人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点

人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方 和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 第三单元 长方体和正方体 1 长长方方体体 由六个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形叫 长方体 长方体的任意一个面的对面都与它完全相同 2 长长 宽宽 高高 长方体的每一个矩形都叫做长方体的 面 面与面相交的线叫做长方体 的棱 三条棱相交的点叫做长方体的 顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长 宽 高 3 3 长长方方体体的的特特征征 1 长方体有 6 个面 每个面都是长方形 至少有两个相对的两个面完全相同 特殊情 况时有两个面是正方形 其他四个面都是长方形 并且完全相同 3 长方体有 12 条棱 相对的棱长度相等 可分为三组 每一组有4 条棱 还可分为 四组 每一组有 3 条棱 3 长方体有 8 个顶点 每个顶点连接三条棱 4 长方体相邻的两条棱互相 相互 垂直 长方体是由 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 在一 个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 面面 棱棱顶顶点点个个数数 个个数数大大小小关关系系 条条 数数长长度度 关关系系 8 8 6 6 相相对对的的面面相相 等等 1 12 2 平平行行的的棱棱长长 相相等等 人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方 和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 4 4 棱长总和公式 棱长总和公式 长方体棱长总和 4 4 条条长长 4 4 条条宽宽 4 4 条条高高 长 高 宽 4 宽 棱长之和 4 长 高 长 棱长之和 4 宽 高 高 棱长之和 4 宽 长 二 正方体的认识 1 1 正方体的认识 正方体的认识 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 正方体有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 每个面都是正方形 面积都相等 每条棱的长度都相等 正方体的长 宽 高都相等 统称棱长 2 长方体和正方体的关系 长方体和正方体的关系 正方体是一种特殊的长方体 3 3 正方体棱长之和 正方体棱长之和 棱长 棱长之和 棱长之和 棱长 4 4 长长方方体体的的表表面面积积 1 长方体和正方体 6 个面的总面积 叫做它的表面积 2 表面积计算公式 因为长方体有 上 下 前 后 左 右 6 个面 相对的 2 个 面相等 所以先算上下两个面 再算前后两个面 最后算左右两个面 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 用字母表示 S ab ah bh 2 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 设一个长方体的长 宽 高分别为a b c 则它的表面积 S S 2ab 2bc 2ca 2 ab bc ca 长方体没盖的表面积 长 宽 长 高 2 宽 高 2 特殊长方体的表面积 有两个面是正方形 正方形的两个面完全相同 其余四个面完全相同 5 5 长长方方体体的的体体积积 8 8 物体所占空间的大小叫做物体的体积 9 9 常用的体积单位有立方厘米 立方分米和立方米 可以写成 cm3 dm3 m3 长方体的体积 长 宽 高 人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方 和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 设一个长方体的长 宽 高分别为a b c 则它的体积 V V abc Sh 6 6 长长方方体体的的棱棱长长 长方体的棱长之和 长 宽 高 4 长方体棱长字母公式 C 4 a b c 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为 3 组 每组 4 条棱 每一组的棱长度相等 7 7 正正方方体体 侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体 即棱长都相等的六面体 又称 立方体 正六面体 正方体是特殊的长方体 8 8 正正方方体体的的特特征征 1 有 6 个面 每个面完全相同 2 有 8 个顶点 3 有 12 条棱 每条棱长度相等 4 相邻的两条棱互相 相互 垂直 9 9 正正方方体体的的表表面面积积 因为 6 个面全部相等 所以正方体的表面积 一个面的面积 6 棱长 棱长 6 设一个正方体的棱长为 a 则它的表面积 S 正方体表面积 棱长 棱长 6 正方体 底面积 6 底面积 表面积 6 S 6 a a 或等于 S 6a2 正方体没盖的表面积 棱长 棱长 5 1 10 0 正正方方体体的的体体积积 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 设一个正方体的棱长为 a 则它的体积为 V a a a 1 11 1 正正方方体体的的展展开开图图 正方体的平面展开图一共有 11 种 人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方 和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 1212 容器所能容纳物体的体积 叫做容器的容积 长方体体积 容积 长 宽 高 V abh a b h b a h h a b 正方体体积 容积 棱长 棱长 棱长 V a 长方体 或正方体 体积 底面积 高 V sh h h 13 13 1 m 1000 dm 1dm 1000 cm 14 容积 1 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的容积 2 计量液体的体积 如水 油等 常用容积单位升和毫升 也可以写成 L 和 ml 3 长方体或正方体容器的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器里面量长 宽 高 1 单位 常用容积单位升和毫升 2 2 1L 1000ml 1L 1 dm 1ml 1 cm 3 3 表面积扩大棱长倍数的平方倍 体积扩大棱长倍数的立方倍 表面积 4 表面积的常用单位有 平方米 平方分米 平方厘米相邻两个 面积单位之间的进率是 100 1m2 100dm2 1 dm2 100 cm2 5 生活实际 油箱 罐头盒等都是 6 个面 游泳池 鱼缸等都只有 5 个面 水管 烟囱等 都只有 4 个面 6 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面 所以这时的两个物体的表面 积大于原来物体的表面积 7 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 表面积会扩大倍数的平方倍平方倍 如长 宽 高各扩大 2 倍 表面积就会扩大到原来的 4 倍 三 长方体和正方体的体积三 长方体和正方体的体积 1 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 就是看物体含有多少个体积 单位 人教版五年级下册数学第三单元 长方体和正方 和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编 2 常用的体积单位有 立方米 m3 立方分米 dm3 立方 厘米 cm3 棱长是 1 cm 的正方体 体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体 体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体 体积是 1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 1000 dm3 1 dm3 1000 cm3 7 容积 容器所能容纳物体的体积 叫做它的容积 8 容积单位有 升 L 毫升 ml 1 L 1000 ml 9 容积单位和体积单位的关系 1 L 1 dm3 1 ml 1 cm3 10 容积的计算 长方体和正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从里面 量长 宽 高 所以物体的体积大于它的容积 11 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 体积就会扩大倍数的