高中数学《第二章 推理与证明》新人教A版(试题)

1 推理与证明推理与证明 制作人 高连东 王庆宁 审核 常发友 审批 段建磊 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 合情推理就是正确的推理 B 合情推理就是归纳推理 C 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D 类比推理是从特殊到特殊的推理过程 2 有以下结论 已知p3 q3 2 求证p q 2 用反证法证明时 可假设p q 2 已知a b R R a b 1 求证方程x2 ax b 0 的两根的绝对值都小于 1 用反证法证 明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于 1 即假设 x1 1 下列说法中正确的是 A 与 的假设都错误 B 与 的假设都正确 C 的假设正确 的假设错误 D 的假设错误 的假设正确 3 凡自然数是整数 4 是自然数 所以 4 是整数 以上三段论推理 A 正确 B 推理形式不正确 C 两个 自然数 概念不一致 D 两个整数 概念不一致 4 用反证法证明命题 如果a b 那么 时 假设的内容应是 3 a 3 b A B 3 a 3 b 3 a 3 b C 且 D 或 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 3 a 3 b 5 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是 180 某次考试张军成绩是 100 分 由此推出全班同学成绩都是 100 分 三角形内角和是 180 四边形内角和是 360 五边形内角和是 540 由此得凸n边形内 角和是 n 2 180 A B C D 6 有一个奇数列 1 3 5 7 9 现进行如下分组 2 第 1 组含有一个数 1 第 2 组含两个数 3 5 第 3 组含三个数 7 9 11 试观察每组内各 数之和与其组的编号数n的关系为 A 等于n2 B 等于n3 C 等于n4 D 等于n n 1 7 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案 则第n个图案中的白色地面砖有 A 4n 2 块 B 4n 2 块 C 3n 3 块 D 3n 3 块 8 函数f x 是 1 1 上的减函数 是锐角三角形的两个内角 且 则 下列不等式中正确的是 A f sin f cos B f cos f cos C f cos f sin D f sin f sin 9 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推知正四面体 的下列性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角相等 各个面是全等的正三角形 相邻的两个面所成的二面角相等 各个面都是全等的正三角形 同一顶点的任两条棱的夹角相等 各棱长相等 相邻两个面所成的二面角相等 A B C D 10 设P 则 1 log211 1 log311 1 log411 1 log511 A 0 P 1 B 1 P 2 C 2 P 3 D 3 P 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 11 观察下列式子 1 1 1 0 a1 1 an 1 n 1 2 2an 1 an 1 求证 an 1 an 2 令a1 写出a2 a3 a4 a5的值 观察并归纳出这个数列的通项公式an 1 2 3 证明 存在不等于零的常数p 使是等比数列 并求出公比q的值 an p an 20 12 分 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 1 设bn 证明 数列 bn 是等差数列 an 2n 1 2 求数列 an 的前n项和Sn 推理与证明推理与证明参考答案参考答案 1 答案 D 2 解析 用反证法证题时一定要将对立面找全 在 1 中应假设p q 2 故 1 的假设是错 5 误的 而 2 的假设是正确的 故选 D 答案 D 3 解析 三段论中的大前提 小前提及推理形式都是正确的 答案 A 4 答案 D 5 解析 是类比 是归纳推理 答案 C 6 解析 前三组数分别求和得 1 8 27 即 13 23 33 所以猜想第n组数的和为n3 答案 B 7 解析 法一 第 1 个图案中有 6 块白色地面砖 第二个图案中有 10 块 第三个图案中有 14 块 归纳为 第n个图案中有 4n 2 块 法二 验n 1 时 A D 选项不为 6 排除 验n 2 时 C 选项不为 10 排除 故选 B 答案 B 8 解析 因为 是锐角三角形的两个内角 所以 所以 0 2 2 2 所以 cos cos sin 2 而 cos 0 1 sin 0 1 f x 在 1 1 上是减函数 故f cos f sin 答案 C 9 解析 类比推理原则是 类比前后保持类比规则的一致性 而 违背了这一规则 符 合 答案 B 10 解析 P log112 log113 log114 log115 log11120 1 log1111 log11120 log11121 2 即 1 P 2 答案 B 11 解析 左边为n项和 1 右边为分式 易知n 2 时为 1 22 1 32 1 n2 2n 1 n 答案 1 0 a1 1 相矛盾 假设错误 故an 1 an成立 8 2 解 a1 a2 a3 a4 a5 1 2 2 3 4 5 8 9 16 17 an 2n 1 2n 1 1 3 证明 因为 an 1 p an 1 2 p an p 2an 又 q an 1 p an 1 an p an 所以 2 p 2q an p 1 2q 0 因为上式是关于变量an的恒等式 故可解得q p 1 1 2 20 1 证明 an 1 2an 2n 1 an 1 2n an 2n 1 bn an 2n 1 bn 1 bn 1 即bn 1 bn 1 b1 1 故数列 bn 是首项为 1 公差为 1