【步步高】2014届高三数学一轮 6.3 等比数列及其前n项和课时检测 理 （含解析）北师大版

1 6 36 3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和 一 选择题 1 1 与 1 两数的等比中项是 22 A 1 B 1 C 1 D 1 2 解析 设等比中项为x 则x2 1 1 1 即x 1 22 答案 C 2 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前 2n项和与前 3n项和分别为X Y Z 则下 列等式中恒成立的是 A X Z 2Y B Y Y X Z Z X C Y2 XY D Y Y X X Z X 解析 特例法 取等比数列 1 2 4 令n 1 得X 1 Y 3 Z 7 代入验算 选 D 答案 D 3 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 解析 由anan 1 a q 16n 0 知q 0 又 q2 16 q 4 2n an 1an 2 anan 1 16n 1 16n 答案 B 4 等比数列 an 中 a2 3 a7 a10 36 则a15 A 12 B 12 C 6 D 6 解析 由等比数列的性质 有 a2 a15 a7 a10 36 则 a15 12 故选A 36 a2 答案 A 5 已知等比数列 an 的前n项和Sn t 5n 2 则实数t的值为 1 5 A 4 B 5 C D 4 5 1 5 解析 a1 S1 t a2 S2 S1 t a3 S3 S2 4t 由 an 是等比数列知 2 1 5 1 5 4 5 4 5t 4t 显然t 0 所以t 5 1 5t 1 5 答案 B 6 已知 n a为等比数列 47 2aa 56 8a a 则 110 aa A 7 B 5 C D 7 2 解析 47 2aa 564747 84 2a aa aaa 答案 D 7 已知方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根组成以 为首项的等比数列 则 1 2 m n A B 或 3 2 3 2 2 3 C D 以上都不对 2 3 解析 设a b c d是方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根 不妨设a c d b 则a b c d 2 a 故b 4 根据等比数列的性质 得到 c 1 d 2 则 1 2 m a b n c d 3 或m c d 3 n a b 9 2 9 2 则 或 m n 3 2 m n 2 3 答案 B 二 填空题 8 设 1 a1 a2 a7 其中a1 a3 a5 a7成公比为q的等比数列 a2 a4 a6成公差 为 1 的等差数列 则q的最小值是 解析 设a2 t 则 1 t q t 1 q2 t 2 q3 由于t 1 所以q max t t 1 故q的最小值是 3 t 2 3 3 答案 3 3 9 在等比数列 an 中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 an 解析 由题意知a1 4a1 16a1 21 解得a1 1 所以数列 an 的通项公式an 4n 1 答案 4n 1 10 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 公比不为 1 若 a1 1 且对任意的都有 an 2 an 1 2an 0 则 S5 解析 由已知可得公比 q 2 则 a1 1 可得 S5 答案 11 3 11 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等比数列 且 2 7 b7 a7 则b6b8 解析 由题意可知 b6b8 b a 2 a3 a11 4a7 2 72 7 a7 0 a7 4 b6b8 16 答案 16 12 已知数列 xn 满足 lg xn 1 1 lg xn n N N 且x1 x2 x3 x100 1 则 lg x101 x102 x200 解析 由 lg xn 1 1 lg xn n N N 得 lg xn 1 lg xn 1 10 数列 xn 是公 xn 1 xn 比为 10 的等比数列 xn 100 xn 10100 x101 x102 x200 10100 x1 x2 x3 x100 10100 lg x101 x102 x200 lg 10100 100 答案 100 三 解答题 13 设数列 an 的前n项和为Sn a1 1 且数列 Sn 是以 2 为公比的等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求a1 a3 a2n 1 解析 1 S1 a1 1 且数列 Sn 是以 2 为公比的等比数列 Sn 2n 1 又当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2 2 1 2n 2 an Error 2 a3 a5 a2n 1是以 2 为首项 以 4 为公比的等比数列 a3 a5 a2n 1 2 1 4n 1 4 2 4n 1 3 a1 a3 a2n 1 1 2 4n 1 3 22n 1 1 3 14 已知等比数列 an 中 a1 公比q 1 3 1 3 1 Sn为 an 的前n项和 证明 Sn 1 an 2 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 bn 的通项公式 解析 1 证明 因为an n 1 Sn 所以Sn 1 3 1 3 1 3n 1 3 1 1 3n 1 1 3 1 1 3n 2 1 an 2 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n 所以 bn 的通项公 n n 1 2 4 式为bn n n 1 2 15 已知数列 an 的前n项和为Sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且 an Sn n 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 解析 1 证明 an Sn n an 1 Sn 1 n 1 得an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 an 1 是等比数列 an 1 1 an 1 1 2 首项c1 a1 1 又a1 a1 1 a1 c1 公比q 1 2 1 2 1 2 又cn an 1 cn 是以 为首项 公比为 的等比数列 1 2 1 2 2 由 1 可知cn n 1 n 1 2 1 2 1 2 an cn 1 1 n 1 2 当n 2 时 bn an an 1 1 n 1 2 1 1 2 n 1 n 1 n n 1 2 1 2 1 2 又b1 a1 代入上式也符合 bn n 1 2 1 2 16 已知两个等比数列 an bn 满足a1 a a 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 1 若a 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 唯一 求a的值 解析 1 设数列 an 的公比为q 则 b1 1 a 2 b2 2 aq 2 q b3 3 aq2 3 q2 由b1 b2 b3成等比数列得 2 q 2 2 3 q2 即q2 4q 2 0 解得q1 2 q2 2 22 5