【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题二 北师大版

用心 爱心 专心1 阶段性测试题二阶段性测试题二 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 loga2 m loga3 n 则a2m n的值为 A 6 B 18 C 12 D 7 答案 C 解析 方法一 由对数的定义知am 2 an 3 a2m n am 2 an 22 3 12 方法二 a2m n a a a 12 2loga2 loga3 loga22 loga3 l loga12 2 2012 西安模拟 下列函数f x 中 满足 对任意x1 x2 0 当x1 x2 时 都有f x1 f x2 的函数是 A f x x 1 B f x x2 1 C f x 2x D f x ln x 答案 C 解析 由函数定义可知f x 在区间 0 上为增函数 由各选项可知只有 C 选 项满足条件 3 2012 洛阳调研 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数g x 的定义 f 2x lnx 域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 答案 D 解析 因为f x 的定义域为 0 2 所以对g x 有Error 故x 0 1 4 2011 重庆文 设a log b log c log3 则a b c的大小关系是 1 1 3 3 1 2 1 1 3 3 2 3 4 3 A a b c B c b a C b a c D b c a 答案 B 解析 c log3 log 4 3 1 3 3 4 用心 爱心 专心2 又 log log 即a b c 1 1 3 3 1 2 1 1 3 3 2 3 1 1 3 3 3 4 点评 本题考查了对数式的运算性质及对数函数f x logax 0 a3 或a 1 D 1 a0 时 f x x2可变为 x 2 x2 即Error 00 且 a 1 在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像 其中正确的是 答案 B 解析 从选项 A 可看出两图像应为f1 x ax与f2 x xa 由f1 x 的图像知a 1 由f2 x 图像知a1 由f3 x 的图像知a 1 可能正确 对于选项 C 表示f1 x ax与f3 x logax的图像 由f1 x 知a 1 用心 爱心 专心4 由f3 x 知 0 a1 由f1 x 的图像知 0 a2012 ln11 2 3 x 11 时 2x lnx与 2012 最接近 于是 0 1n 11 n 110 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把正确答案填在题中横线上 11 2012 镇江调研 函数f x log2 2x 1 的单调增区间是 答案 1 2 解析 函数f x 的定义域为 1 2 令t 2x 1 t 0 因为y log2t在t 0 上为增函数 t 2x 1 在 上为增函数 1 2 所以函数y log2 2x 1 的单调增区间为 1 2 12 2012 合肥模拟 设奇函数f x 的定义域为 R R 且周期为 5 若f 1 0 且a 1 则实数a的取值范围是 答案 1 2 解析 因为f x 是周期为 5 的奇函数 所以f 4 f 4 f 1 又因为f 1 1 即 loga2 1 所以 1 a 2 13 2012 温州十校模拟 函数f x log3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 则 b a的最小值为 答案 2 3 用心 爱心 专心5 解析 由题可知函数f x log3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 当f x 0 时 x 1 当f x 1 时x 3 或 所以要使值域为 0 1 定义域可以为 3 1 3 1 3 1 3 1 所以b a的最小值为 1 3 2 3 14 2011 江苏 已知实数a 0 函数f x Error 若f 1 a f 1 a 则a的 值为 答案 3 4 解析 首先讨论 1 a 1 a与 1 的关系 当a1 1 a0 时 1 a1 所以f 1 a 2 1 a a 2 a f 1 a 1 a 2a 3a 1 因为f 1 a f 1 a 所以 2 a 3a 1 所以a 舍去 3 2 综上 满足条件的a 3 4 点评 本小题考查分段函数的求值 解方程等基本知识 考查学生分类讨论思想的 应用 15 2012 修水一模 设a 1 若对于任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程 logax logay 3 这时a的取值集合为 答案 a a 2 解析 由 logax logay 3 得 loga xy 3 即y a3 x a 1 且x 0 y 在x a 2a 上单调递减 a3 x ymax f a a2 a3 a ymin f 2a a3 2a a2 2 用心 爱心 专心6 由题意得Error 得a 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 12 分 已知函数f x a 1 x 1 求证 函数y f x 在 0 上是增函数 2 若f x 2x在 1 上恒成立 求实数a的取值范围 解析 1 证明 当x 0 时 f x a 1 x 设 0 x10 x1 x2 0 f x1 f x2 a a 1 x1 1 x2 0 1 x2 1 x1 x1 x2 x1x2 f x1 f x2 即f x 在 0 上是增函数 2 解 由题意a 2x在 1 上恒成立 1 x 设h x 2x 则a2x m在 1 1 上恒成立 即x2 3x 1 m 0 在 1 1 上恒 用心 爱心 专心7 成立 设g x x2 3x 1 m 其图像的对称轴为直线x 3 2 g x 在 1 1 上递减 即只需g 1 0 即 12 3 1 1 m 0 解得m0 a 1 1 求a k的值 2 当x为何值时 f logax 有最小值 并求出该最小值 解析 1 由题得Error 由 2 得 log2a 0 或 log2a 1 解得a 1 舍去 或a 2 由a 2 得k 2 2 f logax f log2x log2x 2 log2x 2 当 log2x 即x 时 f logax 有最小值 最小值为 1 22 7 4 19 本小题满分 12 分 函数f x 对任意的a b R R 都有f a b f a f b 1 并且当x 0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R R 上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 x1时 f x2 f x1 由已知x 0 时 f x 1 x2 x1 0 时 f x2 x1 1 再结合条件 f a b f a f b 1 有f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 解析 1 证明 设x1 x2 R R 且x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 1 f x1 f x2 x1 1 0 f x1 f x2 即f x 是 R R 上的增函数 2 解 f 4 f 2 2 f 2 f 2 1 5 f 2 3 不等式即为f 3m2 m 2 f 2 用心 爱心 专心8 f x 是增函数 于是有 3m2 m 2 2 解得 1 m 4 3 因此不等式的解集为 1 4 3 20 本小题满分 13 分 2011 湖北理 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市 的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流速度为 60 千米 小时 研究表明 当 20 x 200 时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当 0 x 200 时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 解析 1 由题意 当 0 x 20 时 v x 60 当 20 x 200 时 设v x ax b 再由已知得Error 解得Error 故函数v x 的表达式为 v x Error 2 依题意并由 1 可得 f x Error 当 0 x 20 时 f x 为增函数 故当x 20 时 其最大值为 60 20 1200 当 200 c 0 3 当x 1 1 时 函数g x f x mx x R R 是单调函数 求证 m 0 或m 1 解析 1 解 对x R R f x x 0 恒成立 用心 爱心 专心9 当x 1 时 f 1 1 又 1 0 2 由已知得f 1 2 1 1 1 2 1 f 1 1 f 1 1 2 证明 f 1 1 a b c 1 又 a b c 0 b a c 1 2 1 2 f x x 0 对x R R 恒成立 ax2 x c 0 对x R R 恒成立 1 2 Error