f x0 x0的x0为函数f x 的不动点 求出f x 的所有不动点 12 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励 销售商订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订购一个 订购的全部零件的出厂单 价就降低 0 02 元 但实际出厂单价不能低于 51 元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰好降为 51 元 2 设一次订购量为x个 零件的实际出厂单价为P元 写出函数P f x 的表达式 3 当销售商一次订购 500 个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购 1 000 个 利润又是多少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 0 解析 解析 当m 0 时 f x 1 符合题意 当m 0 时 由已知得Error 所以m 0 综上 知m 0 2 y Error 3 解析 解析 f 2 4 13 1 2 1 2 1 3 2 f f f 1 2 3 2 1 1 3 2 2 4 13 4 5 0 1 解析 解析 由题意得Error 解得 0 x 1 6 2 012 解析 解析 当x 0 时 f x f x 1 1 则f 2 013 f 2 012 1 f 2 012 f 2 011 1 f 2 011 f 2 010 1 f 1 f 0 1 以上各式相加 f 2 013 f 0 2 013 f 2 013 2 013 f 0 又f 0 f 1 1 1 1 1 1 f 2 013 2 013 f 0 2 013 1 2 012 7 x2 1 x 1 解析 解析 令u 1 则 u 1 u 1 xx 所以f u 2 2 u 1 2 2 u 1 u2 1 xx 故f x x2 1 x 1 8 1 1 2 解析 解析 作出函数f x 的图象如图所示 由图象可知不等式f 1 x2 f 2x 可化为 2 20 12 x xx 或 2 20 12 x xx 解得 0 x 1 或 1 x 0 2 1 x 1 2 9 x 3 10 二 解答题 10 解 1 待定系数法 设f x kx b 则f f x k kx b b k2x kb b 又 f f x 4x 3 Error 解得Error 或Error 3 f x 2x 3 或f x 2x 1 2 消元法 用 代替条件方程中的x得f 2f x 把它与原条件式联立 1 x 1 x 1 x 即得Error Error 2 得f x x 0 2 x2 3x 11 解 1 因为Error 所以Error 即Error 解得Error 所以f x Error 2 因为f x x 所以当x 0 时 由f x 2 得x 2 当x 0 时 由x2 4x 2 x 得x2 3x 2 0 解得x 1 或x 2 综上所述 函数f x 所有不动点为x 1 2 或 2 12 解 1 设一次订购量为m个时 零件的实际出厂单价恰好降为 51 元 由题意 得 60 m 100 0 02 51 得m 550 故当一次订购 550 个时 零件实际出厂单价恰为 51 元 2 由题意知 当 0 x 100 时 f x 60 当 100 x 550 时 f x 60 x 100 0 02 62 当x 550 时 f x x 50 51 函数P f x 的表达式是 f x Error 3 由 2 知当销售商一次订购 500 个零件和 1 000 个零件时销售单价分别为 62 52 元 和 51 元 故其利润