七年级数学下册 8.2 消元-二元一次方程组的解法（4）教案 新人教版

8 28 2 消元 二元一次方程组的解法 消元 二元一次方程组的解法 4 4 知识与技能知识与技能 熟练掌握加减消元法 培养学生利用加减法列二元一次方程组解决实 际问题的能力 过程与方法过程与方法 通过分析实际问题中的数量关系 建立方程解决问题 进一步认识方 程模型的重要性 教学教学 三维三维 目标目标 情感态度价值观情感态度价值观 让学生体会到数学在实际生活中的有用之处 积极投入到数学学习中 去 教学重点教学重点 培养学生利用加减法列方程解决实际问题的能力 教学难点教学难点 通过对具体实际问题分解 组织学生自主交流 探索 去发现列方程建 模的过程 培养学生用数学的意识 教具学具教具学具 小黑板 教学设计教学设计 预习作业预习作业 1 七年级 3 班在上体育课时 进行投篮比赛 体育老师做好记录 并统计了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况 体育委员在看统计表时 不慎将墨水沾到表格上 如下表 进球数 n 012345 投进球的人数 127 2 同时 已知进球 3 个和 3 个以上的人平均每人投进 3 5 个球 进球 4 个和 4 个以下的人平均每 人投进 2 5 个球 你能把表格中投进 3 个球和投进 4 个球对应的人数补上吗 2 在下边的 3 3 方格图中 已有 3 格分别填入 11 18 20 三数 如果设中心方格填入的数 为 x 每行 每列 每条对角线上的 3 数之和都等于 y 那么试用 x 和 y 表示其余各格要填入 的数 并求出 x y 的值 1118 20 x 教学过程教学过程 教教 学学 环环 节节 活动内容活动内容师生行为师生行为 思考与思考与 调整调整 预预 习习 交交 流流 1 学生围绕预习题进行小组间的讨论和交流 2 教师在检查完预习作业的情况下 精讲点拨 有的放矢 3 教师注重帮助学生找出相等关系 列出方程 1 课前检查预 习作业完成情 况 2 生生互动 解决疑难问题 教师穿插指导 3 对有困难的 问题 适时点 拨 展 示 探 究 1 出示例题 例 4 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3 6 公顷 3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷 分析 如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷 和 y 公顷 那么 2 台大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦 公顷 3 台大收割机和 2 台小收割机 1 小时收割小麦 公顷 解 设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷 和 y 公顷 根据两种工作方式中的相等关系 得方程组 2 25 3 6 5 32 8 xy xy 去括号 得 4103 6 15108 xy xy 得 11x 4 4 解这个方程 得 x 0 4 把 x 0 4 代入 得 y 0 2 这个方程组的解是 0 4 0 2 x y 答 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0 4 公顷 和 0 2 公顷 2 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 解得x 一元一次方程 11x 4 4 两方程相减 消去未知数y x 0 4 y 0 2 15x 10y 7 4x 10y 3 6 二 元 一 次 方 程 组 3 做一做 为了保护环境 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集 1 号 学生先独立思 考 然后同桌 交流 教师提 示学生寻找题 中两条相等关 系 学生先独立思 考并解答 然 后选取部分学 生上黑板展示 教师归纳总结 1 审题 弄 清两个相等关 系 2 设元 3 列方程组 4 解方程组 5 写出答案 1 学生认真读 题后分组讨论 学生代表展示 讨论结果 2 教师对有困 难的小组进行 穿插辅导 电池 4 节 5 号电池 5 节 总重量为 460 克 第二天收集 1 号电池 2 节 5 号电池 3 节 总重量为 240 克 试问 1 号电池和 5 号电池每节 分别重多少克 分析 如果 1 号电池和 5 号电池每节分别重 x 克 y 克 则 4 克 1 号电池和 5 节 5 号电池总重量为 4x 5y 克 2 节 1 号电池和 3 节 5 号电池总重量为 2x 3y 克 解 设 1 号电池每节重 x 克 5号电池每节重 y 克 根据题意可 得 45460 23240 xy xy 2 得 y 20 把 y 20 代入 得 2x 3 20 240 x 90 所以这个方程组的解为 90 20 x y 答 1 号电池每节重 90 克 5 号电池每节重 20 克 4 练一练 P102 练习第 2 3 题 课课 堂堂 检检 测测 当堂检测题 1 下表是某一周甲 乙两种股票每天的收盘价 股票每天交易结束 的价格 时间 收盘价 元 股 名称 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12 5 12 9 12 45 12 75 乙 13 5 13 3 13 9 13 4 13 75 某人在该周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天收 盘价计算 不计手续费 税费等 该人账户上星期二比星期一多获 利 200 元 星期三比星期二多获利 1300 元 试问该人持有甲 乙股票 多少股 解 解 设该人持有甲 乙两种股票分别为 x 股 y 股 根据题意 得 12512133135200 1291251391331300 xy xy 解得 x y 1000 1500 答略 2 某牛奶加工厂现有鲜奶 9t 若在市场上直接销售鲜奶 每吨可 获取利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片 销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶 每天可加工 3t 制成奶片 每天可加工 1t 受人员限制 两种加工方式不可同时进行 受气温条 件限制 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 为此 该厂设 计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完 成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 解 方案一 总利润为 4 2000 9 4 500 10500 元 方案二 设 4 天内加工酸奶 x t 加工奶片 y t 1 教师布置 检测题 巡 回查看答题 情况 当堂 批阅 统计 差错及目标 达成率 2 教师重点 讲评第 2 题 展示答案后 让学生自行 纠正 根据题意 得 xy xy 9 31 4 解得 x y 75 15 所以总利润为 1200 7 5 2000 1 5 12000 元 10500 12000 所以选择方案二获利多 课课 堂堂 评评 价价 小小 结结 1 课堂评价小结 课堂评价小结 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程 体会到方程组是刻画现实世界的 有效模型 从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能 2 学生谈收获 课课 后后 作作 业业 五 课后作业 五 课后作业 1 王大伯承包了 25 亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了 44000 元 其中种茄子每亩用了 1700 元 获纯利 2400 元 种西红柿每亩用了 1800 元 获纯利 2600 元 问王大伯一共获纯利多少元 2 一旅游者从下午 2 时步行到晚上 7 时 他先走平路 然后登山 到山顶后又沿原路下山回 到出发点 已知他走平路时每小时走 4 千米 爬山时每小时走 3 千米 下坡时每小时走 6 千米 问 旅游者一共走了多少路 3 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层楼有 8 间教室 进出这栋大楼共有 4 道门 其中两 道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道 正门和两道侧门时 2 分钟内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正门和一道侧门时 4 分钟 内可以通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查时发现 紧急情况下因学生拥挤 出门的效率将降低 20 安全检查规定 在紧 急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离 假设这栋教学大楼每间教室最多 有 45 名学生 问建造的 4 道门是否符合安全规定 请说明理由 教教 后后 反反 思思 参考答案参考答案 1 设王大析种了 x 亩茄子 y 亩西红柿 根据题意得 25 1700180044000 xy xy 解得 10 15 x y 所以获纯利为 10 2400 15 2600 63000 元 2 旅游者一共走了 20 千米路 设平路长 x 千米 坡路长 y 千米 依时间关系有 5 即 x y 5 2 x y 20 2 436 xyy 1 2 3 3 1 设平均每分钟一道正门可以