上海市十校2010届高三数学下学期联考测试（文）沪教版 新课标

用心 爱心 专心 上海市十校上海市十校 20102010 届高三下学期联考届高三下学期联考 数学测试 文科 数学测试 文科 一 填空题一 填空题 本大题满分为 56 分 本大题共 14 题 只要求直接填写结果 每个空格填 对得 4 分 否则一律得零分 1 已知椭圆方程为 22 21xy 则该椭圆的长轴长为 2 设集合 RyRxyyxBRxxyyxA 1 2 则BA 用列举法可 表示为 3 解关于x的方程 12 2 1234 xa 其解集为 4 已知 1 1 2 ba 若a 与b 夹角为钝角 则实数 取值范围是 5 复数z满足333zi 设nzmz minmax 则m n 6 在二项式 n x x 3 的展开式中 各项系数之和为A 各项二项式系数之和为B 且 72 BA 则展开式中常数项的值为 7 函数 3 52 Ax x x y 的值域是 4 则集合 8 在ABC 中 已知2 22 ab 如果三角形有解 则A 的取值范围是 9 若以连续掷两次骰子 分别得到的点数作为点P的坐标 则点P落在圆 22 6xy 内的 概率为 10 已知函数 0 0 1 cos 2 AxAxf的最大值为3 xf的图像与y轴的 交点坐标为 2 0 其相邻两条对称轴间的距离为2 则 2 1 ff 2010 f 11 设函数 1 1 f x x 点 0 A表示原点 点 n A n f n nN n 是向量a与向量 1 0 i 的夹角 0112231nnn aA AA AA AAA 设 123 tantantan n S 用心 爱心 专心 tan n 则lim n n S 12 已知 13 log 2 1 3 x abxxf为偶函数 x x ba xg 2 2 为奇函数 其中ba 为 复数 则 2010 1 kk k ab 的值是 13 已知实数x y满足方程 22 111xay 当0yb bR 时 由此方 程可以确定一个偶函数 yf x 则抛物线 2 1 2 yx 的焦点F到点 a b的轨迹上点 的距离最大值为 14 有下列四个命题 1 函数 x xf lg 1 在 0 1 1 上是减函数 2 不等式 arcsinarccosxx 的解集为 2 1 2 3 已知数列 n a的前n项和为1 1 n n S nN 则数列 n a一定是等比数列 4 过点 2 4 M作抛物线 2 8yx 的切线 则切线方程可以表示为 2yx 则正确命题的序号为 二 选择题二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题都给出四个结论 其中有且只 有一个结论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一 律得零分 15 方程 22 1 0 sincos4 xy 所表示的曲线是 A 双曲线 B 焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在y轴上的椭圆 D 以上答案都不正确 16 长度分别为2xxxxx 的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是 A 2 3 3 x B 3 2 3 x C 32 3 33 x D 1 x 用心 爱心 专心 17 函数 1 16 x f x 与其反函数的图象的交点个数为 A 1个 B 3 个 C 5 个 D 无法确定 18 给定正数 a b c p q 其中pq 若 p a q成等比数列 p b c q成等差数列 则关 于x的一元二次方程 2 20bxaxc A 有两个相等实根 B 有两个相异实根 C 有一个实根和一个虚根 D 有两个共轭虚根 三 解答题三 解答题 本大题满分74分 本大题共有 5 题 解题时要写出必要的解题过程 19 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 如图 AB是圆柱体 OO 的一条母线 BC过底面圆的圆心O D 是圆O上不与点B C重合的任意一点 已知棱5AB 5BC 3CD 1 求直线AC与平面ABD所成的角的大小 2 将四面体ABCD绕母线AB转动一周 求ACD 的三边在旋 转 过程中所围成的几何体的体积 20 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 设全集UR 关于x不等式220 xa aR 的解集为A 1 分别求出当1a 和3a 时的集合A 2 设集合3sin cos 0 66 Bxxx 若 U C AB 中有且只有三个 元素 求实数a的取值范围 21 本题满分 16 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 10 分 如图 已知点G是边长为1的正三角形ABC 的中心 线段DE经过点G 并 绕 A BC O a O D 用心 爱心 专心 F E G A B C D 点G转动 分别交边AB AC于点D E 设ADmAB AEnAC 其中 01m 01n 1 求证 3 11 nm 2 求ADE 面积的最大和最小值 并指出相应的m n的值 22 本题满分 16 分 第 1 小题 8 分 第 2 小题 8 分 己知双曲线的中心在原点 右顶点为A 1 0 点P Q 在双曲线的右支上 点 M m 0 到直线AP的距离为 1 1 若直线AP的斜率为k且有 3 3 3 k 求实数m的取值范围 2 当12 m时 APQ的内心恰好是点M 求此双曲线的方程 23 本题满分 18 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 若数列 n a满足 112221 nnn am am apaqap q 是常数 则称数列 n a为二阶线性递推数列 且定义方程 2 xpxq 为数列 n a的特征方程 方程的根称为 特征根 数列 n a的通项公式 n a均可用特征根求得 若方程 2 xpxq 有两相异实根 则数列通项可以写成 12 nn n acc 其中 12 c c是待定常数 若方程 2 xpxq 有两相同实根 则数列通项可以写成 12 n n acnc 其中 12 c c是待定常数 再利用 1122 am am 可求得 12 c c 进而求得 n a 根据上述结论求下列问题 1 当 12 1 2aa 21 44 nnn aaa nN 时 求数列 n a的通项公式 2 当 12 5 13aa 21 56 nnn aaa nN 时 若数列 1nn aa 为等比数列 用心 爱心 专心 求实数 的值 3 当 12 1 1aa 21nnn aaa nN 时 求 12 12 n nnnnn SaCa Ca C 的 值 20102010 年高三数学十校联考参考答案 文科 年高三数学十校联考参考答案 文科 一 填空题 14 4 56分 1 2 2 1 1 1 1 3 2 2 a 4 1 22 2 5 9 6 9 7 7 3 2 8 4 0 9 1 12 10 4019 11 1 12 0 13 13 2 14 3 4 二 选择题 4 5 20分 15 18 CABD 三 解答题 满分74分 19 解 因为点D在以BC为直径的圆上 所以BDDC 2 分 因为ABBDC 平面 DCBDC 平面 所以ABDC 从而有CDABD 平面 4 分 所以CAD 为直线AC与平面ABD所成的角 在Rt ADC 中 sin CD CAD AC 33 2 1050 所以 3 2 arcsin 10 CAD 即直线AC与平面ABD所成的角为 3 2 arcsin 10 6 分 2 由题意可知 所求体积是两个圆锥体的体积之差 22 11 5545 33 ABCABD VVV 圆锥圆锥 12580 15 33 用心 爱心 专心 F E G A B C D 故所求体积为15 12 分 20 解 1 当1a 时 31 A 3 分 当3a 时 AR 6 分 2 由220 xa 可以得到 22xa 当 2a 解集是R 当 2a 时 解集是 4x xaxa 或 8 分 i 当2a 时 ACU 不合题意 ii 当2a 时 ACU 4x axa 10 分 因3sin cos 2 sin coscos sin 666666 xxxx x sin2 由0sin x 得 Zkkx 即Zkx 所以ZB 12 分 当BACU 有 3 个元素时 a就满足 2 443 10 a a a 可以得到 01a 14 分 21 解 解 1 如图延长 AG 交 BC 与 F G 为 ABC 的中心 F 为 BC 的中点 则有ACABAF 2 1 2 1 ABmAD ACnAE AFAG 3 2 AE n AD m AG 2 1 2 1 2 3 即AE n AD m AG 3 1 3 1 3 分 D G E 三点共线 1 3 1 3 1 nm 5 分 故 nm 11 3 6 分 用心 爱心 专心 2 ABC 是边长为 1 的正三角形 mAD nAE S ADE 4 3 mn 8 分 由 nm 11 3 0 m 1 0 n 1 n 13 m m 2 1 1 m 即1 2 1 m 10 分 S ADE 4 3 mn 4 3 13 2 m m 设 t m 3 1 则 m t 3 1 3 2 6 1 t S ADE 4 3 mn 12 3 t t 9 1 3 2 12 分 易知 t ttf 9 1 在 3 1 6 1 为减函数 在 3 2 3 1 为增函数 t 3 1 即 2 3 mn 时 tf取得最小值 3 2 即 S ADE 取得最小值 9 3 14 分 又 6 5 3 2 6 1 ff tf取得最大值是 6 5 则 S ADE 取得最大值 8 3 此时 12 25 mn 或 1 1 2 mn 16 分 22 设直线AP的方程为 1 yk x 2 分 由点 0 M m到直线AP的距离为1可知 2 1 1 kmk k 得到 2 2 11 11 k m kk 5 分 因为 3 3 3 k 所以 2 2 111 33 33 k k 2 2 31 12 3k 所以 2 3 12 3 m 2 3 12 3 m 或 2 3 21 3 m 所以 32 3 3 3 m 或 32 3 1 3 m 8 分 2 当21m 时 2AM 用心 爱心 专心 由于点 21 0 M 到直线AP的距离为1 所以直线AP的斜率1k 10 分 因为点 21 0 M 为APQ 的内心 故 P Q是双曲线上关于x轴对称的两点 所以 PQx 轴 不妨设直线PQ交x轴于点R 则1MR 所以点R的坐标为 22 0 12 分 所以 P Q两点的横坐标均为22 把22 p x 代入直线AP的方程 1yx 得 21 p y 所以 P Q两点的坐标分别为 22 21 22 21PQ 14 分 设双曲线方程为 2 2 2 1 0 y xb b 把点 22 21P 的坐标代入方程得到 2 1 2 21 b 15 分 所以双曲线方程为 22 2 211xy 16 分 23 解 1 21 44 nnn aaa 的特征根方程为 2 440 xx 解得两个相等的实根 12 2xx 3 分 所以设通项 12 2n n acc n 由 12 1 2aa 可得 121 12 2 1 21 2 2 42 0 ccc cc c 所以 1 2 n n anN 6 分 2 由 21 56 nnn aaa 可知特征方程为 2 560 xx 12 2 3xx 8 分 所以 12 23 nn n acc 由 12 12 235 4913 cc cc 得到 12 1cc 所以 23 nn n a 9 分 因为 1nn aa 是等比数列 所以有 2 214332 aaaaaa 2 或3 10 分 用心 爱心 专心 当2 时 11 1 111 1 2232 22 33 3 2232 22 33 nnnnn nn nnnnn nn aa aa 当3 时 同理可得 11 1 111 1 3233 23 32 2 3233 23 32 nnnnn nn nnnnn nn aa aa 所以 2 或3 12 分 3 同样