【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 14.2导数的应用课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 14 214 2 导数的应用课时提能训导数的应用课时提能训 练练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 函数 f x x2 1 3 2 的极值点是 A x 1 B x 1 C x 1 或 1 或 0 D x 0 2 对于 R 上可导的任意函数 f x 若满足 x 1 f x 0 则必有 A f 0 f 2 2f 1 B f 0 f 2 2f 1 C f 0 f 2 2f 1 D f 0 f 2 2f 1 3 2011 辽宁高考 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 x R f x 2 则 f x 2x 4 的 解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 4 已知函数 f x x3 bx2 cx d 在区间 1 2 上是减函数 那么 b c A 有最大值 B 有最大值 15 2 15 2 C 有最小值 D 有最小值 15 2 15 2 5 函数 f x ex sinx cosx 在区间 0 上的值域为 1 2 2 A B 1 2 1 2 2 e 1 2 1 2 2 e C 1 D 1 2 e 2 e 6 已知函数 y f x x R 的图象如图所示 则不等式 xf x 1 和 x 1 两种情况讨论单调性 解析 选 C 当 x 1 时 f x 0 若 f x 0 则 f x 为常数函数 若 f x 0 则 f x 为增函数 总有 f x f 1 当 x 1 时 f x 0 若 f x 0 则 f x 为常数函数 若 f x 0 则 f x 为减函数 总有 f x f 1 f x 在 x 1 处取得最小值 即 f 0 f 1 f 2 f 1 f 0 f 2 2f 1 3 解题指南 构造函数 g x f x 2x 4 判断其单调性 求解 解析 选 B 由已知 f x 2x 4 f x 2 0 g x f x 2x 4 单调递增 又 g 1 0 f x 2x 4 的解集是 1 4 解析 选 B 由 f x 在 1 2 上是减函数 知 f x 3x2 2bx c 0 x 1 2 则Error Error 15 2b 2c 0 b c 15 2 5 解析 选 A f x ex sinx cosx ex cosx sinx excosx 当 0 x0 1 2 1 2 2 f x 是 0 上的增函数 2 f x 的最大值为 f 2 1 2 2 e 4 f x 的最小值为 f 0 1 2 f x 的值域为 1 2 1 2 2 e 6 解析 选 B 由 f x 图象的单调性可得 f x 在 和 2 上大于 0 在 2 上小于 1 2 1 2 0 xf x 0 的解集为 0 2 1 2 7 解析 f x 3x2 6mx n 由已知可得 Error Error Error Error 或Error Error 当Error Error 时 f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 恒成立与 x 1 是极值点矛盾 当Error Error 时 f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 显然 x 1 是极值点 符合题意 m n 11 答案 11 误区警示 本题易出现求得 m n 后不检验的错误 8 解析 f x alnx x f x 1 a x 又 f x 在 2 3 上单调递增 1 0 在 x 2 3 上恒成立 a x a x max 2 a 2 答案 2 9 解析 令 f x 3x2 3 0 得 x 1 可求得 f x 的极大值为 f 1 2 极小值为 f 1 2 画出函数图象如图所示 可得 2 a 2 时 恰有三个不同公共点 答案 2 2 5 方法技巧 图象的应用 对于求函数 y f x 的零点个数或方程 f x 0 的根的个数的题目 可以转化为求两个函数的图象的交点 的个数 利用导数知识可以研究函数的单调性和极值 从而得到函数的图象 通过观察函数图象得到答 案 10 解析 1 g x 3x2 2ax 1 由题意 3x2 2ax 1 0 的解集是 1 1 3 即 3x2 2ax 1 0 的两根分别是 1 1 3 将 x 1 或 代入方程 3x2 2ax 1 0 得 a 1 1 3 g x x3 x2 x 2 2 若 P 1 1 不是切点 设切点坐标是 M x0 y0 x0 1 有 3x 2x0 1 y0 1 x0 12 0 将 y0 x x x0 2 代入上式整理得 2x 4x 2x0 0 3 02 03 02 0 解得 x0 1 舍 x0 0 此时切线斜率 k1 3 02 2 0 1 1 切线方程为 y 1 1 x 1 即 x y 2 0 若 P 1 1 是切点 则切线斜率 k2 3 12 2 1 1 0 此时切线方程为 y 1 综上 函数 g x x3 x2 x 2 的图象过点 P 1 1 的切线方程为 x y 2 0 或 y 1 3 由题意 2xlnx 3x2 2ax 1 2 在 x 0 上恒成立 即 2xlnx 3x2 2ax 1 可得 a lnx x 3 2 1 2x 设 h x lnx 3x 2 1 2x 则 h x 1 x 3 2 1 2x2 x 1 3x 1 2x2 令 h x 0 得 x 1 x 舍 1 3 当 0 x0 当 x 1 时 h x 0 函数 f x 在区间 1 0 上单调递增 当 x 0 时 f x 0 2 1 x1 g x 在 1 2 上是增函数 a g 1 3 2 3 f x a 1 x 1 0 1 x 1 当 a 0 时 f x 0 函数 f x 在 1 上是增函数 当 a0 1 a 若 x 1 时 f x 0 1 a 综上 当 a 0 时 函数 f x 的单调递增区间是 1 7 当 a0 P x 0 时 x 12 当 0 x0 当 x 12 时 P x 0 x 12 时 P x 有极大值 也是最大值 即年造船量安排 12 艘时