【步步高】2014届高考数学大一轮复习 4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切试题（含解析）新人教A版

1 4 54 5 两角和与差的正弦 余弦 正切两角和与差的正弦 余弦 正切 一 选择题 1 cos13 计算si n43cos43 si n13的值等于 A 1 2 B 3 3 C 2 2 D 3 2 解析 原式 1 sin 43 13 sin30 2 故选 A 答案 A 2 已知锐角 满足 cos 2 cos 则 sin 2 等于 4 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 由 cos 2 cos 4 得 cos sin cos sin cos sin 2 2 由 为锐角知 cos sin 0 cos sin 平方得 1 sin 2 2 2 1 2 sin 2 1 2 答案 A 3 已知x cos x 则 tan 2x等于 2 0 4 5 A B C D 7 24 7 24 24 7 24 7 解析 x cos x sin x 2 0 4 5 3 5 tan x tan 2x 3 4 2tan x 1 tan2x 2 3 4 1 3 4 2 24 7 答案 D 4 已知 都是锐角 若 sin sin 则 5 5 10 10 2 A B 4 3 4 C 和 D 和 4 3 4 4 3 4 解析 由 都为锐角 所以 cos cos 所 1 sin2 2 5 51 sin2 3 10 10 以 cos cos cos sin sin 所以 2 2 4 答案 A 5 若 0 0 cos cos 则 cos 2 2 4 1 3 4 2 3 3 2 A B 3 3 3 3 C D 5 3 9 6 9 解析 对于 cos cos 2 4 4 2 coscos sinsin 4 4 2 4 4 2 而 4 4 3 4 4 2 4 2 因此 sin sin 4 2 2 3 4 2 6 3 则 cos 2 1 3 3 3 2 2 3 6 3 5 3 9 答案 C 6 已知 是第二象限角 且 sin 则 tan2 的值为 3 5 A B C D 4 5 23 7 24 7 8 3 解析 由sin 得sin 又 是第二象限角 故 3 5 3 5 cos tan tan2 1 sin2 4 5 3 4 2tan 1 tan2 2 3 4 1 3 4 2 24 7 答案 C 7 已知 cos sin 则 sin的值是 6 4 3 5 7 6 3 A B C D 2 3 5 2 3 6 4 5 4 5 解析 cos sin sin cos 6 4 3 5 3 2 3 2 sin 4 3 5 6 4 5 所以 sin sin 7 6 6 4 5 答案 C 二 填空题 8 已知 cos 则 cos 4 1 3 0 2 解析 0 2 4 4 3 4 sin 4 2 2 3 故 cos cos 4 4 cos cos sin sin 4 4 4 4 1 3 2 2 2 2 3 2 2 4 2 6 答案 4 2 6 9 化简 2sin50 sin10 1 tan10 的结果是 32sin280 解析 原式 2sin50 sin10 sin80 cos10 3sin10 cos10 2 cos10 2sin50 2sin10 1 2cos10 3 2 sin10 cos10 2 cos10 2sin50 2sin10 cos 60 10 cos10 2 2 sin50 cos10 sin10 cos50 2sin60 226 答案 6 10 已知 tan 3 则 sin 2 2cos2 的值为 4 解析 法一 tan 3 4 3 1 tan 1 tan 4 解得 tan 1 2 sin 2 2cos2 sin 2 cos 2 1 1 2sin cos sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 1 2tan 1 tan2 1 tan2 1 tan2 1 4 5 3 5 4 5 法二 sin 2 2cos2 sin 2 cos 2 1 cos sin 1 2 2 2 2 1 1 tan2 4 1 tan2 4 2tan 4 1 tan2 4 1 1 9 1 9 2 3 1 9 4 5 答案 4 5 11 函数f x 2cos2x sin 2x的最小值是 解析 f x 2cos2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x 1 sin f x min 1 2 2x 4 2 答案 1 2 12 若 cos cos 则 tan tan 1 5 3 5 解析 由已知 得 cos cos sin sin cos cos sin sin 1 5 3 5 则有 cos cos sin sin 即 tan tan 2 5 1 5 sin sin cos cos 1 2 1 2 答案 1 2 三 解答题 13 已知 sin 且x 求 4 x 5 13 4 3 4 1 tan x 1 tan x 解析 x x 4 3 4 4 2 5 cos 4 x 12 13 tan 4 x 5 12 1 tan x 1 tan x 1 tan x 4 12 5 14 设函数f x sin x sin x R x 2 1 若 求f x 的最大值及相应的x的集合 1 2 2 若x 是f x 的一个零点 且 0 10 求 的值和f x 的最小正周期 8 解析 1 f x sin x sin sin x cos x x 2 当 时 f x sin cos sin 1 2 x 2 x 22 x 2 4 而 1 sin 1 所以 f x 的最大值为 x 2 4 2 此时 2k k Z 即x 4k k Z x 2 4 2 3 2 相应的x的集合为Error 2 因为f x sin 2 x 4 所以 x 是f x 的一个零点 f sin 0 8 8 8 4 即 k k Z 整理 得 8k 2 8 4 又 0 10 所以 0 8k 2 10 k 1 而k Z 所以k 0 2 1 4 f x sin f x 的最小正周期为 2 2x 4 15 在 ABC中 A B C为三个内角 f B 4cos B sin2 cos 2B 2cos B 4 B 2 3 1 若f B 2 求角B 2 若f B m 2 恒成立 求实数m的取值范围 解析 1 f B 4cos B cos 2B 2cos B 1 cos 2 B 23 2cos B 1 sin B cos 2B 2cos B 3 2cos Bsin B cos 2B 3 sin 2B cos 2B 2sin 3 2B 3 6 f B 2 2sin 2 2B 2B 3 3 3 7 3 2B B 3 2 12 2 f B m 2 恒成立 即 2sin 2 m恒成立 2B 3 0 B 2sin 2 2 2 m 2 2B 3 m 4 16 1 证明两角和的余弦公式 C cos cos cos sin sin 由 C 推导两角和的正弦公式 S sin sin cos cos sin 2 已知 cos tan 4 5 3 2 1 3 2 求 cos 解析 1 证明 如图 在直角坐标系xOy内作单位圆O 并作出角 与 使角 的始边为Ox轴非负半轴 交 O于点P1 终边交 O于点P2 角 的始边为OP2 终边 交 O于点P3 角 的始边为OP1 终边交 O于点P4 则P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 由P1P3 P2P4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展 开并整理 得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 由 易得 cos sin 2 sin cos 2 sin cos