2018年高考文科数学分类汇编：专题二函数及其性质

2018 年高考文科数学分类汇编 第二篇 函数图像及其性质 1 选择题 1 2018 全国一卷 6 设函数 若为奇函数 则曲线 32 1 f xxaxax f x 在点处的切线方程为 yf x 0 0 A B C D 2yx yx 2yx yx 2 2018 全国一卷 12 设函数 则满足的 x 的取值范 20 1 0 x x f x x 12f xfx 围是 A B C D 1 0 10 0 3 2018 全国二卷 3 函数 2 ee xx f x x 的图像大致为 4 2018 全国二卷 10 若 cossinf xxx 在 a a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 5 2018 全国二卷 12 已知 f x是定义域为 的奇函数 满 足 1 1 fxfx 若 1 2f 则 1 2 3 fff 50 f A 50 B 0C 2D 50 6 2018 全国三卷 7 下列函数中 其图像与函数lnyx 的图像关于直线1x 对称的是 A ln 1 yx B ln 2 yx C ln 1 yx D ln 2 yx 7 2018 天津卷 5 已知 则的大小关系为 1 3 31 3 711 log log 245 abc a b c A B C D abc bac cba cab 8 2018 全国三卷 9 函数 42 2yxx 的图像大致为 9 2018 浙江卷 5 函数 y sin2x 的图象可能是 2 x A B C D 10 2018 上海卷 16 设 D 是含数 1 的有限实数集 是定义在 D 上的函数 若 f x 的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合 则在以下各项中 的可能取值只 f x 6 1f 能是 A B C D 0 中 3 3 2 3 3 二 填空题 1 2018 全国一卷 13 已知函数 若 则 2 2 logf xxa 31f a 2 2018 全国二卷 13 曲线2lnyx 在点 1 0 处的切线方程为 3 2018 全国三卷 16 已知函数 2 ln 1 1f xxx 4f a 则 fa 4 2018 天津卷 14 已知 a R 函数若对任意 x 3 2 2 220 220 xxax f x xxax f x 恒成立 则 a 的取值范围是 x 5 2018 江苏卷 5 函数的定义域为 2 log1f xx 6 2018 江苏卷 9 函数满足 且在区间上 f x 4 f xf x x R 2 2 则的值为 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 15 f f 7 2018 浙江卷 15 已知 R 函数 f x 当 2 时 不等式 f x 0 函数的图像经过点 ap xf x x 2 2 6 5 p p 若 则 a 1 5 Q q 236 p q pq 三 解答题 1 2018 上海卷 19 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 某群体的人均通勤时间 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某 地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示 当 S 中的成 0100 xx 员自驾时 自驾群体的人均通勤时间为 单位 分钟 单位 分钟 10030 90 1800 2 300 30 x x x x xf 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响 恒为 40 分钟 试根据上述分析结果回答下列 问题 来 源 I 当 x 在什么范围内时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 II 求该地上班族 S 的人均通勤时间的表达式 讨论的单调性 并说明其实际g x g x 意义 参考答案 1 选择题 1 D 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 D 8 D 9 D 10 B 二 填空题 1 2 y 2x 2 3 4 5 2 7 2 2 8 1 6 7 8 7 9 10 6 2 2 1 4 1 3 4 1 三 解答题 1 解 1 当时 自驾群体人均通勤时间为分钟 300 x30 公交群体人均通勤时间为分钟 此时公交群体人均通勤时间大于自驾群体人均通勤时间 40 当时 10030 x 令 得 40 xf4090 1800 2 x x 解得 或 200 x10045 x 所以当时 自驾群体的人均通勤时间大于分钟 10045 x40 此时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 综上所述 当时 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 10045 x 2 当时 300 x401 0 1 40 30 xxxxg 当时 10030 x 90 1800 2 x x xxg 1 40 x 583 102 0 2 xx 所以 10030 583 102 0 300 401 0 2 xxx xx xg 所以 10030 3 104 0 300 1 0 xx x xg 当时 03 104 0 x 5 32 x 所以当时 300 x01 0 x g 当时 5 3230 x03 104 0 5 32 x g 则在上单调递减 xg 5 32 0 当时 1005 32 x03 104 0 5 32 x g 则在上单调递增 xg 1