【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

1 广州市广州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 5 5 数量和位置变 数量和位置变 化化 1 1 选择题选择题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 若点 A m n 在第三象限 则点 B m n 在 A 第一象限 D 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2 20022002 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 函数 1 yx4 x1 中 自变量 x 的取值范围是 A x 4 B x 1 C x 4 D x 1 3 3 20022002 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后 停止放 水并立即按一定的速度注水 水池注满后 停止注水 又立即按一定的速度放完水池的水 若水池的存水量为 v 立方米 放水或注水的时间 t 分钟 则 v 与 t 的关系的大致图 象只能是 2 A B C D 答案答案 A 4 4 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列各坐标表示的点中 在函数 3 yx1 的图像上的是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 1 4 答案答案 C 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系 将各点坐标代入 3 yx1 使等式成 立的即为所求 知 1 时 3 y112 故选 C 5 5 20042004 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 函数 x y x1 中的自变量 x 的取值范围是 A x 0 B x 0 且 x 1 C x 0 D x 0 且 x 1 3 6 6 20042004 年广东广年广东广州州 3 3 分 分 点 P 在第二象限 若该点到 x 轴的距离为3 到 y 轴的距离 为 1 则点 P 的坐标是 A 1 3 B 3 1 C 3 1 D 1 3 答案答案 A 7 7 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图 已知点 A 1 0 和点 B 1 2 在坐标轴上确定 点 P 使得 ABP 为直角三角形 则满足这样条件的点 P 共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 7 个 4 8 8 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 如图是广州市某一天内的气温变化图 根据图 下列说法 中错误的是 A 这一天中最高气温是 24 B 这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 D 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 9 9 20092009 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 下列函数中 自变量x的取值范围是x 3 的是 5 A 1 y x3 B 1 y x3 C yx3 D yx3 10 10 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 A 0 1 B 2 1 C 4 1 D 2 3 11 11 20112011 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 当实数x的取值使得x2 有意义时 函数 y 4x 1 中 y 的取值范围是 A y 7B y 9 C y 9D y 9 答案答案 B 考点考点 函数值 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件 得到x 2 0 即x 2 不等 式两边乘以 4 得 4x 8 不等式两边再加上 1 得 4x 1 9 即 y 9 故选 B 12 12 20201212 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 将二次函数 y x2的图象向下平移一个单位 则平移以后的 二次函数的解析式为 A y x2 1 B y x2 1 C y x 1 2 D y x 1 2 6 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 20012001 年广东广州年广东广州 2 2 分 分 函数yx2x3 中 自变量 x 的取值范围是 答案答案 x2 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 解一元一次不等式组 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数的条件 要使x2x3 在实数范围内有意义 必须 x20 x2 x2 x 30 x3 2 2 20032003 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 函数yxx2 中 自变量 x 的取值范围是 3 3 20052005 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 函数 1 y x 自变量 x 的取值范围是 答案答案 x 0 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使 1 x 在实数范围内有意义 必须 x 0 4 4 20082008 年广东广州年广东广州 3 3 分 分 函数 x y x 1 自变量x的取值范围是 7 三 解答题三 解答题 1 1 20042004 年广东广州年广东广州 1515 分 分 如图 直线 y3 x1 分别与 x 轴 y 轴相交于 A B 两点 等边 ABC 的顶点 C 在第二象限 1 在所给图中 按尺规作图要求 求作等边 ABC 保留作图痕迹 不写作法 2 若一次函数 y kx b 的图象经过 A C 两点 求 k b 的值 3 以坐标原点 O 为圆心 OB 的长为半径的圆交线段 CA 于点 D 交 CA的延长线于点 E 求证 BD CE 2 在直线 y3 x1 中令 x 0 y 0 分别解 得 y 3 x 1 A B 的坐标分别是 1 0 0 3 tan BAO 3 BAO 60 ABC 8 是等边三角形 过点 C 作 CF x 轴与 F 则 CAF 60 CF 3 AF 1 C 的坐标 2 3 根据题意得 kb0 2kb3 解得 b3 k3 3 证明 由 2 得直线 AC 的解析式是 y3x3 在这个函数中令 x 0 解得y3 OB OE 即 BE 是圆的直径 BD CE 考点考点 一次函数综合题 作图 复杂作图 等边三角形的判定和性质 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 圆周角定理 2 2 20072007 年广东广州年广东广州 1414 分 分 一次函数ykxk 过点 1 4 且分别与 x 轴 y 轴交 于 A B 点 点 P a 0 在 x 轴正半轴上运动 点 Q 0 b 在 y 轴正半轴上运动 且 PQ AB 1 求 k 的值 并在直角坐标系中画出一次函数的图象 2 求 a b 满足的等量关系式 3 若 APQ 是等腰三角形 求 APQ 的面积 9 答案答案 解 1 一次函数 y kx k 的图象经过点 1 4 4 k 1 k 即 k 2 y 2x 2 当 x 0 时 y 2 当 y 0 时 x 1 即 A 1 0 B 0 2 如图 直线 AB 是一次函数 y 2x 2 的图象 10 考点考点 一次函数综合题 直线上点的坐标与方程的关系 相似三角形的判定和性质 勾 股定理 等腰三角形的判定同 分类思想的应用 分析分析 1 由已知可得到其一次函数的解析式 从而求得 A B 的坐标 据此即可画出 一次函数的图象 3 3 20082008 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB AD DC 2cm BC 4cm 在等腰 PQR 中 QPR 120 底边 QR 6cm 点 B C Q R 在同一直线 l 上 且 C Q 两 点重合 如果等腰 PQR 以 1cm 秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动 t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米 1 当 t 4 时 求 S 的值 11 2 当4t 求 S 与 t 的函数关系式 并求出 S 的最大值 答案答案 解 1 当 t 4 时 CQ 4cm 过点 A 作 AE BC 于 E 过点 D 作 DF BC 于 F AE DF 3cm AEB DFC 90 AB CD ABE DFC SAS BE CF EF AD 2cm BC 4cm BE C3F 1cm 点 D 与点 P 重合 BDC 11 SBC DF432 3 22 cm2 2 当 4 x 6 时 P 在线段 AD 上 如图 作 KH QH 过点 M 作 MN BC 于 N Q 30 1 60 2 1 Q 30 3 2 30 QB BM QC BC t 4 R Q 30 DCB ABC 60 CKR DCB R 30 R KC CR 6 t HK KC sin60 3 6t 2 同理 MN 3 t4 2 PQRBQMCRK 111 SSSSQR PGBQ EMCR FN 222 222 2 11313335 3 63t46tt5 3t10 3t5 22222222 12 考点考点 面动问题 二次函数综合题 等腰梯形和等腰三角形的性质 相似三角形的判定 和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 二次函数的性质 分类思想的应用 分析分析 1 首先判定当 t 4 时 点 B 与点 Q 重合 点 P 与点 D 重合 则求 BDC 的面积 即可 2 分 4 x 6 与 6 x 10 两种情况讨论 求得各自的函数解析式 再分析各 种情况下的最大值即可求得答案 4 4 20092009 年广东广州年广东广州 1212 分 分 如图 在方格纸上建立平面直角坐标系 线段 AB 的两个端 点都在格点上 直线 MN 经过坐标原点 且点 M 的坐标是 1 2 1 写出点A B 的坐标 2 求直线 MN 所对应的函数关系式 3 利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形 保留作图痕迹 不写作法 13 考点考点 平面直角坐标系和坐标 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 作图 轴 对称变换 分析分析 1 根据图形直接写出点 A B 的坐标 2 应用待定系数法求解即可 3 应用轴对称的性质作图 5 5 20102010 年广东广州年广东广州 1414 分 分 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 点 D 是线段 BC 上的动点 与端点 B C 不重合 过点 D 作直线 1 yxb 2 交折线 OAB 于 点 E 14 1 记 ODE 的面积为 S 求 S 与b的函数关系式 2 当点 E 在线段 OA 上时 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1 试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重叠部分的面积 若改变 请说明理由 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时 即 3 2 b 5 2 如图 2 此时 E 3 3 b 2 D 2b 2 1 S S矩 S OCD S OAE S DBE 3 1 2 2b 2 1 1 2 5 2b 5 2 b 1 2 3 b 3 2 5 2 b b2 S 2 3 b 1b 2 535 bb b 222 15 考点考点 一次函数综合题 动点问题 直线上点的坐标与方程的关系 矩形的性质 菱形 的判定和性质 勾股定理 分类思想的应用 分析分析 1 要表示出 ODE 的面积 要分两种情况讨论 如果点 E 在 OA 边上 只需 求出这个三角形的底边 OE 长 E 点横坐标 和高 D 点纵坐标 代入三角形面积公式即 可 如果点 E 在 AB 边上 这时 ODE 的面积可用长方形 OABC 的面积减去 OCD OAE BDE 的面积 2 重叠部分是一个平 行四边形 由于这个平行四边形上下边上的高不变 因 此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四 边形落在 OA 边上的线段长度是否变化 6 6 20122012 年广东广州年广东广州 1212 分 分 如图 P 的圆心为 P 3 2 半径为 3 直线 MN 过点 M 5 0 且平行 于 y 轴 点 N 在点 M 的上方 1 在