2018年上海高考数学试卷(参考答案)

2018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 上海上海 数学试卷数学试卷 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 12 题 满分题 满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 1 行列式的值为 41 25 2 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 4 x y 3 在的二项展开式中 项的系数为 结果用数值表示 7 1 x 2 x 4 设常数 函数 若的反函数的图像经过点 则aR 2 log f xxa f x 3 1 a 5 已知复数满足 是虚数单位 则 z 1 1 7i zi iz 6 记等差数列的前项和为 若 则 n an n S 3 0a 67 14aa 7 S 7 已知 若幂函数为奇函数 且在上递减 则 1 2 1 1 2 3 2 f xx 0 8 在平面直角坐标系中 已知点 是轴上的两个动点 且 1 0 A 2 0 BEFy 则的最小值为 2EF AE BF 9 有编号互不相同的五个砝码 其中 5 克 3 克 1 克砝码各一个 2 克砝码两个 从中随 机选取三个 则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 结果用最简分数表示 10 设等比数列的通项公式为 前项和为 若 n a 1n n aq n Nn n S 1 1 lim 2 n n n S a 则 q 11 已知常数 函数的图像经过点 若0a 2 2 x x f x ax 6 5 P p 1 5 Q q 则 236 p q pq a 12 已知实数 满足 则 1 x 2 x 1 y 2 y 22 11 1xy 22 22 1xy 1212 1 2 x xy y 的最大值为 1122 11 22 xyxy 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分 每题分 每题 5 分 分 13 设是椭圆上的动点 则到该椭圆的两个焦点的距离之和为 P 22 1 53 xy P A B C D 2 22 32 54 2 14 已知 则 是 的 a R1a 1 1 a A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 15 九章算术 中 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳马 设是正六棱柱的一条侧棱 如图 若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点 以 1 AA 为底面矩形的一边 则这样的阳马的个数是 1 AA A B C D 481216 16 设是含数 1 的有限实数集 是定义在上的函数 若的图像绕原点逆时D f xD f x A1 A 针旋转后与原图像重合 则在以下各项中 的可能取值只能是 6 1 f A B C D 3 3 2 3 3 0 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 题 满分题 满分 76 分 分 17 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 已知圆锥的顶点为 底面圆心为 半径为 2 PO 1 设圆锥的母线长为 4 求圆锥的体积 2 设 是底面半径 且 为线段的中点 4PO OAOB90AOB MAB 如图 求异面直线与所成的角的大小 PMOB 18 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 设常数 函数 a R 2 sin22cosf xaxx 1 若为偶函数 求的值 f xa 2 若 求方程在区间上的解 31 4 f 12f x BO P M A 19 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 某群体的人均通勤时间 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示 当中 SS x0100 x 的成员自驾时 自驾群体的人均通勤时间为 单位 分钟 30 030 1800 290 30100 x f x xx x 而公交群体的人均通勤时间不受影响 恒为 40 分钟 试根据上述分析结果回答下列问题 x 1 当在什么范围内时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 x 2 求该地上班族的人均通勤时间的表达式 讨论的单调性 并说明其S g x g x 实际意义 20 本题满分 本题满分 16 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 设常数 在平面直角坐标系中 已知点 直线 曲线2t xOy 2 0 Flxt 与轴交于点 与交于点 分别是曲 2 8yx 0 xt 0y lxA BPQ 线与线段上的动点 AB 1 用 表示点到点的距离 tBF 2 设 线段的中点在直线上 求的面积 3t 2FQ OQFPAQP 3 设 是否存在以 为邻边的矩形 使得点在上 若8t FPFQFPEQE 存在 求点的坐标 若不存在 说明理由 P 21 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分 分 给定无穷数列 若无穷数列满足 对任意 都有 则 n a n b n N1 nn ba 称与 接近 n b n a 1 设是首项为 1 公比为的等比数列 判断数列 n a 1 2 1 1 nn ba n N 是否与接近 并说明理由 n b n a 2 设数列的前四项为 是一个与 n a 1 1a 2 2a 3 4a 4 8a n b 接近的数列 记集合 求中元素的个数 n a 1 2 3 4 i Mx xb i Mm 3 已知是公差为的等差数列 若存在数列满足 与接近 n ad n b n b n a 且在 中至少有 100 个为正数 求的取值范围 21 bb 32 bb 201200 bb d 参考答案 参考答案 填空题 1 18 2 3 21 4 7 5 5 6 14 7 8 1 2 yx 1 3 9 10 11 12 1 5 3q 6a 32 选择题 13 C 14 A 15 D 16 B 17 1 2 8 3 3 V arctan 17 18 1 2 0a 1151319 24242424 x 19 1 2 在45100 x 2 40 030 10 113 58 30100 5010 x x g x xxx g x 时单调递减 在时单调递增 实际意义为 当中的成员 0 32 5x 32 5 100 x S32 5 自驾时 该地上班族的人均通勤时间达到最小值 36 875 分钟 S 20 1 2 3 2BFt 7 3 6 AQP S 2 4 5 55 P 21 1 所以与 接近 2 1 11 2 nn n ba n b n a 1 0 2b 2 1 3b 3 3 5b 4 7 9b 元素个数 3 时 1 2 3 4 i M