【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 2 12 1 映射 函数及反函数课时映射 函数及反函数课时 提能训练提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 如图所示 三个图象各表示两个变量 x y 的对应关系 则有 A 都表示映射 且 表示 y 为 x 的函数 B 都表示 y 是 x 的函数 C 仅 表示 y 是 x 的函数 D 都不能表示 y 是 x 的函数 2 2012 临沂模拟 下列各项中能表示同一函数的是 A y 与 y x 1 x2 1 x 1 B y x0与 y 1 C y 1 与 y x 1 x2 D y x 与 y logaax a 0 且 a 1 3 设函数 f x 满足 f x 则函数 f 1 x 的解析式是 x 2 1 2 A f 1 x x B f 1 x x 1 2 log 1 2 1 2 log C f 1 x 2x D f 1 x x 1 1 2 log 1 2 log 4 预测题 已知 f x Error Error 则 f 3 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 5 函数 g x 的图象与函数 f x 2x 3 的图象关于直线 y x 对称 则 g 5 2 A log25 B 3 C 32 D 30 6 2012 石家庄模拟 若函数 f x x b 与 g x ax 5 互为反函数 则 a b 的值分别为 1 2 A a 2 b B a b 2 5 2 5 2 C a b 5 D a 5 b 1 2 1 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 设函数 f x Error Error 若 f a a 则实数 a 的值是 8 2011 上海高考 若函数 f x 2x 1 的反函数为 f 1 x 则 f 1 2 9 设函数 f x Error Error 若 f a a 则实数 a 的取值范围是 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 设集合 A B x y x y R f 是 A 到 B 的一个映射 并满足 f x y xy x y 1 求 B 中元素 3 4 在 A 中的原象 2 试探索 B 中哪些元素在 A 中存在原象 3 求 B 中元素 a b 在 A 中有且只有一个原象时 a b 满足的关系式 11 求下列函数的解析式 1 已知 f x x3 求 f x 1 x 1 x3 2 已知 f 1 x 2 求 f x xx 探究创新 16 分 已知函数 f x 对任意的实数 a b 都有 f ab f a f b 成立 1 求 f 0 f 1 的值 2 求证 f f x 0 x 0 1 x 3 若 f 2 m f 3 n m n 均为常数 求 f 36 的值 答案解析答案解析 1 解析 选 C 根据函数的定义 在定义域范围内作 x 轴的垂线 如果仅有一个交点那么图象所表示的 就是函数 2 解析 选 D A 表示不同函数 因为定义域不同 3 B y x0的定义域为 0 0 而 y 1 的定义域为 R 两函数不是同一函数 C y 1 Error Error 与 y x 1 的对应关系不同 两函数不是同一函数 x2 D 表示相同的函数 故应选 D 误区警示 解析式相同的两个函数不一定是相同的函数 函数有三要素 对应关系 定义域 值域 两 个函数有一个要素不同 就不是同一个函数 如 y 2x 及 y 2x 0 x 2 不是同一个函数 前者的图象 是一条直线 后者的图象是一条线段 事实上 两个函数的对应关系及定义域如果都相同 那么值域也一 定相同 这两个函数就是同一个函数 3 解析 选 B 令 t 则 f t 2t x 2 1 2 即 f x 2x f 1 x x 1 2 1 2 1 2 log 4 解析 选 C 由已知 f 3 f 5 f 7 7 4 3 5 解析 选 B 函数 g x 的图象与函数 f x 2x 3 的图象关于直线 y x 对称 g x 与 f x 互为反函数 即 f x 2x 3 5 解之得x 3 故 g 5 3 故选 B 方法技巧 反函数图象的对称性的应用 函数 y f x 与反函数 y f 1 x 的图象关于直线 y x 对称 互为反函数的图象关于直线 y x 对称实质 上是因为将反函数 x f 1 y 中 x y 互换后才引起了图象发生变化 6 解析 选 A 由 f x x b 得 f 1 x 2x 2b 1 2 又 f 1 x g x ax 5 a2 52b a2 5 b 2 7 解析 当 a 0 时 1 a a a 1 2 2 3 当 a1 的反函数是 x x 1 A y x 0 B y x0 D y x1 函数 y log2 log2 1 0 解得 x x 1 1 x 1 1 x 1 2y 1 x 1 1 2y 1 2y 2y 1 原函数的反函数是 y x 0 选 A 2x 2x 1 9 解析 当 a 0 时 a 1 a a 1 a 3 舍 2 3 1 3 当 aa a2 1 a 1 舍 或 a 1 1 a 答案 a0 时 x 2 1 x 当 x 0 时 x 2 1 x f x x3 3x x 2 或 x 2 2 令 1 t 则 t 1 x x t 1 2 t2 2t 1 f 1 x 2 xx f t t2 2t 1 2 t 1 t2 1 即 f x x2 1 x 1 误区警示 求函数的解析式问题 一定要注意函数的定义域 本题易忽略定义域而致误 换元时首先要 确定新元的取值范围 这是防止漏掉定义域的好办法 探究创新 解题指南 本题是抽象函数问题 由已知条件不能确定 f x 的解析式 对恒等式中的变量取特殊值是解 决此类问题的通法 解析 1 不妨设 a b 0 由 f ab f a f b 得 f 0 f 0 f 0 f 0