2018年中考数学压轴题100题精选

2018 年中考数学压轴题年中考数学压轴题 100 题精选题精选 001 如图 已知抛物线 a 0 经过点 2 1 3 3ya x 抛物线的顶点为 过作射线 过顶点平 2 A 0DOOMAD D 行于轴的直线交射线于点 在轴正半轴上 连结 xOMCBxBC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点从点出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运POOM 动 设点运动的时间为 问当 为何值时 四边形分别为P t stDAOP 平行四边形 直角梯形 等腰梯形 3 若 动点和动点分别从点和点同时出发 分别OCOB PQOB 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿和运动 当其中一OCBO 个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设它们的运动的时间为 t s 连接 当 为何值时 四边形的面积最小 并求出最小值及此PQtBCPQ 时的长 PQ x y M C D P QO A B 002 如图 16 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 AB 5 点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动 到达点 A 后立刻以 原来的速度沿 AC 返回 点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度 向点 B 匀速运动 伴随着 P Q 的运动 DE 保持垂直平分 PQ 且交 PQ 于点 D 交折线 QB BC CP 于点 E 点 P Q 同时出发 当点 Q 到达点 B 时 停止运动 点 P 也随之停止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 当 t 2 时 AP 点 Q 到 AC 的距离是 2 在点 P 从 C 向 A 运动的过程中 求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式 不必写出 t 的取值范围 3 在点 E 从 B 向 C 运动的过程中 四边形 QBED 能否成 为直角梯形 若能 求 t 的值 若不能 请说明理由 4 当 DE 经过点 C 时 请直接写出 t 的值 AC B P Q E D 图 16 003 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 ABCD 的三个顶点 B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛物线 y ax2 bx 过 A C 两点 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动 同时点 Q 从点 C 出发 沿线段 CD 向终点 D 运动 速度均为每秒 1 个单位长度 运动时间为 t 秒 过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EF AD 于点 F 交抛物线于点 G 当 t 为何值时 线段 EG 最长 连接 EQ 在点 P Q 运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形 请直接写出相应的 t 值 004 如图 已知直线 1 28 33 lyx 与直线 2 216lyx 相交于点 Cll 12 分别交x轴于AB 两点 矩形DEFG的顶点DE 分别在直 线 12 ll 上 顶点FG 都在x轴上 且点G与点B重合 1 求ABC 的面积 2 求矩形DEFG的边DE与EF的长 3 若矩形DEFG从原点出发 沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移 设移动时间为 012 tt 秒 矩形DEFG与ABC 重叠部分的面积 为S 求S关 t的函数关系式 并写出相应的t的取值范围 A D B E O C F x y y 1 l y 2 l G 第 4 题 005 如图 1 在等腰梯形中 是的中点 ABCDADBC EAB 过点作交于点 EEFBC CDF46ABBC 60B 1 求点到的距离 EBC 2 点为线段上的一个动点 过作交于点 PEFPPMEF BCM 过作交折线于点 连结 设 MMNAB ADCNPNEPx 当点在线段上时 如图 2 的形状是否发生改变 若NADPMN 不变 求出的周长 若改变 请说明理由 PMN 当点在线段上时 如图 3 是否存在点 使为等腰NDCPPMN 三角形 若存在 请求出所有满足要求的的值 若不存在 请说明理由 x AD E B F C 图 4 备用 AD E B F C 图 5 备用 AD E B F C 图 1图 2 AD E B F C P N M 图 3 AD E B F C P N M 第 25 题 006 如图 13 二次函数的图象与 x 轴交于 0 2 pqpxxy A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 1 ABC 的面积为 4 5 1 求该二次函数的关系式 2 过 y 轴上的一点 M 0 m 作 y 轴的垂线 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点 求 m 的取值范围 3 在该二次函数的图象上是否存在点 D 使四边形 ABCD 为直角梯 形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 007 如图 1 在平面直角坐标系中 点 O 是坐标原点 四边形 ABCO 是菱形 点 A 的坐标为 3 4 点 C 在 x 轴的正半轴上 直线 AC 交 y 轴于点 M AB 边交 y 轴于点 H 1 求直线 AC 的解析式 2 连接 BM 如图 2 动点 P 从点 A 出发 沿折线 ABC 方向以 2 个单位 秒的速度向终点 C 匀速运动 设 PMB 的面积为 S S 0 点 P 的运动时间为 t 秒 求 S 与 t 之间的函数关系式 要求写出自变量 t 的 取值范围 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 MPB 与 BCO 互为余角 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 008 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AB BC E 是 AB 的中点 CE BD 1 求证 BE AD 2 求证 AC 是线段 ED 的垂直平分线 3 DBC 是等腰三角形吗 并说明理由 009 一次函数的图象分别与轴 轴交于点 与yaxb xy M N 反比例函数的图象相交于点 过点分别作轴 k y x A BAACx 轴 垂足分别为 过点分别作轴 轴 AEy C EBBFx BDy 垂足分别为与交于点 连接 FD ACBDKCD 1 若点在反比例函数的图象的同一分支上 如图 1 AB k y x 试证明 AEDKCFBK SS 四边形四边形 ANBM 2 若点分别在反比例函数的图象的不同分支上 如图AB k y x 2 则与还相等吗 试证明你的结论 ANBM OC F M D E N K y x 11 A xy 22 B xy 第 25 题图 1 O C DK F E N y x 11 A xy 33 B xy M 第 25 题图 2 010 如图 抛物线 2 3yaxbx 与x轴交于AB 两点 与y轴交 于 C 点 且经过点 23 a 对称轴是直线1x 顶点是M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过C M两点作直线与x轴交于点N 在抛物线上是否存在这样 的点P 使以点PACN 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 设直线3yx 与 y 轴的交点是D 在线段BD上任取一点 E 不与BD 重合 经过ABE 三点的圆交直线BC于点F 试 判断AEF 的形状 并说明理由 4 当E是直线3yx 上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结论 O B x y A M C 1 3 第 10 题图 011 已知正方形 ABCD 中 E 为对角线 BD 上一点 过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F 连接 DF G 为 DF 中点 连接 EG CG 1 求证 EG CG 2 将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45 如图 所示 取 DF 中 点 G 连接 EG CG 问 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请给出证 明 若不成立 请说明理由 3 将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度 如图 所示 再连接相 应的线段 问 1 中的结论是否仍然成立 通过观察你还能得出什么结 论 均不要求证明 FB AD C E G 第 24 题图 D F B AD C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 012 如图 在平面直角坐标系中 半径为 1 的圆的圆心在坐标xOyO 原点 且与两坐标轴分别交于四点 抛物线ABCD 与轴交于点 与直线交于点 且 2 yaxbxc yDyx MN 分别与圆相切于点和点 MANC OAC 1 求抛物线的解析式 2 抛物线的对称轴交轴于点 连结 并延长交圆于 xEDEDEOF 求的长 EF 3 过点作圆的切线交的延长线于点 判断点是否在抛BODCPP 物线上 说明理由 O x y N C D E F B M A 013 如图 抛物线经过三点 4 0 10 02 ABC 1 求出抛物线的解析式 2 P 是抛物线上一动点 过 P 作轴 垂足为 M 是否存在PMx P 点 使得以 A P M 为顶点的三角形与相似 若存在 请求出OAC 符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D 使得的面积最大 DCA 求出点 D 的坐标 O x y A B C 4 1 2 第 26 题图 014 在平面直角坐标中 边长为 2 的正方形的两顶点 OABCA 分别在轴 轴的正半轴上 点在原点 现将正方形绕点CyxOOABCO 顺时针旋转 当点第一次落在直线上时停止旋转 旋转过程中 Ayx 边交直线于点 边交轴于点 如图 AByx MBCxN 1 求边在旋转过程中所扫过的面积 OA 2 旋转过程中 当和平行时 求正方MNAC 形 旋转的度数 OABC 3 设的周长为 在旋转正方形MBN p OABC 的过程中 值是否有变化 请证明你的结论 p 第 26 题 O A B C M N yx x y 015 如图 二次函数的图象经过点 D 0 且顶点 C 的横坐标为 3 9 7 4 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6 求二次函数的解析式 在该抛物线的对称轴上找一点 P 使 PA PD 最小 求出点 P 的坐标 在抛物线上是否存在点 Q 使 QAB 与 ABC 相似 如果存在 求 出点 Q 的坐标 如果不存在 请说明理由 016 如图 9 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 33 A 1 求正比例函数和反比例函数的解析式 2 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 求 6 Bm 的值和这个一次函数的解析式 m 3 第 2 问中的一次函数的图象与轴 轴分别交于 C D 求过xy A B D 三点的二次函数的解析式 4 在第 3 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点 E 使四边形 OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足 若存在 求点 1 S 1 2 3 SS E 的坐标 若不存在 请说明理由 y x O C D B A 3 36 017 如图 已知抛物线经过 两点 顶 2 yxbxc 10 A 0 2 B 点为 D 1 求抛物线的解析式 2 将绕点顺时针旋转 90 后 点落到点的位置 将抛OAB ABC 物线沿轴平移后经过点 求平移后所得图象的函数关系式 yC 3 设 2 中平移后 所得抛物线与轴的交点为 顶点为 若y 1 B 1 D 点在平移后的抛物线上 且满足的面积是面积的 2N 1 NBB 1 NDD 倍 求点的坐标 N y x B AO D 第 26 题 018 如图 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两点 与 x轴交于另一点B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 1 D mm 在第一象限的抛物线上 求点D关于直线 BC对称的点的坐标 3 在 2 的条件下 连接BD 点P为抛物线上一点 且 45DBP 求点P的坐标 y x O AB C 019 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再 以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若 四边形 四边形 CNMN CFGH S S m 不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE Q 为 AE 上一点且 QF 抛物 3 1 3 2 线 y mx2 bx c 经过 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直 线 BC 上是否存在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若 存在 请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标 若不存在 请说明理由 020 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连结 AD 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90 当点 D 在线段 BC 上时 与点 B 不重合 如图乙 线段 CF BD 之间的位置关系为 数量关系 为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 如图丙 中的结论是否仍然成 立 为什么 2 如果 AB AC BAC 90 点 D 在线段 BC 上运动 试探究 当 ABC 满足一个什么条件时 CF BC 点 C F 重合除外 画出相应图形 并说明理由 画图不写作法 3 若 AC 4 BC 3 在 2 的条件下 设正方形 ADEF 的边2 DE 与线段 CF 相交于点 P 求线段 CP 长的最大值 2018 年中考数学压轴题年中考数学压轴题 100 题精选答案题精选答案 001 解 1 抛物线经过点 2 1 3 3 0 ya xa 2 0 A 1 分 3 093 3 3 aa 二次函数的解析式为 3 分 2 32 38 3 333 yxx 2 为抛物线的顶点过作于 则D 13 3 D DDNOB N 3 3DN 4 分 22 33 3 3 660ANADDAO OMAD 当时 四边形是平行四边形 ADOP DAOP 5 分66 s OPt 当时 四边形是直角梯形 DPOM DAOP 过作于 则OOHAD H2AO 1AH 如果没求出可由求 60DAO RtRtOHADNA 1AH 6 分55 s OPDHt 当时 四边形是等腰梯形 PDOA DAOP 26244 s OPADAHt 综上所述 当 5 4 时 对应四边形分别是平行四边形 直角梯形 6t 等腰梯形 7 分 3 由 2 及已知 是等边三角形60COBOCOBOCB 则6262 03 OBOCADOPtBQtOQtt 过作于 则 8 分PPEOQ E 3 2 PEt 9 分 113 6 3 3 62 222 BCPQ Stt 2 3363 3 228 t 当时 的面积最小值为 10 分 3 2 t BCPQ S 63 3 8 此时 33393 3 33 24444 OQOPOEQEPE x y M C D P Q O A BNE H 11 分 2 2 22 3 393 3 442 PQPEQE 002 解 1 1 8 5 2 作QF AC 于点F 如图 3 AQ CP t 3APt 由 AQF ABC 22 534BC 得 45 QFt 4 5 QFt 14 3 25 Stt 即 2 26 55 Stt 3 能 当 DE QB 时 如图 4 DE PQ PQ QB 四边形 QBED 是直角梯形 此时 AQP 90 由 APQ ABC 得 AQAP ACAB 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5 当 PQ BC 时 DE BC 四边形 QBED 是直角梯形 此时 APQ 90 由 AQP ABC 得 AQAP ABAC 即 3 53 tt 解得 15 8 t 4 5 2 t 或 45 14 t 注 点 P 由 C 向 A 运动 DE 经过点 C 方法一 连接 QC 作 QG BC 于点G 如图 6 PCt 222 QCQGCG 22 34 5 4 5 55 tt 由 22 PCQC 得 222 34 5 4 5 55 ttt 解得 5 2 t 方法二 由CQ CPAQ 得 QACQCA 进而可得 AC B P Q E D 图 4 AC B P Q D 图 3 E F AC B P Q E D 图 5 A C E B P Q D 图 6 G A C E B P Q D 图 7 G BBCQ 得CQ BQ 5 2 AQBQ 5 2 t 点 P 由 A 向 C 运动 DE 经过点 C 如图 7 222 34 6 5 4 5 55 ttt 45 14 t 003 解 1 点 A 的坐标为 4 8 1 分 将 A 4 8 C 8 0 两点坐标分别代入 y ax2 bx 8 16a 4b 得 0 64a 8b 解 得 a 1 2 b 4 抛物线的解析式为 y 1 2x2 4x 3 分 2 在 Rt APE 和 Rt ABC 中 tan PAE PE AP BC AB 即 PE AP 4 8 PE 1 2AP 1 2t PB 8 t 点 的坐标为 4 1 2t 8 t 点 G 的纵坐标为 1 2 4 1 2t 2 4 4 1 2t 1 8t2 8 5 分 EG 1 8t2 8 8 t 1 8t2 t 1 8 0 当 t 4 时 线段 EG 最长为 2 7 分 共有三个时刻 8 分 t1 16 3 t2 40 13 t3 8 5 25 11 分 004 1 解 由 28 0 33 x 得 4xA 点坐标为 4 0 由 2160 x 得 8xB 点坐标为 8 0 8412AB 2 分 由 28 33 216 yx yx 解得 5 6 x y C点的坐标为 5 6 3 分 11 12 636 22 ABCC SAB y 4 分 2 解 点D在 1 l 上且 28 888 33 DBD xxy D点坐 标为 88 5 分 又 点E在 2 l 上且 821684 EDEE yyxx E点坐标为 4 8 6 分 8448OEEF 7 分 3 解法一 当0 3t 时 如图 1 矩形DEFG与 ABC 重叠 部分为五边形CHFGR 0t 时 为四边形CHFG 过C作 CMAB 于M 则Rt RtRGBCMB A D B E O R Fx y y 1 l y 2 l M 图 3 G C A D B E O C F x y y 1 l y 2 l G 图 1 R MA D B E O C Fx y y 1 l y 2 l G 图 2 R M BGRG BMCM 即3 6 tRG 2RGt RtRtAFHAMC 112 36288 223 ABCBRGAFH SSSStttt 即 2 41644 333 Stt 10 分 005 1 如图 1 过点作于点1 分 EEGBC G 为的中点 EAB 1 2 2 BEAB 在中 2 分 RtEBG 60B 30BEG 22 1 1213 2 BGBEEG 即点到的距离为3 分 EBC 3 2 当点在线段上运动时 的形状不发生改变 NADPMN PMEFEGEF PMEG EFBC EPGM 3PMEG 同理4 分 4MNAB 如图 2 过点作于 PPHMN HMNAB 6030NMCBPMH 13 22 PHPM 3 cos30 2 MHPM A 图 1 AD E B F C G 图 2 AD E B F C P N MG H 则 35 4 22 NHMNMH 在中 RtPNH 2 2 22 53 7 22 PNNHPH 的周长 6 分 PMN 374PMPNMN 当点在线段上运动时 的形状发生改变 但 NDCPMN 恒为等边三角形 MNC 当时 如图 3 作于 则 PMPN PRMN RMRNR 类似 3 2 MR 7 分 23MNMR 是等边三角形 MNC 3MCMN 此时 8 分 6 1 32xEPGMBCBGMC 图 3 AD E B F C P N M 图 4 AD E B F C P M N 图 5 AD E B F P C M N GG R G 当时 如图 4 这时 MPMN 3MCMNMP 此时 6 1353xEPGM 当时 如图 5 NPNM 30NPMPMN 则又 120PMN 60MNC 180PNMMNC 因此点与重合 为直角三角形 PFPMC tan301MCPM A 此时 6 1 14xEPGM 综上所述 当或 4 或时 为等腰三角形 2x 53 PMN 006 解 1 OC 1 所以 q 1 又由面积知 0 5OC AB 得 AB 4 55 2 设 A a 0 B b 0 AB b a 解得 p 但 p 0 2 4abab 5 2 3 2 所以 p 3 2 所以解析式为 2 3 1 2 yxx 2 令 y 0 解方程得 得 所以 2 3 10 2 xx 12 1 2 2 xx A 0 B 2 0 在直角三角形 AOC 中可求得 AC 同样可求得 1 2 5 2 BC 显然 AC2 BC2 AB2 得 ABC 是直角三角形 AB 为斜边 所以 5 外接圆的直径为 AB 所以 5 2 55 44 m 3 存在 AC BC 若以 AC 为底边 则 BD AC 易求 AC 的解析式为 y 2x 1 可设 BD 的解析式为 y 2x b 把 B 2 0 代入得 BD 解析式为 y 2x 4 解方程组得 D 9 2 3 1 2 24 yxx yx 5 2 若以 BC 为底边 则 BC AD 易求 BC 的解析式为 y 0 5x 1 可设 AD 的 解析式为 y 0 5x b 把 A 0 代入得 AD 解析式为 y 0 5x 0 25 解方 1 2 程组得 D 综上 所以存在两点 9 2 3 1 2 0 50 25 yxx yx 5 3 2 2 5 2 或 5 3 2 2 007 008 证明 1 ABC 90 BD EC 1 与 3 互余 2 与 3 互余 1 2 1 分 ABC DAB 90 AB AC BAD CBE 2 分 AD BE 3 分 2 E 是 AB 中点 EB EA 由 1 AD BE 得 AE AD 5 分 AD BC 7 ACB 45 6 45 6 7 由等腰三角形的性质 得 EM MD AM DE 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线 7 分 3 DBC 是等腰三角 CD BD 8 分 理由如下 由 2 得 CD CE 由 1 得 CE BD CD BD DBC 是等腰三角形 10 分 009 解 1 轴 轴 ACx AEy 四边形为矩形 AEOC 轴 轴 BFx BDy 四边形为矩形 BDOF 轴 轴 ACx BDy 四边形均为矩形 1 分 AEDKDOCKCFBK 1111 OCxACyx yk A 11AEOC SOC ACx yk AA 矩形 2222 OFxFByxyk A 22BDOF SOF FBxyk AA 矩形 AEOCBDOF SS 矩形矩形 OC F M D E N K y x A B 图 1 AEDKAEOCDOCK SSS 矩形矩形矩形 CFBKBDOFDOCK SSS 矩形矩形矩形 2 分 AEDKCFBK SS 矩形矩形 由 1 知 AEDKCFBK SS 矩形矩形 AK DKBK CK AA 4 分 AKBK CKDK 90AKBCKD 5 分 AKBCKD CDKABK 6 分 ABCD 轴 ACy 四边形是平行四边形 ACDN 7 分 ANCD 同理 BMCD 8 分 ANBM 2 与仍然相等 9 分 ANBM AEDKAEOCODKC SSS 矩形矩形矩形 BKCFBDOFODKC SSS 矩形矩形矩形 又 AEOCBDOF SSk 矩形矩形 10 分 AEDKBKCF SS 矩形矩形 AK DKBK CK AA O C DK F E N y x A B M 图 2 CKDK AKBK KK CDKABK CDKABK 11 分 ABCD 轴 ACy 四边形是平行四边形 ANDC ANCD 同理 BMCD 12 分 ANBM 010 解 1 根据题意 得 3423 1 2 aab b a 2 分 解得 1 2 a b 抛物线对应的函数表达式为 2 23yxx 3 分 2 存在 在 2 23yxx 中 令 0 x 得 3y 令 0y 得 2 230 xx 12 13xx 10 A 3 0 B 03 C 又 2 1 4yx 顶点 14 M 5 分 容易求得直线CM的表达式是 3yx 在 3yx 中 令 0y 得 3x y x E D N O A C M P N 1 F 第 26 题图 3 0 N 2AN 6 分 在 2 23yxx 中 令 3y 得 12 02xx 2CPANCP ANCP 四边形ANCP为平行四边形 此时 23 P 8 分 3 AEF 是等腰直角三角形 理由 在 3yx 中 令 0 x 得 3y 令 0y 得 3x 直线 3yx 与坐标轴的交点是 0 3 D 3 0 B ODOB 45OBD 9 分 又 点 03 C OBOC 45OBC 10 分 由图知 45AEFABF 45AFEABE 11 分 90EAF 且AEAF AEF 是等腰直角三角形 12 分 4 当点E是直线 3yx 上任意一点时 3 中的结论成立 14 分 011 解 1 证明 在 Rt FCD 中 G 为 DF 的中点 CG FD 1 分 同理 在 Rt DEF 中 EG FD 2 分 CG EG 3 分 2 1 中结论仍然成立 即 EG CG 4 分 证法一 连接 AG 过 G 点作 MN AD 于 M 与 EF 的延长线交于 N 点 在 DAG 与 DCG 中 AD CD ADG CDG DG DG DAG DCG AG CG 5 分 在 DMG 与 FNG 中 DGM FGN FG DG MDG NFG DMG FNG MG NG 在矩形 AENM 中 AM EN 6 分 在 Rt AMG 与 Rt ENG 中 AM EN MG NG AMG ENG AG EG EG CG 8 分 证法二 延长 CG 至 M 使 MG CG 连接 MF ME EC 4 分 在 DCG 与 FMG 中 FG DG MGF CGD MG CG DCG FMG MF CD FMG DCG MF CD AB 5 分 在 Rt MFE 与 Rt CBE 中 MF CB EF BE MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC 为直 角三角形 MG CG EG MC 8 分 3 1 中的结论仍然成立 即 EG CG 其他的结论还有 EG CG 10 分 012 解 1 圆心在坐标原点 圆的半径为 1 OO 点的坐标分别为 ABCD 10 01 10 01 ABCD 抛物线与直线交于点 且分别与圆相切于 yx MN MANC O 点和点 AC 点在抛物线上 将 11 11 MN DMN 的坐标代入 得 01 11 11 DMN 2 yaxbxc 解之 得 1 1 1 c abc abc 1 1 1 a b c 抛物线的解析式为 4 分 2 1yxx 2 2 2 15 1 24 yxxx 抛物线的对称轴为 1 2 x 6 分 115 1 242 OEDE O x y N C D E F B M A P 连结 90BFBFD BFDEOD DEOD DBFD 又 5 12 2 DEODDB 4 5 5 FD 8 分 4 553 5 5210 EFFDDE 3 点在抛物线上 9 分 P 设过点的直线为 DC ykxb 将点的坐标代入 得 10 01 CD ykxb 11kb 直线为 10 分 DC 1yx 过点作圆的切线与轴平行 点的纵坐标为 BOBPxP 1y 将代入 得 1y 1yx 2x 点的坐标为 当时 P 21 2x 22 122 11yxx 所以 点在抛物线上 12 分 P 2 1yxx 013 解 1 该抛物线过点 可设该抛物线的解析式 02 C 为 2 2yaxbx 将 代入 4 0 A 1 0 B 得解得 16420 20 ab ab 1 2 5 2 a b 此抛物线的解析式为 3 分 2 15 2 22 yxx 2 存在 4 分 如图 设点的横坐标为 Pm 则点的纵坐标为 P 2 15 2 22 mm 当时 14m 4AMm 2 15 2 22 PMmm 又 90COAPMA 当时 2 1 AMAO PMOC APMACO 即 2 15 422 22 mmm 解得 舍去 6 分 12 24mm 21 P 当时 即 1 2 AMOC PMOA APMCAO 2 15 2 4 2 22 mmm 解得 均不合题意 舍去 1 4m 2 5m 当时 7 分 14m 2 1 P 类似地可求出当时 8 分 4m 52 P O x y A B C 4 1 2 第 26 题图 D P M E 当时 1m 314 P 综上所述 符合条件的点为或或 9 分 P 2 1 52 314 3 如图 设点的横坐标为 则点的纵坐标为 D 04 tt D 2 15 2 22 tt 过作轴的平行线交于 由题意可求得直线的解析式为 D y ACEAC 10 分 1 2 2 yx 点的坐标为 E 1 2 2 tt 11 分 22 1511 222 2222 DEttttt 222 11 244 2 4 22 DAC Sttttt 当时 面积最大 13 分 2t DAC 2 1 D 014 1 解 点第一次落在直线上时停止旋转 旋 A yx OA 转了 0 45 在旋转过程中所扫过的面积为 4 分 OA 2 452 3602 2 解 MNAC45BMNBAC 45BNMBCA 又 BMNBNM BMBN BABC AMCN 又 OAOC OAMOCN OAMOCN 旋转过程中 AOMCON 1 9045 2 AOM 当和平行时 正方形旋转的度数为 MNACOABC45 8 分 3 答 值无变化 证明 延长交轴于点 则 p BA y E 0 45AOEAOM 又 000 904545CONAOMAOM AOECON OAOC 000 1809090OAEOCN OAEOCN OEON AECN 又 0 45MOEMON OMOM OMEOMN MNMEAMAE MNAMCN 4pMNBNBMAMCNBNBMABBC 在旋转正方形的过程中 值无变化 12 分 OABC p 015 设二次函数的解析式为 y a x h 2 k 顶点 C 的横坐标为 4 且过点 0 3 9 7 y a x 4 2 k ka 163 9 7 又 对称轴为直线 x 4 图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A 1 0 B 7 0 第 26 题 O A B C M N yx x y E 0 9a k 由 解得 a 9 3 k 3 二次函数的解析 式为 y 9 3 x 4 2 3 点 A B 关于直线 x 4 对称 PA PB PA PD PB PD DB 当点 P 在线段 DB 上时 PA PD 取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x 4 与 x 轴交于点 M PM OD BPM BDO 又 PBM DBO BPM BDO BO BM DO PM 3 3 7 33 9 7 PM 点 P 的坐标为 4 3 3 由 知点 C 4 3 又 AM 3 在 Rt AMC 中 cot ACM 3 3 ACM 60o AC BC ACB 120o 当点 Q 在 x 轴上方时 过 Q 作 QN x 轴于 N 如果 AB BQ 由 ABC ABQ 有 BQ 6 ABQ 120o 则 QBN 60o QN 3 3 BN 3 ON 10 此时点 Q 10 33 如果 AB AQ 由对称性知 Q 2 33 当点 Q 在 x 轴下方时 QAB 就是 ACB 此时点 Q 的坐标是 4 3 经检验 点 10 33 与 2 33 都在抛物线上 综上所述 存在这样的点 Q 使 QAB ABC 点 Q 的坐标为 10 33 或 2 33 或 4 3 016 解 1 设正比例函数的解析式为 11 0 yk x k 因为 1 yk x 的图象过点 33 A 所以 1 33k 解得 1 1k 这个正比例函数的解析式为 yx 1 分 设反比例函数的解析式为 2 2 0 k yk x 因为 2 k y x 的图象过点 33 A 所以 2 3 3 k 解得 2 9k 这个反比例函数的解析式为 9 y x 2 分 2 因为点 6 Bm 在 9 y x 的图象上 所以 93 62 m 则点 3 6 2 B 3 分 设一次函数解析式为 33 0 yk xb k 因为 3 yk xb 的图象是由 yx 平移得到的 所以 3 1k 即 yxb 又因为 yxb 的图象过点 3 6 2 B 所以 3 6 2 b 解得 9 2 b 一次函数的解析式为 9 2 yx 4 分 3 因为 9 2 yx 的图象交 y 轴于点D 所以D的坐标为 9 0 2 设二次函数的解析式为 2 0 yaxbxc a 因为 2 yaxbxc 的图象过点 33 A 3 6 2 B 和D 9 0 2 所以 933 3 366 2 9 2 abc abc c 5 分 解得 1 2 4 9 2 a b c 这个二次函数的解析式为 2 19 4 22 yxx 6 分 4 9 2 yx 交x轴于点C 点C的坐标是 9 0 2 如图所示 151131 66 633 3 22222 S 99 45 18 42 81 4 假设存在点 00 E xy 使 1 281227 3432 SS 四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方 0 0y y x O C D B A 3 36 E 1OCDOCE SSS 0 19919 22222 y A 0 819 84 y 0 81927 842 y 0 3 2 y 00 E xy 在二次函数的图象上 2 00 193 4 222 xx 解得 0 2x 或 0 6x 当 0 6x 时 点 3 6 2 E 与点B重合 这时CDOE不是四边形 故 0 6x 舍去 点E的坐标为 3 2 2 8 分 017 解 1 已知抛物线 2 yxbxc 经过 10 0 2 AB 01 200 bc c 解得 3 2 b c 所求抛物线的解析式为 2 32yxx 2 分 2 10 A 0 2 B 12OAOB 可得旋转后C点的坐标为 31 3 分 当 3x 时 由 2 32yxx 得 2y 可知抛物线 2 32yxx 过点 3 2 将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为 2 31yxx 5 分 3 点N在 2 31yxx 上 可设N点坐标为 2 000 31 xxx 将 2 31yxx 配方得 2 35 24 yx 其对称轴为 3 2 x 6 分 当 0 3 0 2 x 时 如图 11 2 NBBNDD SS 00 113 121 222 xx 0 1x 此时 2 00 311xx N 点的坐标为 1 1 8 分 当 0 3 2 x 时 如图 同理可得 00 113 12 222 xx 0 3x 此时 2 00 311xx 点N的坐标为 31 综上 点N的坐标为 1 1 或 31 10 分 018 解 1 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两 点 40 44 aba a 解得 1 3 a b 抛物线的解析式为 2 34yxx y x C B A O N D B1 D1 图 y x C B A O D B1 D1 图 N 2 点 1 D mm 在抛物线上 2 134mmm 即 2 230mm 1m 或 3m 点D在第一象限 点D的坐标为 3 4 由 1 知 45OAOBCBA 设点D关于直线BC的对称点为点E 0 4 C CDAB 且 3CD 45ECBDCB E 点在 y 轴上 且 3CECD 1OE 01 E 即点D关于直线BC对称的点的坐标为 0 1 3 方法一 作PF AB 于F DE BC 于E 由 1 有 445OBOCOBC 45DBPCBDPBA 0 4 3 4 CD CDOB 且 3CD 45DCECBO 3 2 2 DECE 4OBOC 4 2BC 5 2 2 BEBCCE 3 tantan 5 DE PBFCBD BE