【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 集合的基本关系目标导学 北师大版必修1

1 2 2 集合的基本关系集合的基本关系 问题导学问题导学 一 判断集合间的关系 活动与探究 1 请判断以下给出的各对集合之间的关系 1 P x x x x N N 且x 2 Q x Z Z 2 x 2 2 A x x是等腰三角形 B x x是等腰直角三角形 3 M 1 2 N x x2 3x 2 0 4 C x 0 x 1 D x 0 x 2 迁移与应用 判断下列各对集合间的关系 1 A x x是偶数 B x x是整数 2 A x x2 4 B x x2 4 3 A x y xy 0 B x y x 0 y 0 或x 0 y 0 1 判断两个集合之间的关系的方法有 将元素一一列举出来再判断 从集合中的元素入手 观察两个集合的特征性质能否相互推出 集合中的元素为不等式的解集时 可借助数轴判断 2 集合中关系的描述原则 当A B和AB均成立时 AB更准确的反映了集合A B的关系 当A B和A B均成立时 A B更准确的反映了集合A B的关系 3 注意空集的特殊性 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 二 子集 真子集的确定问题 活动与探究 2 写出集合M x x x 1 2 x 2 0 的所有子集 并指明哪些是M的真子集 迁移与应用 1 集合B a b c C a b d 集合A满足A B A C 则集合A的个数是 A 8 B 3 C 4 D 1 2 已知 1 2 A 1 2 3 4 写出满足条件的所有的集合A 1 求给定集合的子集 真子集 时 一般按照子集所含的元素个数分类 再依次写出符 合要求的子集 真子集 在写子集时注意不要忘记空集和集合本身 2 假设集合A中含有n个元素 则有 A的子集的个数为 2n A的真子集的个数为 2n 1 A的非空子集的个数为 2n 1 A的非空真子集的个数为 2n 2 以上结论在求解时可以直接应用 三 两个集合相等及其应用 活动与探究 3 设集合A x y B 0 x2 若A B 求实数x y的值 迁移与应用 1 已知集合A 1 2 x2 1 集合B x 2 0 若A B 则x 2 已知集合P x x 2n n Z Z Q x x 2n 2 n Z Z 试判断集合P与Q的关 系 并证明 2 由于集合中的元素可能有多个 所以利用集合相等解题时 需要注意分类讨论 还要 注意检验所得结果是否满足元素的互异性 四 已知两个集合间的关系求参数的值 范围 活动与探究 4 已知集合A x 1 x 4 B x x a 若A B 求实数a的取值范围 迁移与应用 1 已知集合A 1 3 2m 1 集合B 3 m2 若B A 求实数m的值 2 已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 且A B 求实数m的取 值范围 1 已知两个集合之间的关系求参数的值时 要明确集合中的元素 通常依据相关的定 义 把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式 组 2 对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的 这类问题通常借助数轴 利用数轴 分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者 会想当然地认为是非空集合而丢解 因此分类讨论是必须的 当堂检测当堂检测 1 若集合A x 2 x 2 x N N 则A的子集的个数是 A 2 B 4 C 8 D 16 2 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 1 则 A A B B AB C BA D A B 3 如果A x x 1 那么正确的结论是 A 0 A B 0 A C 0 A D A 4 设a R R 若集合 2 9 1 a 9 则a 5 已知集合A x x 3 B x x a 若B A 则实数a的取值范围是 若BA 则实数a的取值范围是 提示 用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 包含于 包含 子集 预习交流预习交流 1 提示 1 是表示元素与集合之间的关系 比如 1 N N 1N N 2 是表示集合与集合之间的关系 比如 N N R R 1 2 3 3 2 1 3 的左边是元素 右边是集合 而 的两边均为集合 预习交流预习交流 2 提示 集合之间的包含关系也具有这种传递性 即 若A B B C 则 A C 2 封闭曲线的内部 3 任何一个元素 集合A 预习交流预习交流 3 3 提示 1 1 对于元素个数较少的有限集 可用列举法将元素列举出来 说 明两个集合中的元素完全相同即可 对于无限集 常用的方法是证明两个集合互为子集 即A B 且B A 2 集合的相等具有传递性 即若A B B C 则有A C 3 4 A B 预习交流预习交流 4 4 提示 1 A B指的是集合A是集合B的子集 这时可能有A B 而 AB指的是集合A是集合B的真子集 这时不存在A B的情况 因此A B包含两种情况 AB和A B 2 AB时 可以理解为集合A中的所有元素都是集合B中的元素 但集合B中至少 有一个元素不是A中的元素 5 1 任何集合 2 任何非空集合 3 子集 预习交流预习交流 5 5 提示 是空集 不含任何元素 是集合 且此集合中含有一个元 素 存在子集 是其本身 但没有真子集 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 1 思路分析 思路分析 对于 1 先将两个集合分别化简 用列举法将元素一一写 出来再判断其关系 对于 2 可根据等腰三角形和等腰直角三角形的关系直接进行判断 对于 3 应先将集合N化简再判断 对于 4 可借助数轴进行判断 解 1 由于P 0 1 Q 1 0 1 所以由真子集的定义可知PQ 2 2 由于等腰直角三角形一定是等腰三角形 但等腰三角形不一定是等腰直角三角形 因此由真子集的定义可知AB 3 由于N x x2 3x 2 0 1 2 而M 1 2 所以M N 4 4 由由数轴 如下图 可知CD 迁移与应用迁移与应用 解 1 由于偶数一定是整数 但整数不一定 是偶数 故AB 2 由于A x x2 4 2 2 B x x2 4 故BA 3 集合A中的元素是第二 四象限中的点 集合B中的元素也是第二 四象限中的点 故A B 活动与探究活动与探究 2 思路分析 先解方程x x 1 2 x 2 0 求出其所有的根 从而确定 集合M中的元素 然后按照子集 真子集的定义写出子集 并判断哪些是真子集 解 解 解方程x x 1 2 x 2 0 可得x 0 或x 1 或x 2 故集合M 0 1 2 由 0 个元素构成的子集为 由 1 个元素构成的子集为 0 1 2 由 2 个元素构成的子集为 0 1 0 2 1 2 由 3 个元素构成的子集为 0 1 2 因此集合 M 的所有子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 其中除集合 0 1 2 以外 其余的子集全是 M 的真子集 迁移与应用迁移与应用 1 C 解析 解析 若A 则满足A B A C 若A 由A B A C 知A是由属于B且属于C的元素构成 此时集合A可能为 a b a b 故满足条件的集合A的个数是 4 2 解 解 由题意可知 满足条件的所有集合A为 1 2 1 2 3 1 2 4 活动与探究活动与探究3 思路分析 思路分析 两个集合都是用列举法给出的 可根据集合相等的定义得 到元素间的关系 从而求解 解 解 A B x 0 或y 0 当x 0 时 x2 0 则B中的元素 0 重复出现 此时集合B中的元素不满足互异性 舍去 当y 0 时 x x2 解得x 1 或x 0 舍去 此时A 1 0 B 满足条件 综上可知 x 1 y 0 迁移与应用迁移与应用 1 1 解析 解析 由A B 得Error 4 x 1 2 2 解 解 P Q 证明如下 集合P中 x 2n n Z Z 所以P中元素都是 2 的倍数 亦即P为所有偶数构成的集 合 集合Q中 x 2n 2 2 n 1 当n Z Z 时 有n 1 Z Z 因此Q中元素也是 2 的倍数 亦即Q为所有偶数构成的集合 故P Q 活动与探究活动与探究 4 思路分析 思路分析 两个集合均为无限集 解答时可采用数轴分析法 将集合 A B分别表示在数轴上 利用数轴分析a的取值范围 解 解 将集合A表示在数轴上 如图所示 要满足A B 表示数a的点必须在表示 4 的点处或在表示 4 的点的右边 所以所求a 的取值范围为a 4 迁移与应用迁移与应用 1 解 解 B A 且m2 0 m2 2m 1 即m2 2m 1 0 m 1 2 解 解 A B 如图所示 Error 当堂检测 1 C 解析 解析 由于A x 2 x 2 x N N 0 1 2