【精品解析】山东省青岛市2012届高三数学上学期期末检测 理（教师版）

用心 爱心 专心1 精品解析精品解析 山东省青岛市山东省青岛市 20122012 届高三数学上学期期末检测届高三数学上学期期末检测 试卷总体说明 本套试题紧靠高考出题模式 立足教材 紧扣考试大纲 很好地体现新课 标对高中教学与学生能力的要求 知识点涉及多 题目跨度大 能很好的训练学生思维 反 映 学生的实际水平 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新 的答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 V 1 3 ShSh 柱体体积公式 其中是柱体的底面积 是柱体的高 VSh Sh 台体体积公式 分别为上 下底面面积 为台体的高 1 3 VSS SS h S Sh 球的表面积公式 体积公式 是球的半径 2 4Sr 3 4 3 Vr r 圆锥的侧面积为 为圆锥底面半径 为母线 rl rl 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 命题 R R 的否定是 x012 3 xx A R R B 不存在R R x012 3 xx x012 3 xx C R R D R R x012 3 xx x012 3 xx 答案 D D 解析 根据含有量词的命题的否定规律知 D 正确 2 关于命题 命题 则下列说法正确的是pA qAA A 为假 B 为真 pq pq C 为假 D 为真 pq pq 答案 C C 解析 由题意得命题 p q 均是真命题 又复合命题的真假判断可知 C 项正确 用心 爱心 专心2 3 已知 则的值为tan 3 4 A B C D 2 1 2 1 4 1 4 1 答案 A A 5 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的 体积是 解析 由三视图可知 该集合体为底面是边长为 20 的正方形 高为 20 的四棱锥 18000 20 20 20 33 V 6 函数 的图象可能是下列图象中的 sin x y x 0 0 x 用心 爱心 专心3 易知在恒成立 所以 1 cos 0 fxx x 0fx 0 x 故选答案 C min 0 0 0 fxfx 1 sin x y x 7 等差数列中 已知 公差 则的最大值为 n a 1 6a 0 n a d N n 3n A 7 B 6 C 5 D 8 答案 A A 解析 又 的最大值为 7 1 1 0 n aand 6 1 d n d N n 3n 8 已知 为三条不重合的直线 下面有三个结论 若则 abccaba bc 若则 若 则 其中正确的个数为caba b ca b b cca A 个B 个C 个D 个 0123 答案 B B 解析 b c 可能异面 b c 可能异面 也可能平行 9 已知函数 cos f xAx 为奇函数 该函数的部分图象 0 0 0 A 如图所示 是边长为的等边三角形 则的EFG 2 1 f 值为 A B 3 2 6 2 C D 33 用心 爱心 专心4 答案 D D 解析 由函数为奇函数 可知 cos f xAx 0 0 0 A 2 2 4 2 3A 3sin 2 f xx 1 3f 10 以坐标轴为对称轴 原点为顶点 且过圆圆心的抛物线方程是 22 2690 xyxy A 或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C 或 D 或xy9 2 2 3xy 2 3xy xy9 2 答案 D D 解析 由可知圆心坐标为 设抛物线方程为或 22 2690 xyxy 1 3 2 2xpy 将点分别代入得或 2 2ypx 1 3 2 3xy xy9 2 11 以双曲线的左焦点为圆心 作半径为的圆 则圆 22 22 1 xy ab 0 0 ab FbF 与双曲线的渐近线F A 相交 B 相离 C 相切 D 不确定 答案 C C 解析 左焦点为 c 0 渐近线方程为即 圆心到直线的距离为F b yx a 0bxay 所以相切 22 bc b ab 12 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整点 如果函数的图象 f x 恰好通过个整点 则称函数为阶整点函数 有下列函数 N n n f xn 1 f xx x 0 x 3 g xx 1 3 x h x lnxx 其中是一阶整点函数的是 A B C D 答案 D D 解析 通过点 1 1 2 8 等 故不是一阶整点函数 通过点 3 g xx 1 3 x h x 1 3 2 9 等 故不是一阶整点函数 所以选 D 用心 爱心 专心5 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 则这个长方体的外接球的123 表面积为 答案 14 答案 4 解析 点在直线上 则 即 nmA022 yx220mn 22mn 2 242 242 24 mnmnmn 16 设不等式组所表示的平面区域为 若 为内的两个点 则 20 30 322 x y xy SABS 的最大值为 AB 答案 65 解析 做出线性约束条件下的可行域 可得到是一个直角三角形 解得两个锐角顶点一个 为 2 4 一个为 3 由两点间的距离公式得 8 3 22 8 2 34 65 3 AB 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 7474 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 用心 爱心 专心6 骤骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数的定义域为 解关于的不等式 2 21yaxax Rx 22 0 xxaa 答案 综上 当时 不等式的解集为 或 1 0 2 a x xa 1 xa 当时 不等式的解集为 1 2 a 1 2 x x 当时 不等式的解集为 或 12 分 1 1 2 a 1x xa xa 解析说明 由函数的定义域为可求 a 的取值范围 在 a 的范围内讨 2 21yaxax R 论方程的两根的大小 写出解集 22 0 xxaa 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 将函数向左平移个 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx Rx f x 6 单位后得函数 设三个角 的对边分别为 g xABC ABCabc 若 求 的值 7c 0f C sin3sinBA ab 若且 求的取值范0 Bg cos cos mAB 1 sincostan nAAB m n 围 答案 用心 爱心 专心7 解析 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx 1 分 31 sin2cos21sin 2 1 226 xxx 所以 sin 2 10 6 f CC sin 2 1 6 C 因为 所以所以 3 分 11 2 666 C 2 62 C 3 C 由余弦定理知 因 所以由正弦定理知 22 2cos7 3 abab sin3sinBA 3ba 5 分 解得 6 分3 1 ba 所以 所以 sin 2 1 6 g xx sin 2 10 6 g BB sin 2 1 6 B 因为 所以 即 13 2 666 B 2 62 B 6 B 3 cos 2 mA 3 1 sincos 3 nAA 于是 8 分 3313 cos sincos cossinsin 23226 m nAAAAAA 得 10 分 5 0 66 BA 6 6 A 即 12 分 1 0 6 sin A 0 1m n 解析说明 1 将化为的形 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx sin 2 1 6 yx 式后 代入 C 求解 2 根据 B 的范围求得 A 的范围 再求的sin 6 m nA m n 范围 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设同时满足条件 是与无关的常数 的无 1 2 2 n nn b bb n bM Nn Mn 穷数列叫 嘉文 数列 已知数列的前项和满足 为 n b n an n S 1 1 nn a Sa a a 常数 且 0a 1a 求的通项公式 n a 设 若数列为等比数列 求的值 并证明此时为 嘉文 2 1 n n n S b a n ba n b 1 用心 爱心 专心8 数列 若为等比数列 n b 则有 而 2 213 bb b 1 3b 2 32a b a 2 3 2 322aa b a 故 解得 7 分 2 2 2 32322 3 aaa aa 1 3 a 再将代入得成等比数列 所以成立 8 分 1 3 a 3n n b 1 3 a 由于 10 分 2 2 2 1 1 11 1111 2 11 3333 2223 nn nn nn n n bb b 或做差更简单 因为 所以0 3 2 3 1 3 51 2 11 212 1 2 nnn n nn b bb 也成立 2 1 11 1 2 nn n bb b 故存在 111 33 n n b 1 3 M 所以符合 故为 嘉文 数列 12 分 1 n b 用心 爱心 专心9 解析说明 利用求得与之间的关系 利用等比数列的定义证 1 1 1 2 n nn S n a SSn n a 1n a 明 根据所给定义证明即可 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知四边形满足 是的中点 将ABCDADBC 1 2 BAADDCBCa EBC 沿着翻折成 使面面 为的中点 BAE AE 1 B AE 1 B AE AECDF 1 B D 求四棱的体积 1 BAECD 证明 面 1 B EACF 求面与面所成二 1 ADB 1 ECB 面角的余弦值 答案 解析 取的中点连接AE M 因为 为等边三角形 则 又因 1 B M 1 2 BAADDCBCa ABE 1 3 2 B Ma 为面面 所以面 2 分 1 B AE AECD 1 B M AECD 所以 3 13 sin 3234 a Vaaa 4 分 连接交于 连接 因EDACOOF 为为菱形 又为AECDOEOD F 的中点 1 B D 所以 所以 面 7 分FO 1 B E 1 B EACF 连接 分别以为轴MD 1 ME MD MB x y z 则 1 333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22222 aa EC aaADaBa 用心 爱心 专心10 9 分 11 3333 0 0 0 0 22222222 aaaaaaaa ECEBADAB 设面的法向量 令 则 1 ECB vx y z 3 0 22 3 0 22 a xay a xaz 1x 33 1 33 u 设面的法向量为 1 ADB ux y z 3 0 22 3 0 22 a xay a xaz 令 则 11 分1x 33 1 33 v 则 所以二面角的余弦值为 12 分 11 1 3 33 cos 51111 11 3333 u v 3 5 解析说明 利用体积公式即可 构造三角形 BDE 的中位线 利用线面平行的判定定理证明 即可 以为轴 通过求两平面的法向量所成的角 进而求得两平面所 1 ME MD MB x y z 成的角 依题意有和 1 是方程023 22 abxax的两根 1 3 用心 爱心 专心11 解得 经检验 适合 5 分 22 33 1 33 b a a 1 1 a b 32 f xxxx 0 23 22 aabxaxxf 当时 p a有极大值为 p a在上的最大值是 6a 324 0 9324 b的最大值为 12 分18 解析说明 利用极值点的导数为零 可求得 a b 的值 从而可得函数的解析式 由 是函数导数的零点 根据二次方程根与系数的关系 构造 b 关于 a 的函数 1212 xx xx 利用导数求解 2222 本小题 本小题满分满分 1414 分 分 已知圆的圆心在坐标原点 且恰好与直线相切 1 CO 1 l2 20 xy 求圆的标准方程 设点为圆上任意一点 轴于 若动点满足 0 0 A x yANx NQ 其中为常数 试求动点的轨迹方程 OQmOAnON 1 0 mn