【状元之路】2012届高中数学 1集合与简易逻辑单元测评 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 单元测评单元测评 一一 测试内容 集合与简易逻辑 测试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合P x x2 1 集合Q x ax 1 若P Q Q 则a的值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 1 或 1 解析 由x2 1 得x 1 所以P 1 1 由P Q Q 则有Q P 分Q 和Q 两种情况讨论 若Q 则a 0 若Q 则a 0 Q x x 所以a 1 或 1 1 a 综上 可知a的值为 0 1 或 1 答案 D 2 x 是 函数y sin2x取得最大值 的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当x 时 函数y sin2x sin 1 取得最大值 反过来 当函数 4 2 y sin2x取得最大值时 不能推出x 如x 时 函数y sin2x也可取得最大 4 5 4 值 综上所述 x 是 函数y sin2x取得最大值 的充分不必要条件 4 答案 A 3 已知集合A x x 3 a a 0 集合B x x2 2x 8 0 若A B R R 则 实a的取值范围是 A a 1 B a 5 C a 5 D 1 a 5 解析 由题意 可得A x 3 a x 3 a B x x 2 或x 4 由 A B R R 画数轴分析 可得Error 即Error 所以a 5 答案 B 4 设集合A x x n Z Z B x x n n Z Z 下列图中能表示 n 2 2 A B关系的是 用心 爱心 专心2 解析 A x x n Z Z x x n n Z Z B x x n n Z Z n 2 2 2 x x 2n 1 n Z Z 2 B A 故选 D 答案 D 5 已知命题p 函数y loga ax 2a a 0 a 1 的图像必过定点 1 1 命题 q 若函数y f x 2 的图像关于y轴对称 则函数f x 关于直线x 2 对称 那么 A p且q 为真 B p或q 为假 C p真q假 D p假q真 解析 命题p 函数y loga a x 2 loga x 2 1 函数y loga x 2 过定点 1 0 从而函数y loga x 2 1 过定点 1 1 所以命题p为真命题 命题q 因 为函数y f x 2 关于y轴对称 所以函数y f x 关于直线x 2 对称 所以命题q为 假命题 所以p真q假 答案 C 6 已知命题p x2 4x 3 0 与q x2 6x 8 0 若p且q是不等式 2x2 9x a 0 成立的充分条件 则实数a的取值范围是 A 9 B 0 C 9 D 0 9 解析 由x2 4x 3 0 可得p 1 x 3 由x2 6x 8 0 可得q 2 x 4 于 是p且q为 2 x 3 由条件可知 x 2 x 3 是不等式 2x2 9x a 0 的解集的子集 即 方程 2x2 9x a 0 的两根中一根小于等于 2 另一根大于等于 3 令f x 2x2 9x a 则有Error a 9 答案 C 7 设a b R R 则f x x sinx a b为奇函数的充要条件是 A a2 b2 0 B ab 0 C D a2 b2 0 b a 解析 若f x 是奇函数 则f x f x 0 即x sinx a b x sin x 用心 爱心 专心3 a b 0 x sinx a sinx a 2b 0 x sinx不恒为 0 a 0 b 0 a2 b2 0 若a2 b2 0 则a 0 b 0 f x x sinx 为奇函数 答案 A 8 已知x y R R A x y x2 y2 1 B x y 1 a 0 b 0 当 x a y b A B中只有一个元素时 a b的关系式是 A ab B ab a b a2 b2 C a b D a b a2 b2a2 b2 解析 由A B中只有 1 个元素知 圆x2 y2 1 与直线 1 相切 则 x a y b 1 即ab ab a2 b2a2 b2 答案 A 9 2010 北京 a a b b为非零向量 a a b b 是 函数f x xa a b b xb b a a 为一次 函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为f x xa a b b xb b a a a ba b x2 b b 2 a a 2 x a ba b 当f x 为一 次函数时 必须满足Error 即Error 故f x 为一次函数时一定有a a b b 当a a b b且 a a b b 时 f x 为常函数 所以a a b b不是f x 为一次函数的充分条件 故选 B 答案 B 10 已知全集U为实数集 R R 集合M x 0 N x x 1 则下图中阴影部 x 3 x 1 分表示的集合是 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析 M x 0 x 3 x 1 x 3 x 1 N x x 1 x 1 x 1 用心 爱心 专心4 阴影部分表示的集合为M UN x 3 x 1 答案 D 11 若m 0 且m 1 n 0 则 logmn 0 是 m 1 n 1 0 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当 0 m 1 时 由 logmn 0 得n 1 此时 m 1 n 1 0 当m 1 时 由 logmn 0 得 0 n 1 此时 m 1 n 1 0 反之 当 m 1 n 1 0 时 若 0 m 1 则n 1 若m 1 则 0 n 1 所以 logmn 0 是 m 1 n 1 0 的充要条件 答案 A 12 命题p 若a b R R 则 a b 1 是 a b 1 的充分而不必要条件 命题 q 函数y 的定义域是 0 2 则 x 1 1 A p或q 为真 B p且q 为真 C p真q假 D p假q假 解析 a b a b 从而 a b 1 是 a b 1 的必要不充分条件 所以 命题p为假命题 解不等式 x 1 1 可得解集为 0 2 所以q为真命 题 故选 A 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设全集S 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 若 SA 5 则a 解析 SA 5 5 S 且 5 A a2 2a 3 5 即a2 2a 8 0 可解得 a 2 或a 4 当a 2 时 2a 1 3 此时满足 3 S 当a 4 时 2a 1 9 S a 4 应舍去 综上 a 2 答案 2 14 命题 ax2 2ax 3 0 不成立 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 由题意 有ax2 2ax 3 0 恒成立 当a 0 时 3 0 成立 当a 0 时 有Error 得 3 a 0 故 3 a 0 用心 爱心 专心5 答案 3 0 15 已知集合A x log2x 2 B x x a 若A B 则实数a的取值范围为 解析 A x log2x 2 0 x 4 又 A B 故a 0 答案 0 16 已知命题p x 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要 1 2 不充分条件 则实数a的取值范围是 解析 由綈p是綈q的必要不充分条件 知p是q的充分而不必要条件 则有 x x 1 x x2 2a 1 x a a 1 0 1 2 设f x x2 2a 1 x a a 1 则有Error 可解得a 0 1 2 答案 0 1 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 1 试定义一种新的集合运算 使A B x 1 x 2 2 按 1 的运算 求B A 解析 易得A x 1 x 3 又B x 2 x 4 1 A B x 1 x 2 且由图可知A B中的元素都在A中但不在B中 定义A B x x A 且x B 2 由 1 可知 B A x x B 且x A x 3 x 4 18 本小题满分 12 分 已知命题p 方程x2 mx 1 0 有两个不等的负根 命题q 方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求m的取值范围 解析 若方程x2 mx 1 0 有两个不等的负根 则Error 解得m 2 即命题p m 2 若方程 4x2 4 m 2 x 1 0 无实根 则 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得 1 m 3 即命题q 1 m 3 因为 p或q 为真 所以命题p q至少有一个为真 又 p且q 为假 所以命题 p q至少有一个为假 因此命题p q应是一真一假 即命题p为真 命题q为假 或命题p为假 命题q为 用心 爱心 专心6 真 Error 或Error 解得m 3 或 1 m 2 19 本小题满分 12 分 已知集合A x x2 x 2 0 B x 2 x 1 4 设集合 C x x2 bx c 0 且满足 A B C A B C R R 求b c的值 解析 A x x2 x 2 0 x 2 x 1 B x 1 x 3 A B x 2 x 3 A B C A B C R R C x x 2 或x 3 2 3 是方程x2 bx c 0 的两根 b 1 c 6 20 本小题满分 12 分 设命题p 不等式ax 1 a 0 且a 1 的解集是 x x 0 命题q 函数y lg ax2 x a 的定义域为 R R 若 p或q 为真命题 同时 p且q 为假 命题 求实数a的取值范围 解析 若p为真命题 则 0 a 1 若q为真命题 由Error 得a 1 2 p或q 为真命题 p且q 为假命题 p与q一真一假 当p真q假时 0 a 1 2 当p假q真时 a 1 a的取值范围是 0 1 1 2 21 本小题满分 12 分 已知命题p x A x a 1 x a 1 x R R 命题 q x B x x2 4x 3 0 1 若A B A B R R 求实数a 2 若綈q是p的必要条件 求实数a 解析 由题意 得B x x 3 或x 1 1 由A B A B R R 可知A R RB 1 3 Error a 2 2 B x x 3 或x 1 綈q x x 1 x 3 用心 爱心 专心7 綈q是p的必要条件 即p 綈q A R RB 1 3 Error 2 a 2 a 2 22 本小题满分 12 分 已知命题p x1和x2是方程x2 mx 2 0 的两个实根 不等 式a2 5a 3 x1 x2 对任意实数m 1 1 恒成立 命题q 不等式ax2 2x 1 0 有 解 若命题p是真命题 命题q是假命题 求a的取值范围 解析 x1 x2是方程x2 mx 2 0 的两个实根 Error x1 x2 x1 x2 2 4x1x2m2 8 当m 1 1