三角函数图像与性质试题及配套答案

1 x O y 1 2 3 三角函数测试题三角函数测试题 一 选择题一 选择题 1 函数的图象 3 2sin 2 xy A 关于原点对称 B 关于点 0 对称 C 关于 y 轴对称 D 关于直线 x 对称 6 6 2 函数是 sin 2 yxxR A 上是增函数 B 上是减函数 2 2 0 C 上是减函数 D 上是减函数 0 3 如图 曲线对应的函数是 A y sinx B y sin x C y sin x D y sinx 4 下列函数中 最小正周期为 且图象关于直线对称的 3 x A B C D 62sin xysin 26 x y sin 2 6 yx sin 2 3 yx 5 函数的部分图象如右图 则 可以取的一组值是 sin xy A B 24 36 C D 5 44 44 6 要得到的图象 只需将的图象 3sin 2 4 yx xy2sin3 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 8 8 7 设 则 tan 2 sin cos sin cos A B C D 3 1 3 11 8 为三角形的一个内角 若 12 sincos 25 AA 则这个三角形的形状为 AABC A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形 9 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数 若的最小正周期是 且当时 则R xf xf 0 2 x xxfsin 的值为 5 3 f A B C D 2 1 2 3 2 3 2 1 2 10 函数2cos1yx 的定义域是 A 2 2 33 kkkZ B 2 2 66 kkkZ C 2 2 2 33 kkkZ D 22 2 2 33 kkkZ 11 函数 的单调递增区间是 2sin 2 6 yx 0 x A B C D 0 3 7 12 12 5 36 5 6 12 设为常数 且 则函数的最大值为 a1 a02x 1sin2cos 2 xaxxf A B C D 12 a12 a12 a 2 a 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 函数的周期是 1 cos sin x y x 14 xf 为奇函数 0 cos2sin 0 xfxxxxfx时则时 15 方程的解的个数是 1 sin 4 xx 16 给出下列命题 1 存在实数 x 使 2 若是锐角 的内角 则 3 函数xxcossin 3 ABCsin cos y sin 是偶函数 4 函数 y sin2的图象向右平移个单位 得到 y sin 2 的图象 其中正确的命题的序号 3 2 x 2 7 x 4 x 4 是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 12 分 已知函数 求 xxy 2 1 cos3 2 1 sin 1 函数 y 的最大值 最小值及最小正周期 2 函数 y 的单调递增区间 18 已知函数 f x sin 2 2x 4 1 求函数 f x 的最小正周期和单调递减区间 2 在所给坐标系中画出函数 f x 在区间上的图象 只作图不写过程 3 4 3 3 19 1 当 求的值 3tan cossin3cos2 2 设 求的值 32 2 2cossin 2 sin 3 2 22cos cos f 3 f 20 已知函数 2cos 2 4 f xx x R 1 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x 2 求函数在区间上的最小值和最大值 并求出取得最值时的值 f x 8 2 x 21 函数 f1 x Asin x A 0 0 的一段图象过点 0 1 如图 4 所示 2 图 4 1 求函数 f1 x 的表达式 2 将函数 y f1 x 的图象向右平移 个单位 得函数 y f2 x 的图象 求 y f2 x 的最大值 并求出此时自变量 x 的集合 4 4 22 已知函数的一系列对应值如下表 sin0 0f xAxB A x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y 1 1311 13 1 根据表格提供的数据求函数的一个解析式 f x 2 根据 1 的结果 若函数周期为 当时 方程 恰有两个不同的解 求实 0yf kxk 2 3 0 3 x f kxm 数的取值范围 m 三角函数测试题参考答案三角函数测试题参考答案 5 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的 1 B 2 3 C 4 C 最小正周期为 又 图象关于直线对称 故只有 C 符合 2 3 x 1 3 f 5 D 又由得 213 4 T 8 T 4 1 42 4 6 C 故选 C 3sin2 3sin 2 84 yxx 7 A 由 得 tan 2 tan2 故 sin cos sincossincostan1 3 sin cos sin cos sincostan1 8 B 将两边平方 得 5 2 cossin AA 25 4 coscossin2sin 22 AAAA 又 为钝角 0 25 21 1 25 4 cossin2 AA0A A 9 B 53 2 sin 333332 ffff 10 D 由得 01cos2 x 2 1 cos x 22 22 33 kxk Zk 11 C 由得 3 222 262 kxk 2 36 kxk Zk 又 单调递增区间为 0 x 5 36 12 B 2222 sin1sin2sin11sin2cos aaxxaxxaxxf 又 20 x1sin1 x1 a 12 1 22 max aaaxf 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 2 14 3 22221 2cos 2cos cos11 3 113 yy yxxxy yy 15 画出函数和的图象 结合图象易知这两个函数的图象有交点 3xysin xylg 3 16 解 1 成立 2 锐角 中 sincos2sin22 43 xxx ABC 2 成立 3 sinsinsincos 22 272 sinsin4 3232 yxx 6 是偶函数成立 4 的图象右移个单位为 与 y sin 2x 的图象不同 2 cos 3 x sin2yx 4 sin2sin 2 42 yxx 4 故其中正确的命题的序号是 1 2 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 解 1 y 2 1 分xx 2 1 cos 2 3 2 1 sin 2 1 2 2 分x 2 1 cos 3 sin 2 1 sin 3 cos 2sin 4 分 32 1 x 函数 y 的最大值为 2 5 分 最小值为 2 6 分 最小正周期 7 分 4 2 T 2 由 得 9 分Zkkxk 2 2 32 1 2 2 函数 y 的单调递增区间为 12 分Zkkk 3 4 3 5 4 18 11 解 1 T 2 2 令 2k 2x 2k k Z 2 4 3 2 则 2k 2x 2k k Z 4 5 4 得 k x k k Z 8 5 8 函数 f x 的单调递减区间为 k Z k 8 k 5 8 2 列表 2x 4 3 2 2 5 2 x 3 8 5 8 7 8 9 8 f x sin 2 2x 4 0 2 0 2 描点连线得图象如图 7 19 解 1 因为 1tan tan31 cossin cossin3cos cossin3cos 222 2 2 且 3tan 所以 原式 13 331 2 5 4 2 coscos22 3cossincos2 cos cos22 3 2 sin 2 sincos2 2 23 2 23 f coscos22 1 coscos 1cos cos1 cos2 coscos22 2coscoscos2 2 2 2 23 1cos 2coscos2 2coscos2 1 cos 2 2 1 cos1 332 f 20 解 1 因为 所以函数的最小正周期为 2cos 2 4 f xx f x 2 2 T 由 得 故函数的递调递增区间为 222 4 kxk 3 88 kxk xf 3 88 kk Zk 2 因为在区间上为增函数 在区间上为减函数 又 2cos 2 4 f xx 8 8 8 2 0 8 f 2 8 f 2cos 2cos1 244 f 故函数在区间上的最大值为 此时 最小值为 此时 f x 8 2 2 8 x 1 2 x 21 解 1 由图知 T 于是 2 将 y Asin2x 的图象向左平移 2 T 12 得 y Asin 2x 的图象 于是 2 将 0 1 代入 y Asin 2x 得 A 2 12 6 6 故 f1 x 2sin 2x 6 8 2 依题意 f2 x 2sin 2 x 2cos 2x 4 6 6 当 2x 2k 即 x k k Z 时 ymax 2 6 5 12 x 的取值集合为 x x k k Z 5 12 22 解 1 设的最小正周期为 得 f xT 11 2 66