【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章1.3.2球的体积和表面积导学案 新人教A版必修2

1 1 3 21 3 2 球的体积和表面积球的体积和表面积 问题导学问题导学 一 球的表面积与体积 活动与探究 1 1 已知球的直径为 8 cm 求它的表面积和体积 2 已知球的表面积为 144 求它的体积 3 已知球的体积为 求它的表面积 500 3 迁移与应用 1 两个球的体积之比为 1 27 那么两个球的表面积之比为 A 1 9 B 1 27 C 1 3 D 1 1 2 三个球的半径比是 1 2 3 那么最大球的体积是其余两球体积和的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 8 倍 1 与球的体积 表面积有关的问题就是与球的半径有关的问题 设出球的半径或求出 球的半径 一切问题都迎刃而解 2 两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方 两个球的体积之比等于这两 个球的半径之比的立方 二 球的截面问题 活动与探究 2 已知球的两平行截面的面积为 5 和 8 它们位于球心的同一侧 且相距为 1 求这 个球的表面积和体积 迁移与应用 已知过球面上三点A B C的截面到球心的距离等于球半径的倍 且 3 2 AC 8 BC 6 AB 10 求球的表面积与球的体积 设球的截面圆上一点A 球心为O 截面圆心为O1 则 AO1O是以O1为直角顶点的直 角三角形 解答球的截面问题时 常用该直角三角形求解 并常用过球心和截面圆心的轴 截面 三 有关几何体的外接球与内切球 活动与探究 3 有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过 这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 迁移与应用 1 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为 3 4 5 且它的八个顶点都在同一个球面上 求这个球的表面积 2 在球面上有四个点A B C P 且PA PB PC两两垂直 PA a PB a PC a 求球的体积 2 1 球内接长方体的体对角线长等于球的直径 2 注意 迁移与应用 2 的解法 补形法的应用 即遇到类似问题时 可补形为一个 长方体 利用长方体的外接球求解 当堂检测当堂检测 1 把球的表面积扩大到原来的 2 倍 那么体积扩大到原来的 A 2 倍 B 2倍 2 C 倍 D 3倍 22 2 设正方体的表面积为 24 cm2 一个球内切于该正方体 那么这个球的体积是 2 A cm3 B 6 cm3 6 C cm3 D cm3 8 3 4 3 3 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 4 球的大圆的面积为 9 则该球的表面积为 5 已知半径为 5 的球的两个平行截面圆的周长分别为 6 和 8 求这两个截面间的 距离 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基 本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 R3 4 R2 4 3 预习交流预习交流 提示 设球的半径为R 则 R3 36 所以R 3 所以球的表面积 4 3 S 4 R2 36 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 根据条件 求出球的半径 再代入公式求解 解 解 1 球的直径为 8 cm 半径R 4 cm 表面积S球 4 R2 64 cm2 体积V球 R3 cm3 4 3 256 3 2 S球 4 R2 144 R 6 V球 R3 63 288 4 3 4 3 3 V球 R3 4 3 500 3 R 5 S球 4 R2 4 52 100 迁移与应用 1 A 3 2 C 活动与探究 2 思路分析 思路分析 利用截面圆的半径 球的半径以及球心与截面圆心的连线 构成的直角三角形求解 解 解 如图是球的轴截面 设以r1为半径的截面面积为 5 以r2为半径的截面面积为 8 O1O2 1 球的半径为R 则 r12 5 r22 8 r12 5 r22 8 OO1 222 1 5RrR OO2 222 2 8RrR O1O2 OO1 OO2 1 22 58RR 移项得 1 两边平方并化简得 1 R2 5R2 8R2 8 R2 9 R 3 球的表面积S球 4 32 36 球的体积V球 33 36 4 3 迁移与应用 解 解 如图 设球的半径为R 球心为O 截面圆心为O1 则OO1 R 在 ABC中 3 2 AC2 BC2 AB2 ACB 90 O1是AB的中点 即O1B 5 又OO O1A2 OA2 2 1 2 52 R2 R2 100 R 10 球的表面积S球 4 R2 4 102 400 球的体积V球 R3 103 4 3 4 3 4 000 3 活动与探究 3 解 解 作出截面图 分别求出三个球的半径 设正方体的棱长为a 1 正方体的内切球球心是正方体的中心 切点是六个正方形面的中心 经过四个切 点及球心作截面 如图 有 2r1 a r1 所以S1 4 r12 a2 a 2 4 2 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点 过球心取正方体的对角面为截面 如 图 有 2r2 a r2 a 2 2 2 所以S2 4 r22 2 a2 3 正方体的各个顶点在球面上 过球心取正方体的对角面为截面 如图 所以2r3 a r3 a 所以S3 4 r32 3 a2 3 3 2 图 综上知S1 S2 S3 1 2 3 迁移与应用 1 解 解 设球半径为R 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为 3 4 5 2R 5 32 42 522 R S球表面积 4 R2 4 50 5 2 2 50 4 2 解 解 以PA PB PC为棱作一长方体 则该长方体内接于球 设长方体的对角线长 为l 球半径为R 则l 2a 所以R a 所以V球 a3 a2 r 2 a 2 a2 4 3 当堂检测 1 B 2 D 3 C 4 3 6 5 解 解 当两个截面在