【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(三十三) 理 新人教版

1 课时作业课时作业 三十三三十三 1 若 0 m 1 则不等式 x m x 0 的解集为 1 m A x x m B x x 或x m 1 m 1 m C x x m或x D x m x 1 m 1 m 答案 D 解析 当 0 m 1 时 m 1 m 2 若集合M y y x2 x Z N x R 1 则M N的真子集的个数是 3x 1 x 9 A 15 B 7 C 16 D 8 答案 B 解析 由N x 4 x0 N x x2 ax b 0 若 M N R M N 2009 2010 则 A a 2009 b 2010 B a 2009 b 2010 C a 2009 b 2010 D a 2009 b 2010 答案 D 解析 化简得M x x2009 由M N R M N 2009 2010 可知N x 1 x 2010 即 1 2010 是方程 x2 ax b 0 的两个根 所以b 1 2010 2010 a 1 2010 即a 2009 5 2011 济南统考 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 若f x 的最小正周期为 3 且f 1 0 f 2 则m的取值范围是 2m 3 m 1 A m B m 且m 1 3 2 3 2 2 C 1 m 或m 1 3 2 3 2 答案 C 解析 由题意得f 2 f 1 3 f 1 f 1 0 即 0 1 m1 的解集为 A 2 3 3 2 B 22 C 2 3 D 22 答案 A 解析 由导数图像知当x0 即f x 在 0 上为增函数 当x 0 时 f x 1 等价于f x2 6 f 2 或f x2 6 f 3 即Error 或 0 x2 61 则x0的取值范围为 A 1 1 B 1 1 C 3 1 D 3 1 答案 B 解析 f x0 1 Error 或Error 解得x0 1 1 8 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x y x y 1 对一切实数x恒成立 则实数y的取值范围是 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C 1 1 D 0 2 答案 A 解析 由题意知 x y x y x y 1 x y 1 对一切实数x恒成立 x2 x y2 y 1 0 对于x R 恒成立 解法 1 故 12 4 1 y2 y 1 0 4y2 4y 3 0 解得 y 故选A 1 2 3 2 解法 2 即y2 y x2 x 1 对x R 恒成立 y2 y x2 x 1 min 3 4 3 y2 y 解之得 y0 的解集是 2 x x 4 答案 4 2 解析 考查分式不等式的解法 0 等价于 x 2 x 4 0 所以 4 x0 的解集是 答案 2 3 解析 方程的根是对应不等式解集的端点 画草图即可 11 关于x的不等式x2 a 1 x a 0 的解集为 1 a 1 a 答案 1 a 1 a 解析 不等式可化为 x a x 1 0 a 2 1 1 a 该不等式的解集为 1 a 1 a 12 已知关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集是空集 求实数a的取值 范围 答案 2 a 6 5 解析 当a2 4 0 即a 2 或a 2 时 当a 2 时不等式为 4x 1 0 解集不是 空集 当a 2 时 不等式为 1 0 其解集为空集 故a 2 符合题意 当a2 4 0 时 需Error 解得 2 a 6 5 综上可知 2 a 6 5 13 2010 湖南理 已知函数f x x2 bx c b c R 对任意的x R 恒有 f x f x 4 证明 当x 0 时 f x x c 2 证明 易知f x 2x b 由题设 对任意的x R 2x b x2 bx c 即x2 b 2 x c b 0 恒成立 所以 b 2 2 4 c b 0 从而c 1 b2 4 于是c 1 且c 2 b 因此 2c b c c b 0 b2 4 1 故当x 0 时 有 x c 2 f x 2c b x c c 1 0 即当x 0 时 f x x c 2 14 设函数f x 是定义在 上的增函数 是否存在这样的实数a 使得不 等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 若存在 试求出实数a的取值范围 若不存在 请说明理由 思路 首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉 然后转化为二次不等式恒成立问 题 最后转化为二次函数区间最值问题 解析 由于f x 是定义在 上的增函数 所以不等式f 1 ax x2 f 2 a 对任意x 0 1 都成立 不等式 1 ax x20 在x 0 1 上恒成立 方法一 令g x x2 ax a 1 只需g x 在 0 1 上的最小值大于 0 即可 g x x2 ax a 1 2 a 1 x a 2 a2 4 当 0 时 g x min g 0 1 a 0 a 1 故 0 a0 a 2 a2 4 2 2 a1 即a0 满足 故a 2 a 2 故存在实数a 使得不等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 其取值 范围是 1 方法二 由 1 ax x2 2 a得 1 x a x2 1 x 0 1 1 x 0 当x 1 时 0 2 恒成立 此时a R 当x 0 1 时 a 恒成立 x2 1 1 x 5 求当x 0 1 时 函数y 的最小值 x2 1 1 x 令t 1 x t 0 1 则 y t 2 x2 1 1 x 1 t 2 1 t 2 t 而函数y t 2 是 0 1 上的减函数 2 t 所以当且仅当t 1 即x 0 时 ymin 1 故要使不等式在 0 1 上恒成立 只需a 1 由 得a 1 故存在实数a 使得不等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 其取值范围是 1 1 苏北四市调研 若关于x的不等式ax2 x 2a0 且 x 0 故a 0 分别作出 f1 x a x2 2 和f2 x x 的图像如图 根据图像的对称性 只需研究x 0 时满足即可 当x 0 二者相切时 应有f1 x 2ax 1 此时x 所以 欲使原命题成立 只需满足f1 f2 即 1 2a 1 2a 1 2a a 2a 8a2 1 解之得a a 舍去 1 4a2 1 2a 2 4 2 4 解法 2 令t x 0 原不等式可化为at2 t 2a0 恒成立 则b的取值范围是 A 1 b2 C b2 D 不能确定 答案 C 解析 由f 1 x f 1 x 知f x 的对称轴为直线x 1 则有 1 故a 2 a 2 又f x 开口向下 所以f x 在 1 1 上为增函数 f x min f 1 1 2 b2 b 1 b2 b 2 b2 b 2 0 解得b2 3 关于x的不等式组Error 的整数解的集合为 2 求实数k的取值范围 解析 解x2 x 2 0 得x 2 或x 1 解 2x2 2k 5 x 5k 0 有解集 得 2x 5 x k 0 由原不等式组 整数解为 2 得 x k 2 k 3 3 k0 有两个实根x1 x2 1 求 1 x1 1 x2 的值 2 求证 x1 1 且x2 1 3 如果 10 试求a的最大值 x1 x2 1 10 解析 1 1 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 1 1 a 1 a 2 令f x ax2 x 1 由 1 4a 0 得 0 2a 抛物线f x 的对称轴 1 2 x 20 f x