2012高中数学 第1章第4课时集合的运算 交集学案 苏教版必修1

用心 爱心 专心 1 第四课时第四课时 集合的运算集合的运算 交集交集 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 理解交集的概念及其交集的性质 2 会求已知两个集合的交集 3 理解区间的表示法 4 提高学生的逻辑思维能力 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 1 交集的定义 交集的定义 一般地 称为 A 与 B 交集交集 intersection set 记作 读作 交集的定义用符号语言表示为 交集的定义用图形语言表示为 注意 1 交集 A B 实质上是 A 与 B 的公共元素所组成的集合 2 当集合 A 与 B 没有公共元素时 不能说 A 与 B 没有交集 而是 A B 2 2 交集的常用性质 交集的常用性质 1 A A A 2 A 3 A B B A 4 A B C A B C 5 A B A A BB 3 3 集合的交集与子集 集合的交集与子集 思考思考 A B A 可能成立吗 答 交集 定义 集 合 的 运 算 运用 性质 用心 爱心 专心 2 结论 结论 A B A AB 4 4 区间的表示法 区间的表示法 设 a b 是两个实数 且 a0 B x x 1 求A B 3 设 A x x 3k k Z B y y 3k 1 k Z C z z 3k 2 k Z D x x 6k 1 k Z 求 A B A C C B D B 点评点评 不等式的集合求交集时 运用数轴比 较直观 形象 例例 2 2 已知数集 A a2 a 1 3 数集 B a 3 a 2 a2 1 若 A B 3 求 a 的值 听课随笔 用心 爱心 专心 3 点评点评 在集合的运算中 求有关字母的值时 要注意分类讨论及验证集合的特性 例例 3 3 1 设集合 A y y x2 2x 3 x R B y y x2 2x 10 x R 求 A B 2 设集合 A x y y x 1 x R B x y y x2 2x x R 3 4 求 A B 分析 分析 先求出两个集合的元素 或者集合中元素 的范围 再进行交集运算 特别注意 1 2 两题的区别 这是同学们容易忽视的地方 点评点评 用心 爱心 专心 4 求集合的交集时 注意集合的实质 是点集还时数集 是数集求元素的公共部分 是 点集的求方程组的解所组成的集合 追踪训练一追踪训练一 1 设集合 A 小于 7 的正偶数 B 2 0 2 4 求 A B 2 设集合 A x x 0 B x x 0 x R 求 A B 3 设集合 A x y y 4x 6 x R B x y x y2 1 求 A B 4 设集合 A x x 2k 1 k Z B y y 2k 1 k Z C x x 2k k Z 求 A B B C 二 运用交集的性质解题二 运用交集的性质解题 例例 4 4 已知集合 A 2 5 B x x2 px q 0 x R 1 若 B 5 求 p q 的值 2 若 A B B 求实数 p q 满足的 条件 分析 分析 1 由 B 5 知 方程 x2 px q 0 有两个 相等 再用一元二次方程的根与系数的关系容易求 p q 的值 2 由 A B B 可知 B A 而 A 2 5 从 而顺利地求出实数 p q 满足 的条件 听课随笔 用心 爱心 专心 5 点评点评 利用性质 A B A AB 是解题的 关键 提防掉进空集这一陷阱之中 追踪训练二追踪训练二 1 已知集合 A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 0 若 A B B 求实数 m 所构成的集合 M 2 已知集合 M x x 1 N x x a 2 若 M N 则 a 满足的条件是什么 三 借助三 借助 VennVenn 图解决集合的运算问题图解决集合的运算问题 例例 5 5 已知全集 U 不大于 20 的质数 M N 是 U 的两个子集 且满足 M 3 5 U C N 7 19 U C MN UU C MC N 2 17 求 M N 的值 分析 分析 用 Venn 图表示集合 M N U 将符合条件的元素依次填入即可 点评点评 用心 爱心 专心 6 Venn 图的形象直观 简化了运算过程 降低 了思维难度 因此我们要善 于灵活运用 Venn 图来进行集合间的运算 特别是抽象集合 或 较为复杂集合 间的运算问题 高考热点 高考热点 例例 6 6 已知集合 A x x2 4mx 2m 6 0 B x