椭圆与双曲线的离心率教案

北师大版选修北师大版选修 2 1 第三章第三章 椭圆与双曲线的离心率椭圆与双曲线的离心率 1 教材分析 本节课是北师大版高中数学选修 2 1 第三章小专题 椭圆与双曲 线的离心率 椭圆与双曲线的离心率是本章的重点内容 在学习本 节知识前 学生已经了解椭圆与双曲线的概念 方程 基本性质 求解椭圆 双曲线的离心率是重点内容 灵活运用求解椭圆 双曲 线的离心率得几种常用方法是本节的难点 2 学情分析 本节是圆锥曲线与方程这一章的一个小专题 在之前学生学习 了椭圆与双曲线这两个内容 其中的第二节圆锥曲线的性质为学习 本节课打下了一定的理论基础 因此理论上学生应该不难理解本节 课 本节课宜采用先从基础知识切入再根据实际问题探索解决问题 的方法的教学方法 要让学生通过自己的思考总结求圆锥曲线离心 率的方法 这样既能激发学生学习数学的兴趣 又能提升学生的思 维能力和学习能力 空间思维能力对本节学习至关重要 为方便对 问题的分析 针对离心率的专题我专门自制了课件 通过对以往知 识的复习和具体问题的应用总结常用的求离心率的方法 本节重难 点还在于在分析时要能将实际的问题与以前的知识相联系 要使学 生能够掌握求离心率的方法 因此针对这一问题我做了一定的巩固 训练 3 教学目标 一 知识与技能 1 理解椭圆与双曲线的离心率概念 2 掌握求椭圆与双曲线的离心率得几种常用方法 二 过程与方法 1 通过教师讲解 分析 归纳 总结出求离心率的方法 2 培养学生的分析能力 理解能力 知识迁移能力 解决问题 的能力 三 情感 态度与价值观 1 通过自主思考 参与推导 让学生真正做到融入课堂 有助 于培养学生形成多动手 多动脑 多总结的好习惯 2 通过分析一般情况下求离心率的方法 使学生形成认识事物 规律要抓住一般性的科学方法 四 教学重点 重点 椭圆 双曲线离心率的求法 五 教学难点 难点 椭圆 双曲线离心率的方法的灵活应用 六 教学方法 启发法 谈论法 讲解法 讨论法 练习法 七 课前准备 1 学生的准备 认真预习课本及学案内容 2 教师的准备 多媒体课件制作 课前预习学案 课内探究学 案 课后延伸拓展学案 四 教学过程 一 复习引入 之前我们学习了椭圆与双曲线的定义 方程与基本性质 本节 课我们主要针对高考中关于离心率的选择题 设置了一个关于求椭 圆与双曲线离心率的专题 二 推进新课 例 1 已知椭圆的焦距为 其短轴上的两个顶点 01 2 2 2 2 ba b y a x 22 分别为 已知 且 则该椭圆的离心率为DC 01 A0 DACA 例 2 已知是双曲线的左右焦点 点在上 21 F F1 2 2 2 2 b y a x EME 与 轴垂直 则的离心率为 1 MFx 3 1 sin 12 FMFE 练习 已知是椭圆的左右焦点 点是 21 F F 01 2 2 2 2 ba b y a x CM 上一点 且垂直于 轴 直线与的另一个交点为 若直C 2 MFx 1 MFCN 线的斜率为 求的离心率 MN 4 3 C 小结 涉及两焦点及双曲线上点的问题考虑利用定义导出 a 与 c 的 关系 求出离心率 e 例 3 已知为双曲线的左右顶点 点在上 为等腰三BA EMEABM 角形 且顶角为则的离心率为 120E 练习 如图 F 是椭圆 的左焦点 直线 y 01 2 2 2 2 ba b y a x C 与椭圆交于 B C 两点 则 2 b 90BFC 该椭圆的离心率为 小结 已知曲线上的点满足某种条件利用曲线方程结合已知条件求 解 例 4 已知为坐标原点 是椭圆的左焦点 OF 01 2 2 2 2 ba b y a x C 分别为的左右顶点 为上一点 且轴 过点的直BA CPCxPF A 线 与线段交于点 与 轴交于点 若直线经过的中lPFMyEBMOE 点 则的离心率为 C 三 课堂小结 求椭圆与双曲线离心率的常用方法 四 作业 新学案练习 五 板书设计 椭圆与双曲线离心率 例 1 已知椭圆的焦距为 其短轴上的两个顶点 01 2 2 2 2 ba b y a x 22 分别为 已知 且 则该椭圆的离心率为DC 01 A0 DACA 例 2 已知是双曲线的左右焦点 点在上 21 F F1 2 2 2 2 b y a x EME 与 轴垂直 则的离心率为 1 MFx 3 1 sin 12 FMFE 例 3 已知为双曲线的左右顶点 点在上 为等腰BA EMEABM 三角形 且顶角为则的离心率为 120E 六 教学反思 1 把握教材内容 制定好教学策略 本节内容由问题引发让学生思考和讨论 再通过鼓励学生自己思 考完成 让学生能够真正融入课堂 最终利用鼓掌的方式对学生进 行鼓励 我认为这种方式有助于激发学生今后的学习动力 由此我感悟到提高学生兴趣是提高课堂效率的重要前提 今后 应该多在这方面锻炼 让学生自己上黑板推导分析 不但锻炼了主动上黑板的学生 也让其他学生更积极的思考 把学生的思维完全融入课堂 以小组为单元对问题进行思考和讨论 使学生懂得合作学习 共同进步的道理 2 优点与缺点 优点 学生参与课堂 自主推导 思考讨论问题的气氛很好 并且大胆地出正确的结果 认真学习了本节课程 缺点 本节内容较多 学生思考时间太长 设计了练习题 但没有足够的时间去完成 感觉不是特别