2012年高考数学 冲刺60天解题策略 全真模拟试题（一）文

用心 爱心 专心1 全真模拟试题全真模拟试题全真模拟试题全真模拟试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 题为选考题 其 他题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 注意事项 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓1 名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 选择题答案使用铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非22B 选择题答案使用毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 0 5 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 3 保持卷面清洁 不折叠 不破损 4 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号52B 涂黑 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 样本数据的标准差 其中为样本 n xxx 21 222 12 1 n n xxxxxxs x 平均数 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xnx b a ybx 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 集合 则 0 1 2A 2Bx x AB A B C D 2 0 1 2或或 2x x 2 已知 i 为虚数单位 则的值等于 2 12 i i A B 1 2i C 1 D i i 2 定义 设集合 x ABz zxyxA yB y 0 2 A 1 2 B 3 如果奇函数 f x 是 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5B 减函数且最小值是 5 C 增函数且最大值为 5D 减函数且最大值是 5 4 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么 x y 的最大值是 用心 爱心 专心2 A 2 1 B 3 3 C 2 3 D 3 5 阅读图 1 的程序框图 若输入 则输出的值为 5n k A B 23 C D 45 6 函数的部分图象如图所示 则 tan 42 yx OAOBAB A 6 B 4 C D 4 6 7 在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上 两校各派 3 名代 表 校际间轮流发言 对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉 对中 国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂 那么不同的发言顺序共有 A 72 种B 36 种C 144 种D 108 种 8 已知函数的定义域为 yf x 2 43 32 aa 且为偶函数 则实数的值为 23 yfx a A 3 或 1 B 3 或 1 C 1 D 1 9 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成 06 年某地区农民人均收入为 3150 元 其中工资源共享性收入为 1800 元 其它收入为 1350 元 预计该地区自 07 年起的 5 年 内 农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长 其它性收入每年增加 160 元 根 据以上数据 2011 年该地区人均收入介于 A 4200 元 4400 元 B 4400 元 4460 元 C 4460 元 4800 元 D 4800 元 5000 元 10 已知两点 M 1 N 4 给出下列曲线方程 4x 2y 1 0 x2 y2 3 5 4 5 4 1 1 在曲线上存在点 P 满足 MP NP 的所有曲线方程是 2 2 2 x y 2 2 2 x y A B C D 第第 卷卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 其中小题 其中 1414 1515 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 题是选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题得分 每小题只计算前一题得分 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 若关于 x 的方程 x k 0 在 x 0 1 没有实数根 则 k 的取值范围为 1 x 12 从分别标有数字 1 2 3 4 的 4 个大小 形状完全相同的球中 有放 回地随机抽取 2 个球 则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率等于 13 如图是一建筑物的三视图 单位 米 现需将其外壁用油漆刷一遍 若每平方米用漆 千克 则共需油漆的总量为千克 14 给出下列四个结论 若 22 ambm 则ab 的逆命题为真 若为的极值 则 0 f x f x 0 0fx 函数 sinf xxx xR 有 3 个零点 O x y A B 1 第 6 题图 图 1 用心 爱心 专心3 对于任意实数x 有 fxf x gxg x 且x 0 时 0 0 fxg x 则 x 0 时 fxg x 其中正确结论的序号是 15 不等式选讲选做题 不等式的解集是 2 34 1xxx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 求函数 xf的最小正周期 当 2 x 求函数 xf的零点 17 本小题满分 12 分 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模 总产量 进行调查 提供了两个方面 的信息 分别得到甲 乙两图 甲调查表明 每个鱼池平均产量从第 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只 乙调查表明 全县鱼池总个数由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个 请你根据提供的信息说明 第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数 到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模 即总产量 比第 1 年扩大了还是缩小了 说明 理由 哪一年的规模 即总产量 最大 说明理由 18 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 4ACBC E F分别为AC AB的 中点 将AEF 沿EF折起 使 A 在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点 得到图 2 求证 EFA C 求三棱锥BCAF 的体积 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 公差大于零的等差数列的前项和为 且满足 n a n S 3425 117 22aaaa 1 求数列的通项公式 n a 2 若 且数列是等差数列 求非零常数的值 n n S b nc n b 3 在 2 的条件下 求的最大值 1 36 n n b f nnN nb 20 本题满分 13 分 已知圆 C 22 4xy 1 直线l过点 P 1 2 且与圆 C 交于 A B 两点 若 求直线 的方程 2 3AB l 2 过圆 C 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m 设 m 与 x 轴的交点为 N 若向量 求动点的轨迹方程 OQOMON Q 3 若点 R 1 0 在 2 的条件下 求的最小值 RQ 21 本小题满分 14 分 已知 函数 aR 2 f xxxa 当时 求使成立的的集合 2a f xx x 求函数在区间上的最小值 yf x 1 2 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号 12345678910 答案 DD CDBAADCD 2 D 提示 21 2 2 12121 2 ii i i iii 用心 爱心 专心5 3 C 奇函数 f x 在区间 7 3 也是单调递增 max 3 3 5f xff 4 D 提示 数形结合法 视为圆 2 2 y2 3 上点到原点连线的斜率 y x x 5 B 提示 1 2 依次进行便可 0 16kn 或k 11 49 2knk 6 A 提示 由 得 由 得 由向量tan 1 42 yx 3 1 Btan 0 42 yx 2 0 A 数量积运算便可得 7 A 提示 3 3 2A 8 D 解析 由题知 又为偶函数 则 2 4332 31aaa 即 23 yfx 所以 故选 D 2 432332axa 2 即2a x 3 a 13a 2 2a 3 a或 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 把答案填在题中横线上 把答案填在题中横线上 11 k 0 12 13 24 14 15 8 5 39 5113x xxx 或或 14 解析 可知 错 则不存在 可知 错 由单位圆知 2 0m 0 0f xx x 0 fx 故只有一个交点 故 错 由奇函数的增减性一致 偶函数的增减性相反 知x 0 时sin xx 故 正确 0 0fxg x 15 解 原不等式等价于 或 2 2 340 341 xx xxx 2 2 340 34 1 xx xxx 4114 5113 xxx xxx 或 或 或 原不等式的解集5113xxx 或或 为 5113 x xxx 或或 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 16 解 xxxf2sin2cos 4 2cos 2 x 4 分 故 T 5 分 令0 xf 2 4 cos 2x 0 又 2 x 7 分 用心 爱心 专心6 59 2 444 x 3 2 42 x 9 分 故 5 8 x 函数 xf的零点是 5 8 x 12 分 17 解 由题意可知 图甲图象经过 1 1 和 6 2 两点 从而求得其解析式为 y甲 0 2x 0 8 2 分 图乙图象经过 1 30 和 6 10 两点 从而求得其解析式为 y乙 4x 34 3 分 当 x 2 时 y甲 0 2 2 0 8 1 2 y乙 4 2 34 26 y甲 y乙 1 2 26 31 2 所以第 2 年鱼池有 26 个 全县出产的鳗鱼总数为 31 2 万只 5 分 第 1 年出产鱼 1 30 30 万只 第 6 年出产鱼 2 10 20 万只 可见 第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了 7 分 设当第 m 年时的规模总出产量为 n 那么 n y甲 y乙 0 2m 0 8 4m 34 0 8m2 3 6m 27 2 0 8 m2 4 5m 34 0 8 m 2 25 2 31 25 10 分 因此 当 m 2 时 n 最大值 31 2 即当第 2 年时 鳗鱼养殖业的规模最大 最大产量为 31 2 万只 12 分 又A O 垂直平分EC 10 分 22 3A OA EEO 三棱锥的体积为 FA BC 12 分 114 3 43 333 FA BCAFBCFBC VVSA O 19 解 1 由题知 所以 或 3425 22aaaa 34 117aa 34 9 13aa 所以公差 又因为 所以 因此 34 13 9aa 4d 0d 4d 43 n an 4 分 用心 爱心 专心7 2 所以 由是等差数列得 143 21 2 n nn Snn n n S b nc 21 2 nn nc n b 所以 其中舍去 8 分 213 2bbb 1 2 c 0c 3 由 2 知 2 n bn 2111 36 36 22 36 1 123749 37 nn f n nnnn n n 当且仅当时 即时取得等号 36 n n 6n max 1 49 f n 20 解 1 当直线 垂直于轴时 则此时直线方程为 与圆的两个交点坐标lx1x l 为 和 其距离为 满足题意 1 分 1 3 1 3 2 3 若直线 不垂直于轴 设其方程为 即 2 分lx2 1 yk x 20kxyk 设圆心到此直线的距离为 则 得 d 2 2 32 4d 1d 2 2 1 1 k k 3 4 k 故所求直线方程为 3x 4y 5 0 综上所述 所求直线为 3x 4y 5 0 或 x 1 5 分 2 设点 M 的坐标为 x0 y0 Q 点坐标为 x y 则 N 点坐标是 x0 0 即 OQOMON 00 2 x yxy 00 2 x xyy 又 8 分 2 222 00 4 4 4 x xyy 由已知 直线 m y 轴 所以 0 x 点的轨迹方程是 9 分Q 2 2 4 4 x y 0 x 3 设 Q 坐标为 x y 10 分 1 RQxy 2 22 1 RQxy 又 可得 2 2 4 4 x y 0