2012年初中数学教师业务考试模拟试题

2012 年初中数学教师业务考试模拟试题年初中数学教师业务考试模拟试题 本卷满分本卷满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 一 选择题选择题 每小题 5 分 共 40 分 请将唯一正确的答案代号填在第请将唯一正确的答案代号填在第 3 页的答题卷上页的答题卷上 1 使分式的值为零的的一个值可以是 2 xx xx x A 3 B 1 C 0 D 1 2 如右图是初三 2 班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直 方图 次数均为整数 已知该班只有5 位同学的心跳每分钟75 次 请观察 右图 指出下列说法中 错误的是 A 数据75 落在第2 小组 B 数据75 一定是中位数 C 心跳为每分钟75 次的人数占该班体检人数的 1 12 D 第4 小组的频率为0 1 3 如右图三个半圆的半径均为 R 它们的圆心A B C 在一条直线上 且每一个半圆的圆心都在另一 个半圆的圆周上 D 与这三个半圆均相切 设 D 的半径为 r 则 R r 的值为 A 15 4 B 11 3 C 4 1 D 3 1 4 是的 22 xy xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分条件又非必要条件 5 某旅馆底层客房比二层客房少 5 间 某旅游团有 48 人 若全部安排住底层 每间住 4 人 房间不够 每间住 5 人 有的房间住不满 又若全部安排住二层 每间住 3 人 房间不够 每间住 4 人 有的房间没有住满 则这家旅馆的底 层共有房间数为 A 9 B 10 C 11 D 12 6 已知线段 AB 10 点 P 在线段 AB 上运动 不包括 A B 两个端点 在线段 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作 正APC 和正BPD 则 CD 的长度的最小值为 A 4 B 5 C 6 D 551 7 已知 是不全为零的实数 则关于的方程的根的情况为abx 222 0 xab xab A 有两个负根 B 有两个正根 C 有两个异号的实根 D 无实根 8 已知点 C 在一次函数的图象上 若点 C 与点 A 1 0 B 1 0 构成 Rt ABC 则这样的点2 xy C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 二 填空题 共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案直接填在第三页的答题卷上将答案直接填在第三页的答题卷上 9 多项式的最小值为 824 22 yxyx 10 方程的全体实数根之积为 2 2 3 39 37 xx xx 11 如右图 已知点 P 为正方形 ABCD 内一点 且 PA PB 5cm 点 P 到边CD 的距离也为 5cm 则正方形 ABCD 的面积为 cm2 6 0 次数 人数 9 20 25 59 5 69 5 79 5 89 5 99 5 第 2 题图 P D C BA D C BA 12 如右图 已知半圆 O 的直径 AB 6 点 C D 是半圆的两个三等份点 则弦 BC BD 和弧围成的图形的面积为 结果可含有 A CD 13 若 且 则的取值范围为 0 cbacba a c 22012 年初中数学教师业务考试模拟试题答卷年初中数学教师业务考试模拟试题答卷 一 选择题答案一 选择题答案 题号12345678 答案 二 填空题答案二 填空题答案 9 10 11 12 13 三 解答题三 解答题 共 7 小题 满分 85 分 解答应写出必要文字说明 演算步骤和证明过程 14 本题满分 10 分 设实数 满足及 求的值 ab068 2 aa 2 6810bb 1 ab ab 15 本题满分 10 分 某制糖厂 2003 年制糖 5 万吨 如果平均每年的产量比上一年增加 10 那么从 2003 年起 约 几年内可使总产量达到 30 万吨 结果保留到个位 可使用计算器 没带计算器的老师可参考如下数据 46 1 1 1 4 61 1 1 1 5 772 1 1 1 6 本题满分 12 分 已知 O 为 ABC 的外心 I 为 ABC 的内心 若 A BIC BOC 3980 求 A BIC 和 BOC 的大小 16 本题满分 12 分 某企业投资 100 万元引进一条农产品加工线 若不计维修 保养费用 预计投产后每年可创利 33 万元 该生产线投产后 从第 1 年到第年的维修 保养费用累计为万元 且 若第 1 年的维xy 2 yaxbx 修 保养费为 2 万元 第 2 年的为 4 万元 1 求二次函数的解析式 y 2 投产后 这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利 17 本题满分 13 分 已知 O1和 O2外切于 A 如图 1 BC 是它们的一条外公切线 B C 分别为切点 连接 AB AC 1 求证 AB AC 2 将两圆外公切线 BC 变为 O1的切线 且为 O2的割线 BCD 如图 2 其它条件不变 猜想 BAC BAD 的大小 并加以证明 3 将两圆外切变为两圆相交于 A D 如图 3 其它条件不变 猜想 BAC BDC 的大小 并加以证明 DC O BA O2 O1 A C B 图图 1 D O2 O1 A C B 图图 2 图图 3 O2 O1 D C B A 18 本题满分 14 分 如图 已知 O 的半径为 1 AB CD 都是它的直径 AOD 600 点 P 在劣弧上运动变 A DB 化 1 问APC 的大小随点 P 的变化而变化 若不变化 说明理由 若变化 求出其变化范围 2 线段 PA PC 的长度大小随点 P 的变化而变化 若不变化 说明理由 若变化 求出其变化范围 19 本题满分 14 分 已知两个二次函数和图象分别与轴都有两个交 2 yxbxa 2 yxaxb 0 ab x 点 且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等 求实数 的值 ab 2012 年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案 二 选择题选择题 每小题 5 分 共 40 分 题号12345678 答案ABCABBDC 二 填空题 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 3 10 60 11 64 12 13 3 2 2 1 2 a c 三 解答题三 解答题 14 解 由于 则 则 1 分 2 6810bb 0b 2 11 860 bb 当时 则 为方程的两个根 3 分 不妨设 1 a b a 1 b 068 2 xx 1 xa 2 1 x b 则 5 分 所以 7 分 12 8xx 12 6x x 2 121212 2112 2164 1226 63 xxxxx x ab abxxx x P O D C B A 当时 即 因此 2 10 分 1 a b 1 ab 1 ab ab 综上 当时 当时 2 10 分 1 a b 1 ab ab 3 261 a b 1 ab ab 注 没有综述但其它均正确者不扣分 另直接求出 a b 的值再计算也可以 15 解 设表示制糖厂第年的制糖量 1 分 则 5 分 显然 n an5 1 a1 15 2 a 2 3 1 15 a 1 1 15 n n a 是公比为 1 1 的等比数列 7 分 设年内的总产量达到 30 万吨 则 9 分 则 所以 n an30 1 11 1 11 5 n 6 11 1 n 11 分 答 经过 5 年可使总产量达到 30 万吨 12 分 5 n 16 解 当 A时 显然 BOC 2 A 1 分 0 90 BIC 1800 IBC ICB 1800 ABC ACB 1800 1800 A 900 A 2 分 2 1 2 1 2 1 由于 A BIC BOC 3980 则 A 900 A 2 A 3980 3 分 解之得 A 880 4 分 2 1 BOC 2 A 1760 5 分 BIC 900 A 1340 6 分 2 1 当 A 为钝角时 BOC 2 1800 A 3600 2 A 7 分 BIC 900 A 8 分 则 2 1 A 900 A 3600 2 A 3980 解得 A 1040 9 分 BOC 3600 2 A 1520 10 分 2 1 BIC 900 A 1420 11 分 2 1 故 A 880 BOC 1760 BIC 1340或 A 1040 BOC 1520 BIC 1420 12 分 注 只有一个正确结果者扣注 只有一个正确结果者扣 6 分分 17 解 1 依题意得 2 分 解之得 4 分 即函数解析式为 6 分 2424 2 ba ba 1 1 b a 2 yxx 2 当时方能收回投资并开始赢利 8 分 即 8 分 显然不是不等式的解 而是不10033 yx 2 321000 xx 3 x4 x 等式的解 11 分 因此投产后 这个企业在第 4 年就能收回投资并开始赢利 12 分 18 1 证明 过 A 作两圆的内公切线 交 BC 于 D 则由切线的性质知 DB DA DC 则三角形 ABC 为直角三角形 即 AB AC 3 分 2 猜想 BAC BAD 1800 4 分 证明 过点 A 作两圆的内公切线 交 BC 于 E 由切线的性质得 BAC BAE EAC ABC ADC 7 分 因此 BAC BAD ABC ADC BAD 1800 8 分 3 猜想 BAC BDC 1800 9 分 连结 AD 由于 BC 是它们的一条外公切线 由切线的性质得 则 BAC BAD DAC DBC DCB 12 分 所以 BAC BDC DBC DCB BDC 1800 13 分 19 解 1 APC AOC 1800 0 600 它不会随着点 P 的变化而变化 3 分 1 2 1 2 60 2 解法 1 设 AP 与 CD 交于 M PC 与 AB 交于 N 连结 BC 易证 AMO CNB AM CN MO NB 5 分 又 AOD APN MAO NAP 600 AMO ANP 即 7 分 同理 AP AO AN AM ANAOAPAM N N M O O P P D D C C B B A A 亦即 9 分 得 CMCOCPCN CMAOCPAM 311 1 NBONOMCOONAOCMANAOPCPAAM 11 分 而AM 12 分 因此PA PC 故 PA PC 的值会随着点 P 的变化而变化 AM PCPA 3 2 3 1 3 2 3 其变化范围为PA PC 13 分 3 2 3 解法 2 由于三角形 AOC 为等腰三角形 且AOC 1200 AO OC 1 因此 AC 5 分 在 APC 中 由余弦定理 3 得 即 因此 8 分 要 2220 2cos60ACAPPCAPPC 22 3APPCAP PC A 2 33APPCAP PC A 确定 AP PC 有无变化或其变化范围 只需研究的值有无变化或其变化范围 而 故只AP PCA 0 1 sin60 2 APC SAP PC AA 需 APC 的面积有无变化或其变化范围 由于底边 AC 为定值 点 P 在上运动 则点 P 到 AC 的距离是变化的 因此 A DB APC 的面积是变化的 从而的值也是变化的 且随点 P 到 AC 的距离的增大而增大 10 分 由于点 P 到 ACAP PCA 的距离的最大值为 此时点 P 为的中点 三角形 APC 为正三角形 PA PC 的值为 11 分 点 P 到 AC 的距 3 2 A DB2 3 离的最小值为 此时点 P 与点 D 或点 B 重合 PA PC 的值为 3 12 分 因此 PA PC 值的变化范围为PA PC13 13 分 2 3 注注 1 本题能得出结果但不能证明者扣分 本题能得出结果但不能证明者扣分 2 本题还可以用 本题还可以用 O M P N 四点共圆 高中解析几何方法等方法证明四点共圆 高中解析几何方法等方法证明 20 解 设函数与轴的两个交点坐标分别为 A B且 1 分 函数 2 yxaxb x 0 1 x 0 2 x 21 xx 与轴的两个交点坐标分别为 C D 且 2 分 则 2 yxbxa x 0 3 x 0 4 x 43 xx 0 21 axx 则 4 分 同理则 6 分 则 0 21 bxx0 1 x0 2 x 0 43 bxx 0 43 axx0 3 x0 4 x A B C D 在轴上的左右顺序为 A B C D 或 A C B D 或 A C D B 7 分 x 若按 A C D B 的顺序排列 则 AC CD DB 则有 即 即 与假设 2413 xxxx 4321 xxxx ba 矛盾 此不可能 9 分 0 ab 若按 A B C D 的顺序排列 则 由于 233412 xxxxxx 2 4 2 2 1 baa x 2 4 2 4 3 abb x 则 而 abba44 22