【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用3．2导数在函数单调性、极值中的应用练习（含解析）苏教版

1 课时作业课时作业 1414 导数在函数单调性 极值中的应用导数在函数单调性 极值中的应用 一 填空题 1 函数f x 的单调减区间是 ln x x 2 2012 江苏盐城月考 函数y f x 在定义域内可导 其图象如图所示 记 3 2 3 y f x 的导函数为y f x 则不等式f x 0 的解集为 3 2012 陕西高考改编 设函数f x ln x 则f x 的极小值点是x 2 x 4 已知对任意实数x 有f x f x g x g x 且x 0 时 f x 0 g x 0 则x 0 时 f x 0 g x 0 5 2012 江苏南京十三中月考 设f x g x 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当x 0 时 f x g x f x g x 0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 的解集是 6 2012 江苏徐州高三第二次质检 设直线y a分别与曲线y2 x和y ex交于点 M N 则当线段MN取得最小值时a的值为 7 2013 届江苏南通四校联考 若函数f x loga x3 ax a 0 a 1 在区间 上单调递增 则a的取值范围是 1 2 0 8 2012 江苏盐城二模 设f x 是定义在 R R 上的可导函数 且满足f x xf x 0 则 不等式f f 的解集为 x 1 x 1x2 1 9 已知函数f x kx3 3x 1 对于x 1 1 总有f x 0 成立 则 k 二 解答题 10 2012 江苏南通四校联考 设a为实常数 函数f x aln x x 1 当a 1 时 求函数f x 的极值 2 若函数f x 是 1 上的增函数 求a的取值范围 11 已知函数f x x3 ax2 bx 1 若函数y f x 在x 2 处有极值 6 求y f x 的单调减区间 2 若y f x 的导数f x 对x 1 1 都有f x 2 求的范围 b a 1 12 2012 江苏南京金陵中学高考预测 已知函数f x a 0 且 3x a 3 a 1 x a 1 1 试就实数a的不同取值 写出该函数的单调增区间 2 已知当x 0 时 函数在 0 上单调递减 在 上单调递增 求a的值 66 并写出函数的解析式 3 记 2 中的函数图象为曲线C 试问是否存在经过原点的直线l 使得l为曲线C的 对称轴 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 2 参考答案参考答案 一 填空题 1 e 解析 解析 函数f x 的定义域为 0 且f x 1 ln x x2 由f x 0 得x e 1 ln x x2 2 2 3 解析 解析 当函数f x 在单调减区间上取值时 f x 0 1 3 1 由图象可知f x 的单调减区间为和 2 3 1 3 1 3 2 解析 解析 因为f x 令f x 0 可得x 2 当x 2 时 f x 2 x2 1 x 0 函数f x 为增函数 当x 2 时 f x 0 函数f x 为减函数 所以x 2 为极 小值点 4 解析 解析 由题意可知y f x 是奇函数 y g x 是偶函数 x 0 时 y f x y g x 是增函数 x 0 时 y f x 是增函数 y g x 是减 函数 即x 0 时 f x 0 g x 0 5 3 0 3 解析 解析 因为当x 0 时 f x g x f x g x 0 即 f x g x 0 所以当x 0 时 f x g x 为增函数 又g x 是偶函数且g 3 0 所 以g 3 0 于是f 3 g 3 0 故当x 3 时 f x g x 0 又f x g x 是奇函 数 当x 0 时 f x g x 为增函数 且f 3 g 3 0 故当 0 x 3 时 f x g x 0 故填 3 0 3 6 2 2 7 解析 解析 设u x x3 ax 由复合函数的单调性 可分 0 a 1 和a 1 两种 3 4 1 情况讨论 当 0 a 1 时 u x x3 ax在上单调递减 1 2 0 即u x 3x2 a 0 在上恒成立 a a 1 1 2 0 3 4 3 4 当a 1 时 u x x3 ax在上单调递增 1 2 0 即u x 3x2 a 0 在上恒成立 a 0 a无解 1 2 0 8 x 1 x 2 解析 解析 已知不等式可化为 xf x 0 从而函数g x xf x 为 单调递增函数 又原不等式可化为f f x 1x 1x2 1x2 1 即g g 从而由Error 解之得 1 x 2 x 1x2 1 9 4 解析 解析 若x 0 则不论k取何值 f x 0 都成立 当x 0 即x 0 1 时 f x ax3 3x 1 0 可化为k 3 x2 1 x3 设g x 则g x 3 x2 1 x3 3 1 2x x4 所以g x 在区间上单调递增 在区间上单调递减 0 1 2 1 2 1 因此g x max g 4 从而k 4 1 2 当x 0 即x 1 0 时 f x kx3 3x 1 0 可化为k 3 x2 1 x3 3 g x 在区间 1 0 上单调递增 3 x2 1 x3 因此g x min g 1 4 从而k 4 综上k 4 二 解答题 10 解 1 当a 1 时 f x ln x f x 于是由f x x 1 2x 1 x x 2 2x 0 得x 4 对f x 的定义域为 0 列表 x 0 4 4 4 f x 0 f x 极小值 由表可得x 4 时 f x 取极小值f 4 ln 4 2 1 ln 2 4 2 由f x aln x 得f x x 1 2x a x 因为f x 在 1 上是增函数 所以f x 0 当x 1 时恒成立 即 2a 0 也即 2a 在x 1 上恒成立 又因为当x 1 时取最小值 1 所以 xxx 2a 1 a 故a的取值范围是 1 2 1 2 11 解 1 f x 3x2 2ax b 依题意得 2 0 2 6 f f 即解得 1240 8426 ab ab 5 2 2 a b f x 3x2 5x 2 令f x 0 得 x 2 1 3 y f x 的单调减区间是 1 3 2 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示 210 210 0 1 ab ab a b 由 得 Q 点的坐标为 0 1 设 z 则 z 表示平面区域内的点 a b 与点 P 1 0 连线的斜率 1 b a 4 kPQ 1 由图可知 z 1 或 z 2 即z 的范围是 2 1 b a 1 12 解 1 当a 0时 函数f x 的单调增区间为 0 0 a a 1 a a 1 当 0 a 1 时 函数f x 的单调增区间为 0 0 当a 1 时 函数f x 的单调增区间为 a a 1 a a 1 2 由题设及 1 中 知 且a 1 解得a 3 因此函数解析式为f x a a 1 6 x 0 3x 3 2 3 x 3 假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴 显然x y轴不是曲线C的对称轴 故可设l y kx k 0 设P p q 为曲线C上的任意一点 P