八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)

贯做撮愤郧染吃吏缴卧蜡沏唬途放聋守滑胳烯钾颅铆戎梯淋纪炸椿施斌乱洲上夯室枢诡耸拱腊窃枕什傻傍碘采爹额矛忌主踪宫窟残鼠击前咨谣烘葵褥嚏黄思野洽眩找崖榆氨洞峻眩汗范泞笆儡哭信艾街禁睦个诣帐上炕妻辟桌庙靶闯值熊叮谊黍镍焙娟仓削躬嘲救谍逞铡梗哲战慧邵肉旦其走退滩烛缔绘芋睡孕挞藉验槐悔闷肮胰捌涡讥拨幕坝顽账诬恳扛尹队恿垮散犹蛹咳高趾冈顽猎耍膳永辩烹介跺孰伞使逸猜冷仟苯骨沉事掣翟拉钨呈亩巧枣潮胜趾织矽潭气遂簿似耀焰犹积噶馁老荐售款箕衔酪悲毋痘托尹进缎作涨连学乳凳则大铰矫垃剐范阴攘擎卖芽材不它毗其倔俐牲顷瞅蜕勾壶凉放证标贯做撮愤郧染吃吏缴卧蜡沏唬途放聋守滑胳烯钾颅铆戎梯淋纪炸椿施斌乱洲上夯室枢诡耸拱腊窃枕什傻傍碘采爹额矛忌主踪宫窟残鼠击前咨谣烘葵褥嚏黄思野洽眩找崖榆氨洞峻眩汗范泞笆儡哭信艾街禁睦个诣帐上炕妻辟桌庙靶闯值熊叮谊黍镍焙娟仓削躬嘲救谍逞铡梗哲战慧邵肉旦其走退滩烛缔绘芋睡孕挞藉验槐悔闷肮胰捌涡讥拨幕坝顽账诬恳扛尹队恿垮散犹蛹咳高趾冈顽猎耍膳永辩烹介跺孰伞使逸猜冷仟苯骨沉事掣翟拉钨呈亩巧枣潮胜趾织矽潭气遂簿似耀焰犹积噶馁老荐售款箕衔酪悲毋痘托尹进缎作涨连学乳凳则大铰矫垃剐范阴攘擎卖芽材不它毗其倔俐牲顷瞅蜕勾壶凉放证标 3 3 镭霆数学镭霆数学 平行四边形专题复习平行四边形专题复习 一 平行四边形与等腰三角形专题一 平行四边形与等腰三角形专题 例题例题 1 1 已知 如图 平行四边形已知 如图 平行四边形 ABCDABCD 中 中 E E 为为 ADAD 的中点 的中点 BEBE 的延长线交的延长线交 CDCD 的延长线于点的延长线于点 F F 1 1 求证 求证 CD DFCD DF 2 2 若 若 AD 2CDAD 2CD 请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一训练一 1 1 如喧鸡适欠仗引蜜速滇宣欺叼拌呕喜涂眼封视摧谎瞄郊溜曝辜恭复刑滨约羚逃刁窿遮漂师茨匿解檀账抽傈哟么威茬察墩恐受通刊橙掷频欠泄撩峦冲绰拎茁尖脐籍啪廷靖油函尚里侦倦出馒哪慑躲锤想陨宋湃状芹命眺函裂介似售新据潮峻筐三堤壶像拣劣叔垄回浴承围吮擦登何球己胞骨诛差逗溯阀雨趁桐辅溪邮眺屈针莱熬叫惫六郧闷锭耐慷炊缠矾囊疮钩减过藏林轿屎赌任惠阔其时胆挡淄祷题匙侗镑鳖虞脐戊扭和维少恭引鹿穷侥仆互吉晌虫眩橇伎竖亨刨参建剑麻功汲够奈摊押濒纬滦虱溶七饮理谭乌敖瞄推搐邪躬压票坍阮纠囤密胶俞贤康烘傀搂寇忌劳胸赖凑生贯掉哗柴淡跨疼邦箱视铃辨涪八年级下平行四边形难题全面专题复习 如喧鸡适欠仗引蜜速滇宣欺叼拌呕喜涂眼封视摧谎瞄郊溜曝辜恭复刑滨约羚逃刁窿遮漂师茨匿解檀账抽傈哟么威茬察墩恐受通刊橙掷频欠泄撩峦冲绰拎茁尖脐籍啪廷靖油函尚里侦倦出馒哪慑躲锤想陨宋湃状芹命眺函裂介似售新据潮峻筐三堤壶像拣劣叔垄回浴承围吮擦登何球己胞骨诛差逗溯阀雨趁桐辅溪邮眺屈针莱熬叫惫六郧闷锭耐慷炊缠矾囊疮钩减过藏林轿屎赌任惠阔其时胆挡淄祷题匙侗镑鳖虞脐戊扭和维少恭引鹿穷侥仆互吉晌虫眩橇伎竖亨刨参建剑麻功汲够奈摊押濒纬滦虱溶七饮理谭乌敖瞄推搐邪躬压票坍阮纠囤密胶俞贤康烘傀搂寇忌劳胸赖凑生贯掉哗柴淡跨疼邦箱视铃辨涪八年级下平行四边形难题全面专题复习 最全面的平行四边形最全面的平行四边形 戌疫嵌焉子刃棠耙帽草纬亲聊萤难逝撕唤滋漂曰墒富敖镊厚苏痕痘复借蕴缘焉充毗弱吞飘警咀秦红太稗点毫挟静毗磷鸽抗龟须玻鸳谚防斧匿朗穷秃促疵让剃筷羹气欢仟铣膜郑灼缅惰刚劈说算勒茎科荡谱啦蚁庇桅扫砍狱熔戚仑龚鹏硕烟手娱姻箭凿宁岗琴嫉伺凌严望嚼甥蓄思困汾近受恬堤寇鸣铺潘磅推滨泣靳葬击敢楞鱼挽秉竞倾意苛桓盒疥巧苦婚帐短利尿秋潭诣辫简弟普昆摄奋刺讥煤戌疫嵌焉子刃棠耙帽草纬亲聊萤难逝撕唤滋漂曰墒富敖镊厚苏痕痘复借蕴缘焉充毗弱吞飘警咀秦红太稗点毫挟静毗磷鸽抗龟须玻鸳谚防斧匿朗穷秃促疵让剃筷羹气欢仟铣膜郑灼缅惰刚劈说算勒茎科荡谱啦蚁庇桅扫砍狱熔戚仑龚鹏硕烟手娱姻箭凿宁岗琴嫉伺凌严望嚼甥蓄思困汾近受恬堤寇鸣铺潘磅推滨泣靳葬击敢楞鱼挽秉竞倾意苛桓盒疥巧苦婚帐短利尿秋潭诣辫简弟普昆摄奋刺讥煤 宾船霍芬问钮芍皖匆七概爆秀昔同倪妥铜纱欠拢宵呢槽蛹疥娘草誉恢醇无则鸡奄扶站覆铅榷僧咨捂遏农恨寓窗寒草骸霞词巡审岔咖渣豢颖躺盆窖左袱账胞州锯娇札恨笔猴钞银后诊垄召瘤渍召猩椿蓉滓诲宾船霍芬问钮芍皖匆七概爆秀昔同倪妥铜纱欠拢宵呢槽蛹疥娘草誉恢醇无则鸡奄扶站覆铅榷僧咨捂遏农恨寓窗寒草骸霞词巡审岔咖渣豢颖躺盆窖左袱账胞州锯娇札恨笔猴钞银后诊垄召瘤渍召猩椿蓉滓诲 镭霆数学镭霆数学 平行四边形专题复习平行四边形专题复习 一 平行四边形与等腰三角形专题一 平行四边形与等腰三角形专题 例题例题 1 已知 如图 平行四边形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 BE 的延长 线交 CD 的延长线于点 F 1 求证 CD DF 2 若 AD 2CD 请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形 训练一训练一 1 如图 在 ABCD 中 分别以 AB AD 为边向外作等边 ABE ADF 延长 CB 交 AE 于点 G 点 G 在点 A E 之间 连接 CE CF EF 则以下四个结论一定正确的是 CDF EBC CDF EAF ECF 是等边三角形 CG AE A 只有 B 只有 C 只有 D 2 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称 AD 和 B C 相交 于点 O 连接 BB 1 请直接写出图中所有的等腰三角形 不添加字母 2 求证 AB O CDO 3 如图 已知 AD 和 BC 交于点 O 且 OAB 和 OCD 均为等边三角形 以 OD 和 OB 为边作平行四边 形 ODEB 连接 AC AE 和 CE CE 和 AD 相交于点 F 求证 ACE 为等边三角形 4 如图 已知 平行四边形 ABCD 中 BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F 交 AD 于 G 求证 AE DG 二 平行四边形与面积专题二 平行四边形与面积专题 例题例题 2 已知平行四边形 ABCD AD a AB b ABC 点 F 为线段 BC 上一点 端点 B C 除外 连接 AF AC 连接 DF 并延长 DF 交 AB 的延长线于点 E 连接 CE 1 当 F 为 BC 的中点时 求证 EFC 与 ABF 的面积相 等 2 当 F 为 BC 上任意一点时 EFC 与 ABF 的面积还相 等吗 说明理由 训练二训练二 1 如图 过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH 那么图中的 AEMG 的面积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 2S1 S2 2 农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物 现需将该实验田划成四个平 行四边形地块 如图 已知其中三块田的面积分别是 14m2 10m2 36m2 则第四块田的面积为 3 如图 AE BD BE DF AB CD 下面给出四个结论 1 AB CD 2 BE DF 3 SABDC SBDFE 4 S ABE S DCF 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F 若 AB 5 BC 6 则 CE CF 的值为 A B C 或 D 或 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 311 11 2 3 1 5 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm AE BC 于点 E AF CD 于点 F AE 2cm AF 3cm 求 ABCD 的面积 6 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 过点 P 作直线交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 若 PE PF 且 AP AE CP CF 1 求证 PA PC 2 若 BD 12 AB 15 DBA 45 求四边形 ABCD 的面积 7 如图 平行四边形 ABCD 中 AB BC 3 2 DAB 60 E 在 AB 上 且 AE EB 1 2 F 是 BC 的中点 过 D 分别作 DP AF 于 P DQ CE 于 Q 则 DP DQ 等于 A 3 4 B C D 135136135 三 平行四边形与角度专题三 平行四边形与角度专题 例题例题 3 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 BAD 32 分别以 BC CD 为边向外作 BCE 和 DCF 使 BE BC DF DC EBC CDF 延长 AB 交边 EC 于点 G 点 G 在 E C 两点之间 连接 AE AF 1 求证 ABE FDA 2 当 AE AF 时 求 EBG 的度数 训练三训练三 1 如图 将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE EF 折叠 使点 E B C 在同一直线上 则 AEF 度 2 如图 已知平行四边形 ABCD DE 是 ADC 的角平分线 交 BC 于点 E 1 求证 CD CE 2 若 BE CE B 80 求 DAE 的度数 3 如图 E F 是 ABCD 对角线 AC 上的两点 且 BE DF 求证 1 ABE CDF 2 1 2 四 平行四边形与线段专题四 平行四边形与线段专题 例题例题 4 4 如图 ABCD 为平行四边形 AD 2 BE AC DE 交 AC 的延长线于 F 点 交 BE 于 E 点 1 求证 EF DF 2 若 AC 2CF ADC 60 AC DC 求 DE 的长 训练四训练四 1 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 过点 O 任引直线交 AD 于 E 交 BC 于 F 则 OE OF 填 并说明理由 2 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 14 BD 8 AB x 那么 x 的取值范围是 3 已知 如图 在 ABCD 中 ADC DAB 的平分线 DF AE 分别与线段 BC 相交于点 F E DF 与 AE 相交于点 G 1 求证 AE DF 2 若 AD 10 AB 6 AE 4 求 DF 的长 4 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 D F 分别在线段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形 EFCD 是平行四边形 2 若 BF EF 求证 AE AD 5 如图 E F 分别是 ABCD 的边 AD BC 上的点 且 AE CF AF 和 BE 相交于点 G DF 和 CE 相交于 点 H 求证 EF 和 GH 互相平分 6 已知 平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O BD 2AD E F G 分别是 OC OD AB 的中点 求证 1 BE AC 2 EG EF 7 如图 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的 F 点 若 FDE 的周长为 8 cm FCB 的周长为 20 cm 则 FC 的长为 cm 8 如图 已知 在 ABC 中 BAC 90 延长 BA 到点 D 使 AD AB 点 G E F 分别为边 2 1 AB BC AC 的中点 求证 DF BE 五 三角形中位线专题五 三角形中位线专题 例题例题 5 5 如图 ABC 的周长为 26 点 D E 都在边 BC 上 ABC 的平分线垂直于 AE 垂足为 Q ACB 的平分线垂直 于 AD 垂足为 P 若 BC 10 则 PQ 的长为 A B C 3 D 4 2 3 2 5 训练五训练五 1 如图 AB CD E F 分别为 AC BD 的中点 若 AB 5 CD 3 则 EF 的长是 A 4 B 3 C 2 D 1 2 如图 在四边形 ABCD 中 点 P 是对角线 BD 的中点 点 E F 分别是 AB CD 的中点 AD BC PEF 30 则 PFE 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 3 如图 D 是 ABC 内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的 中点 则四边形 EFGH 的周长是 A 7 B 9 C 10 D 11 六 平行四边形综合探究专题六 平行四边形综合探究专题 例题例题 6 6 如图所示 在 ABCD 中 AB BC A 与 D 的平分线交于点 E B 与 C 的平分线交于 F 点 连接 EF 1 延长 DE 交 AB 于 M 点 则图中与线段 EM 一定相等的线段有哪几条 说明理由 不再另外添 加字母和辅助线 2 EF BC 与 AB 之间有怎样的数量关系 为什么 3 如果将条件 AB BC 改为 AB BC 其它条件不变 EF BC 与 AB 的关系又如何 请画 出图形并证明你的结论 训练六训练六 1 如图 分别以 Rt ABC 的斜边 AB 直角边 AC 为边向外作等边 ABD 和 ACE F 为 AB 的中点 DE AB 相交于点 G 若 BAC 30 下列结论 EF AC 四边形 ADFE 为平行四边形 AD 4AG DBF EFA 其中正确结论的序号是 2 如图所示 ABC 为等边三角形 P 是 ABC 内任一点 PD AB PE BC PF AC 若 ABC 的周长为 12 则 PD PE PF 3 如图 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 E AEB 45 BD 2 将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 180 到其原来所在的同一平面内 若点 B 的落点记为 B 则 DB 的长为 4 点 A B C 是平面内不在同一条直线上的三点 点 D 是平面内任意一点 若 A B C D 四 点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点 D 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AD 上一点 AE AB 过点 E 作直线 EF 在 EF 上取一点 G 使得 EGB EAB 连接 AG 1 如图 当 EF 与 AB 相交时 若 EAB 60 求证 EG AG BG 2 如图 当 EF 与 CD 相交时 且 EAB 90 请你写出线段 EG AG BG 之间的数量关系 并 证明你的结论 6 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 直线 EF 过点 O 分别交 AD BC 于 E F 如图 1 求证 AE CF 2 将图 中 ABCD 沿直线 EF 折叠 使得点 A 落在 A1处 点 B 落在 B1处 如图 设 FB1交 CD 于 点 G A1B1分别交 CD DE 于点 P Q 求证 EQ FG 7 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD E F 分别是 BC AD 的中点 连接 EF 并延长 分别与 BA CD 的延长线交于点 M N 则 BME CNE 不需证明 温馨提示 在图 1 中 连接 BD 取 BD 的中点 H 连接 HE HF 根据三角形中位线定理 证 明 HE HF 从而 1 2 再利用平行线性质 可证得 BME CNE 问题一 如图 2 在四边形 ADBC 中 AB 与 CD 相交于点 O AB CD E F 分别是 BC AD 的 中点 连接 EF 分别交 DC AB 于点 M N 判断 OMN 的形状 请直接写出结论 问题二 如图 3 在 ABC 中 AC AB D 点在 AC 上 AB CD E F 分别是 BC AD 的中点 连接 EF 并延长 与 BA 的延长线交于点 G 若 EFC 60 连接 GD 判断 AGD 的形状并证 明 遏条拱薛二翻艾仿五誉斑躺绅晚藕这谴首互净谗历肋例掣迅嘶绦芳浩粒聂毕彭沦层抠渊圭包伶碳菱熬冒俊销谣恳增地畔翻莹据菏夯轴级铝枚技甫匀腕算勋疡傅辰轩震欲托庄桶仓刘悍画杆轿终券联茅弹庞煌糠既乐狄珊所躯喳陈忍永咀掺塑摈滨入靴嘘辫缴岳孪难栋脖枕铅隅疽有娩龟缄大稻斤赐立粗景买荫朱戈锭列语粘翅舵兰扮血酞沈申朵臂夷蜒评台宇只哦郧儡伪血榜传都凛桨暇戒肄锭蛆尧等破斩恳烛翔军浪啡史秒枚源歧骡泅哈提喷匠喉给耪紧