2016年四川省达州市中考数学试卷(解析版)

第 1 页 共 28 页 2016 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 一 一 共 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合 题目要求 题目要求 1 下列各数中最小的是 A 0B 3C D 1 2 在 十二 五 期间 达州市经济保持稳步增长 地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元 年均增长约 10 将 1351 亿元用科学记数法表示应为 A 1 351 1011B 13 51 1012C 1 351 1013D 0 1351 1012 3 如图是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 你 字所在面相对的面上标的字是 A 遇B 见C 未D 来 4 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 下列说法中不正确的是 A 函数 y 2x 的图象经过原点 B 函数 y 的图象位于第一 三象限 C 函数 y 3x 1 的图象不经过第二象限 D 函数 y 的值随 x 的值的增大而增大 6 如图 在 5 5 的正方形网格中 从在格点上的点 A B C D 中任取三点 所构成的 三角形恰好是直角三角形的概率为 第 2 页 共 28 页 A B C D 7 如图 半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C 0 2 B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点 则 tan OBC 为 A B 2C D 8 如图 将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形 称为第一次操作 然后 将 其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 7 个小三角形 称为第二次操 作 再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 10 个小三角形 称为第 三次操作 根据以上操作 若要得到 100 个小三角形 则需要操作的次数是 A 25B 33C 34D 50 9 如图 在 ABC 中 BF 平分 ABC AF BF 于点 F D 为 AB 的中点 连接 DF 延长 交 AC 于点 E 若 AB 10 BC 16 则线段 EF 的长为 A 2B 3C 4D 5 10 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与 y 轴的交 点 B 在 0 2 和 0 1 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 1 下列结论 abc 0 4a 2b c 0 4ac b2 8a a b c 其中含所有正确结论的选项是 第 3 页 共 28 页 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 把最后答案直接填在题中的横线上 分 把最后答案直接填在题中的横线上 11 分解因式 a3 4a 12 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 于点 E 若 A 42 则 D 13 已知一组数据 0 1 2 2 x 3 的平均数是 2 则这组数据的方差是 14 设 m n 分别为一元二次方程 x2 2x 2018 0 的两个实数根 则 m2 3m n 15 如图 P 是等边三角形 ABC 内一点 将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AQ 连接 BQ 若 PA 6 PB 8 PC 10 则四边形 APBQ 的面积为 16 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的边 AB BC 3 2 点 A 3 0 B 0 6 分别在 x 轴 y 轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过点 D 且与边 BC 交 于点 E 则点 E 的坐标为 第 4 页 共 28 页 三 解答题 三 解答题 72 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 一 一 本题 本题 2 个个 小题 共小题 共 12 分 分 17 计算 2016 0 3 4cos45 18 已知 x y 满足方程组 求代数式 x y 2 x 2y x 2y 的值 二 二 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 14 分 分 19 达州市图书馆今年 4 月 23 日开放以来 受到市民的广泛关注 5 月底 八年级 1 班 学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计 并制成了如图不完整 的统计图表 八年级 1 班学生去新图书馆的次数统计表 去图书馆的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上 人数812a104 请你根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 填空 a b 2 求扇形统计图中 0 次 的扇形所占圆心角的度数 3 从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1 人 谈谈对新图书馆的印象和感受 求恰好 抽中去过 4 次及以上 的同学的概率 20 如图 在 ABCD 中 已知 AD AB 1 实践与操作 作 BAD 的平分线交 BC 于点 E 在 AD 上截取 AF AB 连接 EF 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想并证明 猜想四边形 ABEF 的形状 并给予证明 三 三 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 16 分 分 21 如图 在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1 5km 的码头 MN 和灯塔 C 灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km 以轮船以 36km h 的速度航行 上午 10 00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30 方向 上午 10 40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60 方向 且与灯塔 C 相距 12km 第 5 页 共 28 页 1 若轮船照此速度与航向航向 何时到达海岸线 2 若轮船不改变航向 该轮船能否停靠在码头 请说明理由 参考数据 1 4 1 7 22 如图 已知 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆 O 上一点 连接 AC BC 过点 O 作 OD AC 于点 D 过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E 连接 BD 并延长交 AE 于点 F 1 求证 AE BC AD AB 2 若半圆 O 的直径为 10 sin BAC 求 AF 的长 四 四 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 19 分分 23 某家具商场计划购进某种餐桌 餐椅进行销售 有关信息如表 原进价 元 张 零售价 元 张 成套售价 元 套 餐桌a270 餐椅 a 110 70 500 元 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 1 求表中 a 的值 2 若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张 且餐桌和餐椅的总数量不超 过 200 张 该商场计划将一半的餐桌成套 一张餐桌和四张餐椅配成一套 销售 其余餐 桌 餐椅以零售方式销售 请问怎样进货 才能获得最大利润 最大利润是多少 3 由于原材料价格上涨 每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元 按照 2 中获得最大 利润的方案购进餐桌和餐椅 在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下 实际全部售 出后 所得利润比 2 中的最大利润少了 2250 元 请问本次成套的销售量为多少 24 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF 连接 CF 1 观察猜想 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 BC 与 CF 的位置关系为 BC CD CF 之间的数量关系为 将结论直接写在横线上 第 6 页 共 28 页 2 数学思考 如图 2 当点 D 在线段 CB 的延长线上时 结论 是否仍然成立 若成立 请给予证 明 若不成立 请你写出正确结论再给予证明 3 拓展延伸 如图 3 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 延长 BA 交 CF 于点 G 连接 GE 若已知 AB 2 CD BC 请求出 GE 的长 五 五 本题 本题 11 分分 25 如图 已知抛物线 y ax2 2x 6 a 0 交 x 轴与 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 将直 尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45 放置 边 WZ 经过抛物线上的点 C 4 m 与抛物线的另 一交点为点 D 直尺被 x 轴截得的线段 EF 2 且 CEF 的面积为 6 1 求该抛物线的解析式 2 探究 在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点 P 使得 ACP 的面积最大 若存在 请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 将直尺以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向左平移 设平移的时间为 t 秒 平移后的直尺 为 W X Y Z 其中边 X Y 所在的直线与 x 轴交于点 M 与抛物线的其中一个交点为点 N 请直接写出当 t 为何值时 可使得以 C D M N 为顶点的四边形是平行四边形 第 7 页 共 28 页 2016 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 一 共 共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合 题目要求 题目要求 1 下列各数中最小的是 A 0B 3C D 1 考点 实数大小比较 分析 根据正数都大于 0 负数都小于 0 两个负数绝对值大的反而小即可解答 解答 解 因为在 A B C D 四个选项中只有 B C 为负数 故应从 B C 中选择 又因为 3 2 所以 3 故选 B 2 在 十二 五 期间 达州市经济保持稳步增长 地区生产总值约由 819 亿元增加到 1351 亿元 年均增长约 10 将 1351 亿元用科学记数法表示应为 A 1 351 1011B 13 51 1012C 1 351 1013D 0 1351 1012 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 是易错点 由于 1351 亿有 12 位 所以可以确定 n 12 1 11 解答 解 1351 亿 135 100 000 000 1 351 1011 故选 A 3 如图是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 你 字所在面相对的面上标的字是 A 遇B 见C 未D 来 考点 几何体的展开图 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 遇 与 的 是相对面 见 与 未 是相对面 你 与 来 是相对面 故选 D 第 8 页 共 28 页 4 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 分析 分别解两个不等式 然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 所以 不等式组的解集为 x 3 故选 A 5 下列说法中不正确的是 A 函数 y 2x 的图象经过原点 B 函数 y 的图象位于第一 三象限 C 函数 y 3x 1 的图象不经过第二象限 D 函数 y 的值随 x 的值的增大而增大 考点 正比例函数的性质 一次函数的性质 反比例函数的性质 分析 分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案 解答 解 A 函数 y 2x 的图象经过原点 正确 不合题意 B 函数 y 的图象位于第一 三象限 正确 不合题意 C 函数 y 3x 1 的图象不经过第二象限 正确 不合题意 D 函数 y 的值 在每个象限内 y 随 x 的值的增大而增大 故错误 符合题意 故选 D 6 如图 在 5 5 的正方形网格中 从在格点上的点 A B C D 中任取三点 所构成的 三角形恰好是直角三角形的概率为 第 9 页 共 28 页 A B C D 考点 勾股定理的应用 分析 从点 A B C D 中任取三点 找出所有的可能 以及能构成直角三角形的情况 数 即可求出所求的概率 解答 解 从点 A B C D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能 其中 ABD ADC ABC 是直角三角形 所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 故选 D 7 如图 半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C 0 2 B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点 则 tan OBC 为 A B 2C D 考点 圆周角定理 锐角三角函数的定义 分析 作直径 CD 根据勾股定理求出 OD 根据正切的定义求出 tan CDO 根据圆周 角定理得到 OBC CDO 等量代换即可 解答 解 作直径 CD 在 Rt OCD 中 CD 6 OC 2 则 OD 4 tan CDO 由圆周角定理得 OBC CDO 则 tan OBC 故选 C 第 10 页 共 28 页 8 如图 将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形 称为第一次操作 然后 将 其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 7 个小三角形 称为第二次操 作 再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形 共得到 10 个小三角形 称为第 三次操作 根据以上操作 若要得到 100 个小三角形 则需要操作的次数是 A 25B 33C 34D 50 考点 规律型 图形的变化类 分析 由第一次操作后三角形共有 4 个 第二次操作后三角形共有 4 3 个 第三次 操作后三角形共有 4 3 3 个 可得第 n 次操作后三角形共有 4 3 n 1 3n 1 个 根据 题意得 3n 1 100 求得 n 的值即可 解答 解 第一次操作后 三角形共有 4 个 第二次操作后 三角形共有 4 3 7 个 第三次操作后 三角形共有 4 3 3 10 个 第 n 次操作后 三角形共有 4 3 n 1 3n 1 个 当 3n 1 100 时 解得 n 33 故选 B 9 如图 在 ABC 中 BF 平分 ABC AF BF 于点 F D 为 AB 的中点 连接 DF 延长 交 AC 于点 E 若 AB 10 BC 16 则线段 EF 的长为 A 2B 3C 4D 5 考点 相似三角形的判定与性质 平行线的判定 直角三角形斜边上的中线 分析 根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF AB AD BD 5 且 ABF BFD 结合角平分线可得 CBF DFB 即 DE BC 进而可得 DE 8 由 EF DE DF 可得答案 解答 解 AF BF AFB 90 AB 10 D 为 AB 中点 第 11 页 共 28 页 DF AB AD BD 5 ABF BFD 又 BF 平分 ABC ABF CBF CBF DFB DE BC ADE ABC 即 解得 DE 8 EF DE DF 3 故选 B 10 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与 y 轴的交 点 B 在 0 2 和 0 1 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 1 下列结论 abc 0 4a 2b c 0 4ac b2 8a a b c 其中含所有正确结论的选项是 A B C D 考点 二次函数的性质 分析 根据对称轴为直线 x 1 及图象开口向下可判断出 a b c 的符号 从而判断 根据对称轴得到函数图象经过 3 0 则得 的判断 根据图象经过 1 0 可得到 a b c 之间的关系 从而对 作判断 从图象与 y 轴的交点 B 在 0 2 和 0 1 之间可以判断 c 的大小得出 的正误 解答 解 函数开口方向向上 a 0 第 12 页 共 28 页 对称轴在原点左侧 ab 异号 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴 c 0 abc 0 故 正确 图象与 x 轴交于点 A 1 0 对称轴为直线 x 1 图象与 x 轴的另一个交点为 3 0 当 x 2 时 y 0 4a 2b c 0 故 错误 图象与 x 轴交于点 A 1 0 当 x 1 时 y 1 2a b 1 c 0 a b c 0 即 a b c c b a 对称轴为直线 x 1 1 即 b 2a c b a 2a a 3a 4ac b2 4 a 3a 2a 2 16a2 0 8a 0 4ac b2 8a 故 正确 图象与 y 轴的交点 B 在 0 2 和 0 1 之间 2 c 1 2 3a 1 a 故 正确 a 0 b c 0 即 b c 故 正确 故选 D 第 13 页 共 28 页 二 填空题 共二 填空题 共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 把最后答案直接填在题中的横线上 分 把最后答案直接填在题中的横线上 11 分解因式 a3 4a a a 2 a 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 原式提取 a 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 a a2 4 a a 2 a 2 故答案为 a a 2 a 2 12 如图 AB CD AE 交 CD 于点 C DE AE 于点 E 若 A 42 则 D 48 考点 平行线的性质 分析 首先根据平行线的性质求得 ECD 的度数 然后在直角 ECD 中 利用三角形内 角和定理求解 解答 解 AB CD ECD A 42 又 DE AE 直角 ECD 中 D 90 ECD 90 42 48 故答案为 48 13 已知一组数据 0 1 2 2 x 3 的平均数是 2 则这组数据的方差是 考点 方差 算术平均数 分析 先由平均数的公式计算出 x 的值 再根据方差的公式计算即可 解答 解 数据 0 1 2 2 x 3 的平均数是 2 0 1 2 2 x 3 6 2 x 4 这组数据的方差 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 2 故答案为 14 设 m n 分别为一元二次方程 x2 2x 2018 0 的两个实数根 则 m2 3m n 2016 考点 根与系数的关系 第 14 页 共 28 页 分析 先利用一元二次方程根的定义得到 m2 2m 2018 则 m2 3m n 可化简为 2018 m n 再根据根与系数的关系得到 m n 2 然后利用整体代入的方法计算 解答 解 m 为一元二次方程 x2 2x 2018 0 的实数根 m2 2m 2018 0 即 m2 2m 2018 m2 3m n 2m 2018 3m n 2018 m n m n 分别为一元二次方程 x2 2x 2018 0 的两个实数根 m n 2 m2 3m n 2018 2 2016 15 如图 P 是等边三角形 ABC 内一点 将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AQ 连接 BQ 若 PA 6 PB 8 PC 10 则四边形 APBQ 的面积为 24 9 考点 旋转的性质 等边三角形的性质 分析 连结 PQ 如图 根据等边三角形的性质得 BAC 60 AB AC 再根据旋转的性 质得 AP PQ 6 PAQ 60 则可判断 APQ 为等边三角形 所以 PQ AP 6 接着证明 APC ABQ 得到 PC QB 10 然后利用勾股定理的逆定理证明 PBQ 为直角三角形 再 根据三角形面积公式 利用 S四边形 APBQ S BPQ S APQ进行计算 解答 解 连结 PQ 如图 ABC 为等边三角形 BAC 60 AB AC 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AQ AP PQ 6 PAQ 60 APQ 为等边三角形 PQ AP 6 CAP BAP 60 BAP BAQ 60 CAP BAQ 在 APC 和 ABQ 中 APC ABQ 第 15 页 共 28 页 PC QB 10 在 BPQ 中 PB2 82 64 PQ2 62 BQ2 102 而 64 36 100 PB2 PQ2 BQ2 PBQ 为直角三角形 BPQ 90 S四边形 APBQ S BPQ S APQ 6 8 62 24 9 故答案为 24 9 16 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的边 AB BC 3 2 点 A 3 0 B 0 6 分别在 x 轴 y 轴上 反比例函数 y x 0 的图象经过点 D 且与边 BC 交 于点 E 则点 E 的坐标为 2 7 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 首先过点 D 作 DF x 轴于点 F 易证得 AOB DFA 然后由相似三角形的对应 边成比例 求得点 D 的坐标 即可求得反比例函数的解析式 再利用平移的性质求得点 C 的坐标 继而求得直线 BC 的解析式 则可求得点 E 的坐标 解答 解 过点 D 作 DF x 轴于点 F 则 AOB DFA 90 OAB ABO 90 四边形 ABCD 是矩形 BAD 90 AD BC OAB DAF 90 ABO DAF AOB DFA OA DF OB AF AB AD AB BC 3 2 点 A 3 0 B 0 6 AB AD 3 2 OA 3 OB 6 DF 2 AF 4 OF OA AF 7 点 D 的坐标为 7 2 第 16 页 共 28 页 反比例函数的解析式为 y 点 C 的坐标为 4 8 设直线 BC 的解析式为 y kx b 则 解得 直线 BC 的解析式为 y x 6 联立 得 或 舍去 点 E 的坐标为 2 7 故答案为 2 7 三 解答题 三 解答题 72 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 一 一 本题 本题 2 个个 小题 共小题 共 12 分 分 17 计算 2016 0 3 4cos45 考点 平方根 绝对值 零指数幂 特殊角的三角函数值 分析 原式利用二次根式性质 零指数幂法则 绝对值的代数意义 以及特殊角的三角 函数值计算即可得到结果 解答 解 原式 2 1 3 4 2 18 已知 x y 满足方程组 求代数式 x y 2 x 2y x 2y 的值 考点 代数式求值 解二元一次方程组 分析 求出方程组的解得到 x 与 y 的值 原式利用平方差公式 完全平方公式化简 去 括号合并后代入计算即可求出值 解答 解 原式 x2 2xy y2 x2 4y2 2xy 5y2 第 17 页 共 28 页 得 3x 3 即 x 1 把 x 1 代入 得 y 则原式 二 二 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 14 分 分 19 达州市图书馆今年 4 月 23 日开放以来 受到市民的广泛关注 5 月底 八年级 1 班 学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计 并制成了如图不完整 的统计图表 八年级 1 班学生去新图书馆的次数统计表 去图书馆的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上 人数812a104 请你根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 填空 a 16 b 20 2 求扇形统计图中 0 次 的扇形所占圆心角的度数 3 从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1 人 谈谈对新图书馆的印象和感受 求恰好 抽中去过 4 次及以上 的同学的概率 考点 扇形统计图 分析 1 根据去图书馆 1 次 的学生数 其占全班人数的百分比可得总人数 将总人数 减去其余各次数的人数可得 2 次 的人数 即 a 的值 将 3 次 的人数除以总人数可得 b 的 值 2 将 360 乘以 0 次 人数占总人数比例可得 3 直接根据概率公式可得 解答 解 1 该班学生总数为 12 24 50 人 则 a 50 8 12 10 4 16 b 100 20 第 18 页 共 28 页 2 扇形统计图中 0 次 的扇形所占圆心角的度数为 360 57 6 3 从全班去过该图书馆的同学中随机抽取 1 人 有 50 种等可能结果 其中恰好抽中去过 4 次及以上 的同学有 4 种结果 故恰好抽中去过 4 次及以上 的同学的概率为 故答案为 1 16 20 20 如图 在 ABCD 中 已知 AD AB 1 实践与操作 作 BAD 的平分线交 BC 于点 E 在 AD 上截取 AF AB 连接 EF 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 猜想并证明 猜想四边形 ABEF 的形状 并给予证明 考点 平行四边形的性质 作图 基本作图 分析 1 由角平分线的作法容易得出结果 在 AD 上截取 AF AB 连接 EF 画出图 形即可 2 由平行四边形的性质和角平分线得出 BAE AEB 证出 BE AB 由 1 得 AF AB 得出 BE AF 即可得出结论 解答 解 1 如图所示 2 四边形 ABEF 是菱形 理由如下 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DAE AEB AE 平分 BAD BAE DAE BAE AEB BE AB 由 1 得 AF AB BE AF 又 BE AF 四边形 ABEF 是平行四边形 AF AB 四边形 ABEF 是菱形 三 三 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 16 分 分 第 19 页 共 28 页 21 如图 在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1 5km 的码头 MN 和灯塔 C 灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km 以轮船以 36km h 的速度航行 上午 10 00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西 30 方向 上午 10 40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东 60 方向 且与灯塔 C 相距 12km 1 若轮船照此速度与航向航向 何时到达海岸线 2 若轮船不改变航向 该轮船能否停靠在码头 请说明理由 参考数据 1 4 1 7 考点 解直角三角形的应用 方向角问题 分析 1 延长 AB 交海岸线 l 于点 D 过点 B 作 BE 海岸线 l 于点 E 过点 A 作 AF l 于 F 首先证明 ABC 是直角三角形 再证明 BAC 30 再求出 BD 的长即可角问 题 2 求出 CD 的长度 和 CN CM 比较即可解决问题 解答 解 1 延长 AB 交海岸线 l 于点 D 过点 B 作 BE 海岸线 l 于点 E 过点 A 作 AF l 于 F 如图所示 BEC AFC 90 EBC 60 CAF 30 ECB 30 ACF 60 BCA 90 BC 12 AB 36 24 AB 2BC BAC 30 ABC 60 ABC BDC BCD 60 BDC BCD 30 BD BC 12 时间 t 小时 20 分钟 轮船照此速度与航向航向 上午 11 00 到达海岸线 2 BD BC BE CD DE EC 在 RT BEC 中 BC 12 BCE 30 BE 6 EC 6 10 2 CD 20 4 20 20 4 21 5 轮船不改变航向 轮船可以停靠在码头 第 20 页 共 28 页 22 如图 已知 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆 O 上一点 连接 AC BC 过点 O 作 OD AC 于点 D 过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E 连接 BD 并延长交 AE 于点 F 1 求证 AE BC AD AB 2 若半圆 O 的直径为 10 sin BAC 求 AF 的长 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 切线的性质 锐角三角函数的定义 分析 1 只要证明 EAD ABC 即可解决问题 2 作 DM AB 于 M 利用 DM AE 得 求出 DM BM 即可解决问题 解答 1 证明 AB 为半圆 O 的直径 C 90 OD AC CAB AOE 90 ADE C 90 AE 是切线 OA AE E AOE 90 E CAB EAD ABC AE AB AD BC AE BC AD AB 2 解 作 DM AB 于 M 半圆 O 的直径为 10 sin BAC BC AB sin BAC 6 AC 8 OE AC 第 21 页 共 28 页 AD AC 4 OD BC 3 sin MAD DM AM BM AB AM DM AE AF 四 四 本题 本题 2 个小题 共个小题 共 19 分分 23 某家具商场计划购进某种餐桌 餐椅进行销售 有关信息如表 原进价 元 张 零售价 元 张 成套售价 元 套 餐桌a270 餐椅 a 110 70 500 元 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同 1 求表中 a 的值 2 若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张 且餐桌和餐椅的总数量不超 过 200 张 该商场计划将一半的餐桌成套 一张餐桌和四张餐椅配成一套 销售 其余餐 桌 餐椅以零售方式销售 请问怎样进货 才能获得最大利润 最大利润是多少 3 由于原材料价格上涨 每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元 按照 2 中获得最大 利润的方案购进餐桌和餐椅 在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下 实际全部售 出后 所得利润比 2 中的最大利润少了 2250 元 请问本次成套的销售量为多少 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 分析 1 根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可 2 设购进餐桌 x 张 餐椅 5x 20 张 销售利润为 W 元 根据购进总数量不超过 200 张 得出关于 x 的一元一次不等式 解不等式即可得出 x 的取值范围 再根据 总利润 成 套销售的利润 零售餐桌的利润 零售餐椅的利润 即可得出 W 关于 x 的一次函数 根据一 次函数的性质即可解决最值问题 3 设本次成套销售量为 m 套 先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价 再根据利润间的 关系找出关于 m 的一元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 1 由题意得 第 22 页 共 28 页 解得 a 150 经检验 a 150 是原分式方程的解 2 设购进餐桌 x 张 则购进餐椅 5x 20 张 销售利润为 W 元 由题意得 x 5x 20 200 解得 x 30 a 150 餐桌的进价为 150 元 张 餐椅的进价为 40 元 张 依题意可知 W x x 5x 20 x 4 70 40 245x 600 k 245 0 W 关于 x 的函数单调递增 当 x 30 时 W 取最大值 最大值为 7950 故购进餐桌 30 张 餐椅 170 张时 才能获得最大利润 最大利润是 7950 元 3 涨价后每张餐桌的进价为 160 元 每张餐椅的进价为 50 元 设本次成套销售量为 m 套 依题意得 m 30 m 70 50 7950 2250 即 6700 50m 5700 解得 m 20 答 本次成套的销售量为 20 套 24 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF 连接 CF 1 观察猜想 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 BC 与 CF 的位置关系为 垂直 BC CD CF 之间的数量关系为 BC CD CF 将结论直接写在横线上 2 数学思考 如图 2 当点 D 在线段 CB 的延长线上时 结论 是否仍然成立 若成立 请给予证 明 若不成立 请你写出正确结论再给予证明 3 拓展延伸 如图 3 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 延长 BA 交 CF 于点 G 连接 GE 若已知 AB 2 CD BC 请求出 GE 的长 考点 四边形综合题 第 23 页 共 28 页 分析 1 根据正方形的性质得到 BAC DAF 90 推出 DAB FAC 根据全等 三角形的性质即可得到结论 由正方形 ADEF 的性质可推出 DAB FAC 根据全等 三角形的性质得到 CF BD ACF ABD 根据余角的性质即可得到结论 2 根据正方形的性质得到 BAC DAF 90 推出 DAB FAC 根据全等三角形的 性质即可得到结论 3 根据等腰直角三角形的性质得到 BC AB 4 AH BC 2 求得 DH 3 根据正方 形的性质得到 AD DE ADE 90 根据矩形的性质得到 NE CM EM CN 由角的性质 得到 ADH DEM 根据全等三角形的性质得到 EM DH 3 DM AH 2 等量代换得到 CN EM 3 EN CM 3 根据等腰直角三角形的性质得到 CG BC 4 根据勾股定理即可 得到结论 解答 解 1 正方形 ADEF 中 AD AF BAC DAF 90 BAD CAF 在 DAB 与 FAC 中 DAB FAC B ACF ACB ACF 90 即 CF BD 故答案为 垂直 DAB FAC CF BD BC BD CD BC CF CD 故答案为 BC CF CD 2 成立 正方形 ADEF 中 AD AF BAC DAF 90 BAD CAF 在 DAB 与 FAC 中 DAB FAC B ACF CF BD ACB ACF 90 即 CF BD BC BD CD BC CF CD 3 解 过 A 作 AH BC 于 H 过 E 作 EM BD 于 M EN CF 于 N BAC 90 AB AC BC AB 4 AH BC 2 第 24 页 共 28 页 CD BC 1 CH BC 2 DH 3 由 2 证得 BC CF CF BD 5 四边形 ADEF 是正方形 AD DE ADE 90 BC CF EM BD EN CF 四边形 CMEN 是矩形 NE CM EM CN AHD ADC EMD 90 ADH EDM EDM DEM 90 ADH DEM 在 ADH 与 DEM 中 ADH DEM EM DH 3 DM AH 2 CN EM 3 EN CM 3 ABC 45 BGC 45 BCG 是等腰直角三角形 CG BC 4 GN 1 EG 五 五 本题 本题 11 分分 25 如图 已知抛物线 y ax2 2x 6 a 0 交 x 轴与 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 将直 尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45 放置 边 WZ 经过抛物线上的点 C 4 m 与抛物线的另 一交点为点 D 直尺被 x 轴截得的线段 EF 2 且 CEF 的面积为 6 1 求该抛物线的解析式 2 探究 在直线 AC 上方的抛物线上是否存在一点 P 使得 ACP 的面积最大 若存在 请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 将直尺以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向左平移 设平移的时间为 t 秒 平移后的直尺 为 W X Y Z 其中边 X Y 所在的直线与 x 轴交于点 M 与抛物线的其中一个交点为点