2012高中数学单元训练46 椭圆

用心 爱心 专心1 第八章第八章 圆锥曲线方程课时训练圆锥曲线方程课时训练 4646 椭圆椭圆 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 已知方程 1 0 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 k 的取值范围 22341 2 2 2 2 kk y k x 是 A B 3 2 1 2 1 2 1 C 1 3 D 1 3 2 1 2 1 答案 答案 D 解析 解析 方程为 1 表示在 y 轴上的椭圆 故 22314 2 2 2 2 kk y k x 1 k 或 k0 且 m 2 的焦点为 F1 F2 CD 为过焦点 F1的弦 则 CDF2 44 2 22 m y m x 的周长是 A 2 B 4 C 2 D 4mm4 2 m4 2 m 答案 答案 D 解析 解析 m2 4 4m 故 a2 m2 4 CDF2的周长为 CD CF2 DF2 CF1 CF2 DF1 DF2 4a 4 4 2 m 5 已知 A 1 0 B 1 0 点 C x y 满足 则 AC BC 是 4 1 22 x yx 2 1 A 6 B 4 C 2 D 不能确定 答案 答案 B 解析 解析 化简整理等式 会得到方程为椭圆方程 根据第一定义知 AC BC 2a 4 由圆锥圆线 的第二定义知 动点到定点与到定直线的距离之比为 e e 1 为双曲线 ea 时 据题意有 a 2a 4 当 a2b 0 中 左焦点为 F 右顶点为 A 短轴上方端点为 B 若该椭圆的离 2 2 2 2 b y a x 心率为 则 ABF 2 15 用心 爱心 专心4 答案 答案 90 解析 解析 由 知是方程 x2 x 1 0 的根 2 1 0b2 ac 从而可知 a c 2 15 a c a c a c ABF 90 10 2010 江苏南京一模 15 椭圆 1 上一点 P 到右焦点 1 0 的距离为 则 34 22 yx 2 5 点 P 到 x 轴的距离为 答案 答案 2 3 解析 解析 PF a exp 又 a 2 e 故 xp 1 yp 2 5 2 1 2 3 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 A B 为椭圆 x2 y2 a2 a 0 上的两点 F2为右焦点 若 AF2 BF2 a 且 A B 的 9 25 5 8 中点 P 到左准线的距离为 求该椭圆的方程 2 3 解 解 设 A B P 三点到椭圆右准线的距离分别为 d1 d2 d 则由椭圆的第二定义及几何性 质得 AF2 ed1 d1 BF2 d2 5 4 5 4 d 2 3 2 5 2 3 5 4 2 2 32 22 a a a c a 又 2d d1 d2 5a 3 2d 又a AF2 BF2 d1 d2 5 8 5 4 d1 d2 2a 5a 3 2a a 1 该椭圆的方程为 x2 y2 1 9 25 12 已知以坐标原点为中心的椭圆 满足条件 1 焦点 F1的坐标为 3 0 2 长半轴长为 5 则可求得此椭圆方程为 1 1625 22 yx 用心 爱心 专心5 问可用其他什么条件代替条件 2 使所求得的椭圆方程仍为 请写出两种替代条件 并说明理由 解析 解析 短半轴长为 4 右准线方程为 x 离心率为 e 点 P 3 在椭 3 25 5 3 5 16 圆上 椭圆上两点间的最大距离为 10 答案是开放的 13 设椭圆 2 1 a b 0 的右焦点为 F 斜率为 1 的直线 l 过点 F 交椭圆于 A B a y a x 2 2 2 两点 O 为坐标原点 已知椭圆上存在一点 C 使 OA OB OC 1 求椭圆的离心率 2 若 15 求椭圆的方程 AB 解析 解析 1 直线 l 方程为 y x c 代入 1 a b 0 得 a2 b2 x2 2a2cx a2c2 2 2 2 2 b y a x a2b2 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 22 2 2 ba ca 22 2 2 ba cb OC OA OB C 点的坐标为 22 2 2 ba ca 22 2 2 ba cb C 在椭圆上 1 即 1 2222 24 222 24 4 4 bab cb baa ca 22 2 4 ba c 4c2 a2 b2 5c2 2a2 e 5 10 2 AB AF BF a ex1 a ex2 2a e x1 x2 2a a ba ac a ba ca a c 2 32 2 2 22 2 22 2 已知a 15 2 3 a 10 e a 2 b2 60 5 10 10 椭圆方程为 1 60100 22 yx 用心 爱心 专心6 14 设椭圆 y2 1 的两个焦点是 F1 c 0 与 F2 c 0 c 0 且椭圆上存在点 M 使 1 2 m x 得 0 1 MF 2 MF 1 求实数 m 的取值范围 2 在直线 l y x 2 上存在一点 E 使得 EF1 EF2 取得最小值 求此最小值及此时椭 圆的方程 3 在条件 2 下的椭圆方程 是否存在斜率为 k k 0 的直线 l 与椭圆交于不同的 两点 A B 满足 且使得过点 N 0 1 Q 的直线 有 0 若存在 AQ QBNQAB 求出 k 的取值范围 若不存在 说明理由 解析 解析 1 MF1 MF2 2 MF1 2 MF2 2 4m 1 m 而 MF1 2 MF2 2 2 2 21 MFMF 4m 2 m 1 解得 m 1 2 由 1 1 2 2 2 y m x xy 得 m 2 x2 4 m 1 x 3 m 1 0 16 m 1 2 12 m 2 m 1 4 m 1 m 2 0 解得 m 2 或 m 1 舍去 m 2 此时 EF1 EF2 2m 1 2 a 当且仅当 m 2 时 EF1 EF2 取得最小值 2 此时椭圆方程为 y2 1 3 3 2 x 3 设两点 AB 的坐标分别为 A x1 y1 B x2 y2 中点 Q x y 则 y1 y2 y1 y2 0 3 1 3 1 3 2121 2 2 2 2 2 1 2 1 xxxx y x y x AB 中点 Q 的轨迹为直线 y x k3 1 在