【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章§2.2建立概率模型导学案 北师大版必修3

1 2 22 2 建立概率模型建立概率模型 1 理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型 2 能够建立概率模型来解决简单的实际问题 建立不同的古典概型 一般地 在解决实际问题中的古典概型时 对同一个古典概型 把什么看作一个 即一次试验的结果 是人为规定的 也就是从不同的 去考虑 只要满足以 下两点 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每次试验只出现其中的一个结果 每个试验结果出现的可能性 就可以将问题转化为不同的 来解决 所得可能结果越 那么问题的解决 就变得越 做一做 1 从甲 乙 丙三名学生中选出两名班委 其中甲被选中的概率为 A B C D 1 1 2 1 3 2 3 做一做 2 在两个袋中 分别装有写着 0 1 2 3 4 5 六个数字的 6 张卡片 今从每 个袋中各任取一张卡片 求两数之和等于 7 的概率 对本题给出的以下两种不同的解法 你认为哪种解法正确 为什么 解法一 因两数之和共有 0 1 2 3 9 10 十一种不同的结果 所以和为 7 的概率 P 1 11 解法二 因从每个袋中任取一张卡片 可组成 6 6 36 种 有序卡片对 其中和为 7 的卡片对为 2 5 3 4 4 3 5 2 四种 所以P 4 36 1 9 应该从哪个角度来建立古典概型 剖析 一次试验中 常常不会确定基本事件 即对于把什么看作是古典概型中的基本 事件会感到困难 其突破方法是结合实例积累经验 循序渐进地掌握 例如 一枚均匀的硬币连续抛掷 2 次 向上的面有 正 正 正 反 反 正 反 反 4 种等可能结果 这是一个古典概型 如果只考虑两次抛掷向上的面是否相同 那么可以认为试验只有两个结果 向上的面相同 向上的面一正一反 这两个结果也 是等可能的 也是古典概型 而把出现 2 次正面 2 次反面 1 次正面 1 次反面 当 作基本事件时 就不是古典概型 由此可见 无论从什么角度来建立古典概型 都要满足 古典概型的两个特征 试验的所有可能结果只有有限个 每一个试验结果出现的可能性相同 否则 建立的概率模型不是古典概型 题型一 概率模型的构建 例题 1 任取一个正整数 求该数的平方的末位数字是 1 的概率 反思 同一个古典概型问题由于考虑的角度不同 其解法繁简差别较大 因此 在选 取样本空间时 务必抓住欲求事件的本质 而把其他无关的因素抛开 以简化求解过程 2 题型二 构建不同的概率模型解决问题 例题 2 袋中装有除颜色外其他均相同的 6 个球 其中 4 个白球 2 个红球 从袋中 任意取出两球 求下列事件的概率 1 A 取出的两球都是白球 2 B 取出的两球一个是白球 另一个是红球 分析 求出基本事件的总数 及A B包含的基本事件的个数 然后套用公式 反思 用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来 然后求出其中的m n 再 利用公式P A 求出事件A的概率 这是一个形象 直观的好方法 但列举时必须按照 m n 某种顺序 以保证做到不重复 不遗漏 题型三 易错辨析 例题 3 有 1 号 2 号 3 号三个信箱和A B C D四封信 若 4 封信可以任意投 入信箱 投完为止 其中A信恰好投入 1 号或 2 号信箱的概率是多少 错解 每封信投入 1 号信箱的机会均等 而且所有结果数为 4 故A信投入 1 号或 2 号信箱的概率为 1 4 1 4 1 2 错因分析 应该考虑A信投入各个信箱的概率 而错解考虑成了 4 封信投入某一信箱 的概率 1 在分别写有 1 2 9 的 9 张卡片中任意抽取一张 则抽得卡片上的数字能被 3 整 除的概率是 A B C D 1 9 1 6 2 3 1 3 2 有红心 1 2 3 和黑桃 4 5 这 5 张扑克 将牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 那么抽到的牌为红心的概率为 A B C D 3 5 2 5 1 5 4 5 3 甲 乙两人各写一张贺年卡随意送给丙 丁两人中的一人 则甲 乙将贺年卡送给 同一人的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 4 20 名高一学生 25 名高二学生和 30 名高三学生在一起座谈 如果任意抽其中一名 学生讲话 抽到高一学生的概率是 抽到高二学生的概率是 抽到高三学生 的概率是 5 100 个人依次抓阄 决定 1 件奖品的归属 求最后一个人中奖的概率 3 答案 答案 基础知识 梳理 基本事件 角度 有限 相同 古典概型 少 简单 做一做 1 C 基本事件有 甲 乙 甲 丙 乙 丙 共 3 个 其中甲被选中 的有 甲 乙 甲 丙 共 2 个 P 2 3 做一做 2 解 解 解法一错误 解法二正确 错误的原因在于对试验结果中的基本事 件认识不清 本题的基本事件应为由两张卡片上的数字组成的有序数对 而不是所取两张 卡片上数字的和 概念的混淆导致了解答的错误 典型例题 领悟 例题 1 解 解 因为正整数的个数是无限的 故不属于古典概型 但是一个正整数的 平方的末位数字只取决于该正整数的末位数字 正整数的末位数字是 0 1 2 9 中的任 意一个数 现任取一正整数 它的末位数字是这十个数字中的任一个是等可能出现的 因 此所有的基本事件为 0 1 2 9 欲求的事件为 1 9 即所求概率P 2 10 1 5 例题 2 解 解 设 4 个白球的编号为 1 2 3 4 2 个红球的编号为 5 6 从袋中的 6 个球中任取两球的取法有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 种 且每种取法都是等可能 发生的 1 从袋中的 6 个球中任取两球 所取的两球全是白球的取法总数 即为从 4 个白球中 任取两球的方法总数 共有 6 种 即为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 所 以P A 6 15 2 5 2 从袋中的 6 个球中任取两球 其中一个是白球 另一个是红球的取法有 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共 8 种 所以P B 8 15 例题 3 正解 正解 由于每封信可以任意投入信箱 对于A信 投入各个信箱的可能性 是相等的 一共有 3 种不同的结果 投入 1 号信箱或 2 号信箱有 2 种结果 故A信恰好投 入 1 号或 2 号信箱的概率为 2 3 随堂练习 巩固 1 D 2 A 3 A 该试验共 4 个基本事件 所求事件包含 2 个基本事件 其概率P 1 2 4 4 任意抽取一名学生是等可能事件 基本事件总数为 75 记事件 4 15 1 3 2 5 A B C分别表示 抽到高一学生 抽到高二学生 和 抽到高三学生 则