【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.3.3～2.3.4直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修2

1 2 3 32 3 3 2 3 42 3 4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 问题导学问题导学 一 线面垂直性质的应用 活动与探究 1 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AB上一点 N是A1C的中点 MN 平面 A1DC 求证 1 MN AD1 2 M是AB的中点 迁移与应用 1 若a b表示直线 表示平面 下列命题中正确的个数为 a b a b a a b b a a b b a b a b A 1 B 2 C 3 D 0 2 已知 l EA 于点A EB 于点B a a AB 求证 a l 线面垂直的性质也是得到线线平行的一个方法 在有线面垂直的条件下 要得平行线 可先考虑线面垂直的性质 二 面面垂直的性质的应用 活动与探究 2 如图 P是四边形ABCD所在平面外的一点 四边形ABCD是 DAB 60 且边长为a的 菱形 侧面PAD为正三角形 其所在平面垂直于底面ABCD 若G为AD的中点 求证 1 BG 平面PAD 2 2 AD PB 迁移与应用 如图 已知V是 ABC外一点 VB 平面ABC 平面VAB 平面VAC 求证 AC AB 面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法 因此 在有面面垂直的条件下 若需要平 面的垂线 要首先考虑面面垂直的性质 三 线线 线面 面面垂直的综合应用 活动与探究 3 如果两个相交平面都垂直于第三个平面 那么它们的交线垂直于第三个平面 迁移与应用 如图 平面PAC 平面ABC 试作出二面角P AB C的平面角 线面垂直的综合应用就是线线垂直 线面垂直 面面垂直的相互转化 在解答垂直关系 问题时要注意已知垂直条件 特别是线面垂直与面面垂直性质的应用 当堂检测当堂检测 1 若平面 平面 平面 平面 则 A B C 与 相交但不垂直 D 以上都有可能 2 下列说法中不正确的是 A 若一条直线垂直于一个三角形的两边 则一定垂直于第三边 B 同一个平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直 且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3 平面 及直线l满足 l 则一定有 A l B l C l与 相交 D 以上三种情况都有可能 4 如图所示 平面 平面 在 与 的交线l上取线段AB 4 cm AC BD分 别在平面 和平面 内 AC l BD l AC 3 cm BD 12 cm 求线段CD的长度 3 5 如图所示 三棱锥S ABC中 平面SBC 底面ABC 且SA SB SC 试判断 ABC 的形状 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基 本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 平行 a b a b 预习交流预习交流 1 1 1 提示 如图 过直线l作两个平面 分别与两个平面 相交于 a a b b l l a l b l l a l b a a b b 又a与b相交 a 与b 相交 垂直于同一条直线的两个平面平行 2 提示 不一定 可能平行 也可能相交 如相邻的墙面与地面都垂直 但两墙面相 交 2 垂直于交线 l a a l 预习交流预习交流 2 2 1 提示 若 l 在 内作a与 的交线垂直 则 4 a a l l 或l 即直线l与平面 平行或在平面 内 2 提示 不一定 只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平 面 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 对于 1 要证明线线平行 要先证线面垂直 即证AD1 平面 A1DC 对于 2 可利用平行的传递性加以证明 证明 1 四边形ADD1A1为正方形 AD1 A1D 又 CD 平面ADD1A1 CD AD1 A1D CD D AD1 平面A1DC 又 MN 平面A1DC MN AD1 2 如图 连接ON 在 A1DC中 A1O OD A1N NC ONCDAB 1 2 1 2 ON AM 又 MN OA 四边形AMNO为平行四边形 ON AM ON AB 1 2 AM AB 1 2 M是AB的中点 迁移与应用 1 B 2 证明 EA EB l Error l 平面EAB 又 a EA a EA 又 a AB a 平面EAB a l 活动与探究 2 思路分析 思路分析 1 可利用面面垂直的性质定理去证明 2 可通过垂直关系 来转化 证明 1 连接BD 在菱形ABCD中 DAB 60 ABD为正三角形 5 又G为AD的中点 BG AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD BG 平面ABCD BG 平面PAD 2 PAD为正三角形 G为AD的中点 PG AD 由 1 知BG AD 又BG PG G AD 平面PBG AD PB 迁移与应用 证明 在平面VAB内 过点B作BD VA于D 平面VAB 平面VAC 且交线为VA BD 平面VAC BD AC VB 平面ABC VB AC BD VB B 且VB 平面VBA BD 平面VBA AC 平面VBA AC AB 活动与探究 3 思路分析 思路分析 根据直线和平面垂直的判定定理 可在 内构造两相交直 线分别与平面 垂直 或者由面面垂直的性质易在 内作出平面 的垂线 再 设法证明l与其平行即可 解 解 已知 l 求证 l 证明 方法一 在 内取一点 P 作 PA 垂直 与 的交线于A PB垂直 与 的 交线于B 则PA PB l l PA l PB 又PA PB P 且PA PB l 6 方法二 在 内作直线m垂直于 与 的交线 在 内作直线n垂直于 与 的 交线 m n m n 又n m 又m l m l l 迁移与应用 解 解 如图 在平面PAC内 过点P作PO AC于O 在平面ABC内 过O作OD AB于 D 连接PD 则 PDO就是二面角P AB C的平面角 证明如下 PO 平面 ABC AB PO 又 OD AB AB 平面PDO AB PD PDO满足二面角的平面角的定义 即是二面角P AB C的平面角 当堂检测 1 D 2 D 3 D 4 解 解 AC l AC 3 cm AB 4 cm BC 5 cm