山东省威海二中高中数学 §2.1.4 数乘向量导学案 新人教B版必修4

1 2 1 4 2 1 4 数乘向量数乘向量 课前导学课前导学 一 学习目标 一 学习目标 1 知道向量的数乘运算的定义 2 会利用向量的数乘运算解决相关问题 二 重点难点 二 重点难点 重点 知道向量的数乘运算的定义 难点 会利用向量的数乘运算解决相关问题 课中导学课中导学 一 一 问题引入问题引入 学习目标一 知道向量的数乘运算的定义 学习目标一 知道向量的数乘运算的定义 引例引例 已知AB 把线段 AB 三等分 分点分别为 P 和 Q 问题问题 1 1 AP 与AB 在大小和方向上有什么异同 问题问题 2 2 请尝试列出它们之间的一个关系式 问题问题 3 3 PA 与AB 可以用什么关系式表示 问题问题 4 4 等式右端系数的符号是由什么决定的 问题问题 5 5 系数的绝对值表示什么 A B P Q 2 问题问题 6 6 请尝试用AB 表示AQ QB PB BP 二 二 概念形成概念形成 1 向量数乘的定义 实数 和向量a 的乘积是一个 记作 它的长度和方向的 规定 1 长度a 2 当0 时 a 的方向与a 的方向 当0 时 a 的方向与a 的方向 当0 时 a 任何数乘以0 都等于 2 数乘向量运算满足的运算律 设 为实数 则 1 a 2 a 3 ab 三 巩固深化 三 巩固深化 学习目标二 会利用向量的数乘运算解决相关问题 学习目标二 会利用向量的数乘运算解决相关问题 例例 1 1 计算下列各式 1 3 2 ababa 2 23 32 abcabc 例例 2 2 设x 是未知向量 解方程 5 3 0 xaxb 3 例例 3 3 若 x y是实数 a b 是不共线的向量 1 0 xyaxy b 求x和y 例例 4 4 已知3 3 OAOA A BAB 试说明向量OBO B 与的关系 例例 5 5 已知四边形 OADB 是以OAa OBb 为邻边的平行四边形 又 11 33 BMBC CNCD 试用 a b 表示OM ON MN 4 课后导学课后导学 一 选择题一 选择题 1 的结果是 1 3 1 2 2a a 8b b 4a a 2b b A 2a a b b B 2b b a a C b b a a D a a b b 2 若向量方程 2x x 3 x x 2a a 0 则向量 x x 等于 A a a B 6a a C 6a a D a a 6 5 6 5 3 如图所示 D 是 ABC 的边 AB 上的中点 则向量等于 CD A B C D BC 1 2BA BC 1 2BA BC 1 2BA BC 1 2BA 4 设 a a 是非零向量 是非零实数 下列结论正确的是 A a a 与 a a 的方向相反 B a a a a C a a 与 2a a 的方向相同 D a a a a 5 若 a a b b c c 化简 3 a a 2b b 2 3b b c c 2 a a b b A a a B b b C c c D 以上都不对 6 设 x x 是未知向量 a a b b 是已知向量 且满足 3 x x a a 2 b b a a x x a a 2b b 0 则 x x 等 于 A 0 B a a b b C 3a a b b D 0 7 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A 0 B 0 C 0 D 0 PA PB PC PA PB PC PA PB PC 8 已知 A B C 三点不共线 O 是 ABC 内的一点 若OA OB OC 0 则 O 是 ABC 的 A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心 9 O 是平面上的一定点 A B C 是平面上不共线的三点 动点 P 满足 OP OA 0 则动点 P 的轨迹一定过 ABC 的 AB AB AC AC A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 二 填空题二 填空题 5 10 若 2 b b 3x x c c b b 0 其中 a a b b c c 为已知向量 则未知向量 x x 1 3a a 1 2 x x 11 O 为平行四边形 ABCD 的中心 4e e1 6e e2 则 3e e2 2e e1 AB BC 12 若 ABC 满足 则 ABC 的形状一定为 CB AB AC 13 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O E 是线段 OD 的中点 若 a a b b 则 AC BD AE 三 解答题三 解答题 14 如图所示 已知 3e e1 3e e2 OA OB 1 如图 1 C D 为 AB 的三等分点 求 OC OD 2 如图 2 C D E 为 AB 的四等分点 求 OC OE 15 已知 e e