人教版实数练习题

1 6 16 1 平方根同步练习 平方根同步练习 1 1 知识点 知识点 1 算术平方根 一般地 如果一个正数的平方等于 a 那么这个正数叫做 a 的 算术平方根 a 叫做被开方数 1 平方根 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 2 平方根的性质 正数有两个平方根 互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 同步练习 同步练习 一 基础训练一 基础训练 1 05 年南京市中考 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列计算不正确的是 A 2 B 94 2 9 81 C 0 4 D 6 3 0 064 3 216 3 下列说法中不正确的是 A 9 的算术平方根是 3 B 的平方根是 216 C 27 的立方根是 3 D 立方根等于 1 的实数是 1 4 的平方根是 3 64 A 8 B 4 C 2 D 2 5 的平方的立方根是 1 8 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 6 的平方根是 9 的立方根是 16 81 7 用计算器计算 保留 4 个有效数字 41 3 2006 8 求下列各数的平方根 1 100 2 0 3 4 1 5 1 6 0 09 9 25 15 49 9 计算 2 1 2 3 4 9 3 8 1 16 0 25 二 能力训练二 能力训练 10 一个自然数的算术平方根是 x 则它后面一个数的算术平方根是 A x 1 B x2 1 C 1 D x 2 1x 11 若 2m 4 与 3m 1 是同一个数的平方根 则 m 的值是 A 3 B 1 C 3 或 1 D 1 12 已知 x y 是实数 且 y 3 2 0 则 xy 的值是 34x A 4 B 4 C D 9 4 9 4 13 若一个偶数的立方根比 2 大 算术平方根比 4 小 则这个数是 14 将半径为 12cm 的铁球熔化 重新铸造出 8 个半径相同的小铁球 不计损耗 小 铁球的半径是多少厘米 球的体积公式为 V R3 4 3 三 综合训练三 综合训练 15 利用平方根 立方根来解下列方程 1 2x 1 2 169 0 2 4 3x 1 2 1 0 3 x3 2 0 4 x 3 3 4 27 4 1 2 3 平方根第平方根第 2 课时课时 要点感知要点感知 1 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的 或 这就是说 如果 x2 a 那么 x 叫做 a 的 预习练习预习练习 1 1 2014 梅州 4 的平方根是 1 2 36 的平方根是 4 是 的一个平方根 要点感知要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方 平方与开平方互为逆运算 正数有 个平方根 它们 0 的平方根是 负数 预习练习预习练习 2 1 下列各数 0 2 2 22 5 中 没有平方根的是 2 2 下列各数是否有平方根 若有 求出它的平方根 若没有 请说明为什么 1 3 2 2 42 3 a2 1 要点感知要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用表示 正数 a 的负的平方根可以用表示a 正数 a 的平方根可以用表示 读作 预习练习预习练习 3 1 计算 4 25 4 25 4 25 知识点知识点 1 平方根平方根 1 2013 资阳 16 的平方根是 A 4 B 4 C 8 D 8 2 下面说法中不正确的是 A 6 是 36 的平方根 B 6 是 36 的平方根 C 36 的平方根是 6 D 36 的平方根是 6 3 下列说法正确的是 A 任何非负数都有两个平方根 B 一个正数的平方根仍然是正数 C 只有正数才有平方根 D 负数没有平方根 4 填表 a2 2 3 7 a2 9 4981225 4 5 求下列各数的平方根 1 100 2 0 008 1 3 25 36 知识点知识点 2 平方根与算术平方根的关系平方根与算术平方根的关系 6 下列说法不正确的是 A 21 的平方根是 B 的平方根是21 4 9 2 3 C 0 01 的算术平方根是 0 1 D 5 是 25 的一个平方根 7 若正方形的边长为 a 面积为 S 则 A S 的平方根是 a B a 是 S 的算术平方根 C a D S Sa 8 求下列各数的平方根与算术平方根 1 5 2 2 0 3 2 4 16 9 已知 25x2 144 0 且 x 是正数 求 2的值 513x 10 下列说法正确的是 A 因为 3 的平方等于 9 所以 9 的平方根为 3 B 因为 3 的平方等于 9 所以 9 的平方根为 3 C 因为 3 2中有 3 所以 3 2没有平方根 D 因为 9 是负数 所以 9 没有平方根 11 9 的平方根是 A 81 B 3 C 3 D 3 5 12 计算 2 6 2 7 2 5 13 若 8 是 m 的一个平方根 则 m 的另一个平方根为 14 求下列各式的值 1 2 3 225 36 49 144 121 15 求下列各式中的 x 1 9x2 25 0 2 4 2x 1 2 36 16 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失 在冰川消失 12 年后 一种低等植物苔藓就开始 在岩石上生长 每一个苔藓都会长成近似圆形 苔藓的直径和其生长年限 近似地满足如下 的关系式 d 7 t 12 其中 d 代表苔藓的直径 单位是厘米 t 代表冰川消失的12t 时间 单位是年 1 计算冰川消失 16 年后苔藓的直径 2 如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米 问冰川约是在多少年前消失的 17 在物理学中 电流做功的功率 P I2R 试用含 P R 的式子表示 I 并求当 P 25 R 4 时 I 的值 18 1 一个非负数的平方根是 2a 1 和 a 5 这个非负数是多少 6 2 已知 a 1 和 5 2a 是 m 的平方根 求 a 与 m 的值 挑战自我挑战自我 19 已知 2a 1 的平方根是 3 3a b 1 的平方根是 4 求 a 2b 的平方根 6 2 立方根立方根 要点感知要点感知 1 一般地 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的 即如果 x3 a 那么 叫做 的立方根 预习练习预习练习 1 1 2014 黄冈 8 的立方根是 A 2 B 2 C 2 D 1 2 1 2 64 的立方根是 是 的立方根 1 3 要点感知要点感知 2 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方互为逆运算 正数的立 方根是 负数的立方根是 0 的立方根是 预习练习预习练习 2 1 下列说法正确的是 A 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是 0 B 一个数的立方根不是正数就是负数 C 负数没有立方根 D 一个不为零的数的立方根和这个数同号 0 的立方根是 0 要点感知要点感知 3 一个数 a 的立方根可以用表示 读作 其中 是被 3 a 开方数 是根指数 预习练习预习练习 3 1 计算 3 27 7 知识点知识点 1 立方根立方根 1 2014 潍坊 的立方根是 2 3 1 A 1 B 0 C 1 D 1 2 若一个数的立方根是 3 则该数为 A B 27 C D 27 3 3 3 3 3 下列判断 一个数的立方根有两个 它们互为相反数 若 x3 2 3 则 x 2 15 的立方根是 任何有理数都有立方根 它不是正数就是负数 其中正确的有 3 15 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 立方根等于本身的数为 5 的平方根是 3 64 6 若 x 1 是 125 的立方根 则 x 7 的立方根是 7 求下列各数的立方根 1 0 216 2 0 3 2 4 5 10 27 8 求下列各式的值 1 2 3 3 0 001 3 343 125 3 19 1 27 知识点知识点 2 用计算器求立方根用计算器求立方根 9 用计算器计算的值约为 3 28 36 A 3 049 B 3 050 C 3 051 D 3 052 10 估计 96 的立方根的大小在 A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之 间 11 计算 精确到百分位 3 25 8 12 已知 1 038 2 237 4 820 则 3 1 12 3 11 2 3 112 3 1120 3 0 112 13 1 填表 a0 000 0010 00111 0001 000 000 3 a 2 由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律 3 根据你发现的规律填空 已知 1 442 则 3 3 3 3000 3 0 003 已知 0 076 96 则 3 0 000456 3 456 14 下列说法正确的是 A 一个数的立方根有两个 它们互为相反数 B 一个数的立方根比这个数平方根小 C 如果一个数有立方根 那么它一定有平方根 D 与互为相反数 3 a 3 a 15 计算的正确结果是 3 3 7 A 7 B 7 C 7 D 无意义 16 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍 那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的 A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 5 倍 17 27 的立方根与的平方根之和是 81 18 计算 3 64 3 37 1 64 19 已知 2x 1 的平方根是 5 则 5x 4 的立方根是 20 求下列各式的值 9 1 2 3 4 3 1000 3 64 3 729 3 512 3 0 027 3 124 1 125 3 0 001 21 比较下列各数的大小 1 与 2 与 3 4 3 93 3 42 22 求下列各式中的 x 1 8x3 125 0 2 x 3 3 27 0 23 若与 b 27 2互为相反数 求 的立方根 8a 3 a 3 b 24 很久很久以前 在古希腊的某个地方发生大旱 地里的庄稼都干死了 人们找不到水喝 于是 大家一起到神庙里去向神祈求 神说 我之所以不给你们降水 是因为你们给我做的正方体 祭坛太小 如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前 我就会给你们降雨 大家觉得很 好办 于是很快做好了一个新祭坛送到神那里 新祭坛的棱长是原来的 2 倍 可是神愈发恼怒 他说 你们竟敢愚弄我 这个祭坛的体积不是原来的 2 倍 我要进一步惩罚你们 如图所示 不妨设原祭坛边长为 a 想一想 10 1 做出来的新祭坛是原来体积的多少倍 2 要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛 它的棱长应该是原来的多少倍 挑战自我挑战自我 25 请先观察下列等式 2 3 2 2 7 3 2 7 3 3 3 3 26 3 3 26 4 3 4 4 63 3 4 63 1 请再举两个类似的例子 2 经过观察 写出满足上述各式规则的一般公式 参考答案参考答案 课前预习课前预习 要点感知要点感知 1 立方根 或三次方根 x a 预习练习预习练习 1 1 A 1 2 4 1 27 11 要点感知要点感知 2 正数 负数 0 预习练习预习练习 2 1 D 要点感知要点感知 3 三次根号 a a 3 预习练习预习练习 3 1 3 当堂训练当堂训练 1 C 2 B 3 B 4 0 1 或 1 5 2 6 1 7 1 0 63 0 216 0 216 的立方根是 0 6 即 0 6 3 0 216 2 03 0 0 的立方根是 0 即 0 3 0 3 2 且 3 10 27 64 27 4 3 64 27 2的立方根是 即 10 27 4 3 3 10 2 27 4 3 4 5 的立方根是 3 5 8 1 0 1 2 7 5 3 2 3 9 B 10 C 11 2 92 12 10 38 0 482 0 13 1 0 01 0 1 1 10 100 2 被开方数扩大 1 000 倍 则立方根扩大 10 倍 3 14 42 0 144 2 7 696 课后作业课后作业 14 D 15 B 16 B 17 0 或 6 18 4 19 4 3 4 20 1 10 2 4 3 1 4 0 21 1 3 93 2 3 4 3 42 22 1 8x3 125 x3 x 125 8 5 2 12 2 x 3 3 27 x 3 3 x 6 23 由题意知 a 8 b 27 所以 5 3 a 3 b 故 的立方根是 3 a 3 b 3 5 24 1 8 倍 2 倍 3 2 25 1 5 6 3 5 5124 3 5 124 3 6 6 215 3 6 215 2 n n 1 且 n 为整数 3 3 1 n n n 3 3 1 n n 6 3 实数实数 第第 1 课时课时 实数实数 要点感知要点感知 1 无限 小数叫做无理数 和 统称为实数 预习练习预习练习 1 1 下列说法 有理数都是有限小数 有限小数都是有理数 无理数都 是无限小数 无限小数都是无理数 正确的是 A B C D 1 2 实数 2 0 3 17 2 中 无理数的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 要点感知要点感知 2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下 正有理数 零 负有理数 实数 正无理数 负无理数 正整数 正有理数 正分数 正无理数 实数 负整数 负有理数 负分数 负无理数 13 预习练习预习练习 2 1 给出四个数 1 0 0 5 其中为无理数的是 7 A 1 B 0 C 0 5 D 7 要点感知要点感知 3 和数轴上的点是一一对应的 反过来 数轴上的每一个点必定表 示一个 预习练习预习练习 3 1 和数轴上的点一一对应的是 A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 3 2 如图 在数轴上点 A 表示的数可能是 A 1 5 B 1 5 C 2 6 D 2 6 知识点知识点 1 实数的有关概念实数的有关概念 1 2014 湘潭 下列各数中是无理数的是 A B 2 C 0 D 2 1 3 2 2013 安顺 下列各数中 3 141 59 0 131 131 113 无理数 3 825 1 7 的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 写出一个比 2 大的负无理数 知识点知识点 2 实数的分类实数的分类 4 下列说法正确的是 A 实数包括有理数 无理数和零 B 有理数包括正有理数和负有理数 C 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D 无论是有理数还是无理数都是实数 5 实数可分为正实数 零和 正实数又可分为 和 负实数 又可分为 和 6 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内 6 3 0 4 1 6 0 1 101 001 000 1 2 3 22 7 6 整数 负分数 无理数 知识点知识点 3 实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应 7 下列结论正确的是 14 A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的无理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 8 若将三个数 表示在数轴上 其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是3717 9 如图 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 不滑动 圆上的一点由原点到 达点 O 点 O 所对应的数值是 10 2014 包头 下列实数是无理数的是 A 2 B C D 1 3 45 11 下列各数 0 0 303 003 相邻两个 3 之间多一个 0 1 2 90 23 22 7 中 无理数的个数为 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 12 有下列说法 带根号的数是无理数 不带根号的数一定是有理数 负数没有立方 根 是 17 的平方根 其中正确的有 17 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 13 若 a 为实数 则下列式子中一定是负数的是 A a2 B a 1 2 C D a2 1 2 a 14 如图 在数轴上表示实数的点可能是 15 A 点 P B 点 Q C 点 M D 点 N 15 下列说法中 正确的是 15 A 都是无理数234 B 无理数包括正无理数 负无理数和零 C 实数分为正实数和负实数两类 D 绝对值最小的实数是 0 16 有一个数值转换器 原理如下 当输入的 x 为 64 时 输出的 y 是 A 8 B C D 81218 17 在下列各数中 选择合适的数填入相应的集合中 3 14 0 5 123 45 1 5 3 9 2 3 270 25 3 2 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 18 有六个数 0 142 7 0 5 3 3 141 6 2 0 102 002 000 2 若无理数的个数 22 7 为 x 整数的个数为 y 非负数的个数为 z 求 x y z 的值 挑战自我挑战自我 19 小明知道了是无理数 那么在数轴上是否能找到距原点距离为的点呢 小颖在数22 轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于的点 如图 小颖作图说明了什么 2 16 第第 2 课时课时 实数的运算实数的运算 要点感知要点感知 1 实数 a 的相反数是 一个正实数的绝对值是它 一个 负实数的绝对值是它的 0 的绝对值是 即 a 0 0 0 a a a 当时 当时 当时 预习练习预习练习 1 1 2013 绵阳 的相反数是 2 A B C D 2 2 2 2 2 2 1 2 2013 铁岭 的绝对值是 2 A B C D 22 2 2 2 2 要点感知要点感知 2 正实数 0 负实数 0 两个负实数 绝对值大的实数 预习练习预习练习 2 1 在实数 0 2 中 最小的是 32 A 2 B C 0 D 32 要点感知要点感知 3 实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 除数不为 0 乘方运算 而且 可以进行开平方运算 可以进行开立方运算 预习练习预习练习 3 1 计算 的结果是 3 6416 A 4 B 0 C 8 D 12 知识点知识点 1 实数的性质实数的性质 1 2013 北京 的倒数是 3 4 17 A B C D 4 3 3 4 3 4 4 3 2 无理数 的绝对值是 5 A B C D 55 1 5 1 5 3 下列各组数中互为相反数的一组是 A 2 与 B 4 与 C 与 D 3 8 2 4 3 2 3 2 与2 1 2 知识点知识点 2 实数的大小比较实数的大小比较 4 2013 柳州 在 3 0 4 这四个数中 最大的数是 6 A 3 B 0 C 4 D 6 5 如图 在数轴上点 A B 对应的实数分别为 a b 则有 A a b 0 B a b 0 C ab 0 D 0 a b 6 若 a 则实数 a 在数轴上的对应点一定在 2 a A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点 或原点右侧 7 比较大小 1 2 5 3 3 2 填352623 或 知识点知识点 3 实数的运算实