广东省潮州市2013届高三数学理上学期期末教学质量检测试题新人教A版

1 理科数学理科数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意事项 1 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 2 答第 卷时 必须答题卡上作答 在试题卷上作答无效 参考公式 如果事件 互斥 那么AB P ABP AP B 如果事件 相互独立 那么AB P ABP A P B 棱柱的体积公式 其中 分别表示棱柱的底面积 高 VSh Sh 第 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项符合题目要求 1 12i i A B C D i 2i 2i 2i 2 2 集合 则 2 2 Axx 2 12 By yxx AB A B C D R 0 x x 0 3 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 22 xy p A B C D 2 24 4 4 不等式成立的一个充分不必要条件是 1 0 x x A 或 B 或 C D 10 x 1x 1x 01x 1x 1x 5 对于平面和共面的两直线 下列命题中是真命题的为 mn A 若 则 B 若 则m mn n m n mn C 若 则 D 若 与所成的角相等 则m n mnmn mn 6 平面四边形中 则四边形是ABCD0ABCD 0ABADAC ABCD A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 7 等比数列中 公比 记 即表示 n a512 1 a 2 1 q 12nn aaa n 数列的前项之积 中值为正数的个数是 n an 8 9 10 11 A B C D 1234 8 定义域的奇函数 当时恒成立 若R f x 0 x 0f xxfx 则3 3 af log 3 log 3 bf cf 2 A B C D acb cba cab abc 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本题共 6 小题 共 30 分 把答案填在答题卷相应的位置上 9 某校有名学生 各年级男 女生人数如表 已知在全校学生中随机抽取一名奥运4000 火炬手 抽到高一男生的概率是 现用分层抽样的方法在全校抽取名奥运志0 2100 愿者 则在高二抽取的学生人数为 高一高二高三 女生600 y 650 男生xz750 10 如果实数 满足条件 那么的最大值为 xy 10 10 10 xy y xy 2xy 11 在中角 的对边分别是 若 ABC ABCabc 2 coscosbcAaC 则 cos A 12 右图给出的是计算的值 20 1 6 1 4 1 2 1 的一个程序框图 其中判断框内应填入的条 件是 i 13 由数字 组成无重复数字的01234 五位数 其中奇数有 个 14 若一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这 个正三棱柱的体积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题共 12 分 已知函数 sincosf xxx fx 是 f x的导函数 1 求函数的最小值及相应的值的集合 g xf xfx x 2 若 2 f xfx 求的值 tan 4 x 16 本题满分 12 分 近年来 政府提倡低碳减排 某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活 习惯是否符合低碳观念 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称为 非低 碳族 数据如下表 计算过程把频率当成概率 开始开始 0 2 1Sni 1 SS n 2nn 1ii 否否 输出输出 S 结束结束 是是 题题 12 图图 主视图 俯视图 2 32 左视图 3 1 如果甲 乙来自小区 丙 丁来自小区 求这人中恰有人是低碳族的概率 AB42 2 小区经过大力宣传 每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列 如A20 果周后随机地从小区中任选个人 记表示个人中低碳族人数 求2A25X25 E X 17 本小题满分 14 分 已知点 若动点满足 4 0 M 1 0 NP6 MN MPNP 1 求动点的轨迹 PC 2 在曲线上求一点 使点到直线 的距离最小 CQQl2120 xy 18 本小题满分 14 分 已知梯形中 ABCDADBC 2 BADABC 分别是 上的点 42 ADBCABEFABCDEFBCxAE 沿将梯形翻折 使平面 平面 如图 是的EFABCDAEFDEBCFGBC 中点 以 为顶点的三棱锥的体积记为 FBCD f x 1 当时 求证 2 xBDEG 2 求的最大值 f x 3 当取得最大值时 求异面直线与所成的角的余弦值 f xAEBD 19 本题满分 14 分 数列中 前项和 n a 1 1 2 a n 2 1 nn Sn an n 1n 2 1 证明数列是等差数列 2 求关于的表达式 1 n n S n n Sn 3 设 求数列的前项和 3 nn n bS n bn n T 20 本题满分 14 分 二次函数满足 且最小值是 f x 0 1 0ff 1 4 小区A低碳族非低碳族 频率p0 50 5 小区B低碳族非低碳族 频率p0 80 2 4 1 求的解析式 f x 2 设常数 求直线 与的图象以及轴所围成封闭 1 0 2 t l 2 ytt f xy 图形的面积是 S t 3 已知 求证 0m 0n 2 11 24 mnmnm nn m 5 答案及评分标准 答案及评分标准 CCDD CBBA 9 10 11 12 13 14 8 1301 1 2 10368 3 以下是各题的提示 1 2 122 2 iii i ii 2 所以 0 4 A 4 0 B 0 AB 3 双曲线的右焦点为 所以抛物线的焦点为 则 22 1 22 xy 2 0 2 2ypx 2 0 4p 4 画出直线与双曲线 两图象的交点为 依图知yx 1 y x 1 1 1 1 或 显然 但 1 0 x x 10 x 1x 1x 1x 5 考查空间中线 面的平行与垂直的位置关系的判断 由 得 故平面四边形是平行四边形 0ABCD ABCDDC ABCD 又 故 所以 即对角线互相垂直 0ABADAC 0DB AC DBAC 等比数列中 公比 故奇数项为正数 偶数项为负数 n a 1 0a 0q 选 B 11 0 10 0 9 0 8 0 8 设 依题意得是偶函数 当时 即 g xxf x g x 0 x 0f xxfx 恒成立 故在单调递减 则在上 0g x g x 0 x g x 0 递增 3 3 3 afg log 3 log 3 log 3 bfg 2 2 2 2 cfgg 又 故 log 3123 acb 9 依表知 于是 400020002000 xyz 0 2 4000 x 800 x 6 高二抽取学生人数为 1200yz 1 120030 40 10 作出可行域及直线 平移直线 至可行域的点时l20 xy l 0 1 取得最大值 2xy 11 由 得 2 coscosbcAaC 2 coscoscosbAcAaC 故 2sincossincossincosBACAAC 2sincossin BAAC 又在中 故 ABC sin sin0ACB 1 cos 2 A 12 考查循环结构终止执行循环体的条件 13 113 233 6 636CCA 14 由左视图知正三棱柱的高 设正三棱柱的底面边长 则 故2h a 3 2 3 2 a 底面积 故 4a 1 4 2 34 3 2 S 4 328 3VSh 15 解 1 故 2 分 sincosf xxx cossinfxxx g xf xfx sincos cossin xxxx 4 分 22 cossincos2xxx 当 即时 取得最小值 22 xkkZ 2 xkkZ g x1 相应的值的集合为 6 分x 2 x xkkZ 评分说明 学生没有写成集合的形式的扣 分 1 2 由 2 f xfx 得 sincos2cos2sinxxxx 故 10 分cos3sinxx 1 tan 3 x 12 分 1 1tantan 34 tan 2 1 4 1tantan1 43 x x x 16 解 1 设事件表示 这人中恰有人是低碳族 1 分C42 2222112222 222222 0 50 20 5 0 50 2 0 80 50 8P CCCCCCC 4 分0 01 0 160 160 33 7 答 甲 乙 丙 丁这人中恰有人是低碳族的概率为 5 分420 33 2 设小区有人 两周后非低碳族的概率 Aa 2 0 5 1 20 0 32 a P a 故低碳族的概率 9 分1 0 320 68P 随机地从小区中任选个人 这个人是否为低碳族相互独立 且每个A2525 人是低碳族的概率都是 故这个人中低碳族人数服从二项分布 即0 6825 故 12 分 17 25 25 XB 17 2517 25 E X 17 解 1 设动点 又点 P x y 4 0 M 1 0 N 3 分 4 MPxy 3 0 MN 1 NPxy 由 得 4 分6 MN MPNP 22 3 4 6 1 xxy 故 即 222 816 4 21 4xxxxy 22 3412xy 22 1 43 xy 轨迹是焦点为 长轴长的椭圆 7 分C 1 0 24a 评分说明 只求出轨迹方程 没有说明曲线类型或交代不规范的扣 分 1 2 椭圆上的点到直线 的距离的最值等于平行于直线 CQll2120 xy 且与椭圆相切的直线与直线 的距离 C 1 ll 设直线的方程为 8 分 1 l20 12 xymm 由 消去得 22 3412 20 xy xym y 22 42120 xmxm 依题意得 即 故 解得 0 0 12 164 22 mm 2 16m 4m 当时 直线 直线 与的距离 4m 1 l240 xy l 1 l 4 12 16 5 514 d 当时 直线 直线 与的距离 4m 1 l240 xy l 1 l 4 12 8 5 514 d 由于 故曲线上的点到直线 的距离的最小值为 12 分 8 516 5 55 CQl 8 5 5 当时 方程 化为 即 解得 4m 2 4840 xx 2 1 0 x 1x 8 由 得 故 13 分1240y 3 2 y 3 1 2 Q 曲线上的点到直线 的距离最小 14 分C 3 1 2 Ql 18 法一 1 证明 作 垂足 连结 EFDH HBHGH 平面平面 交线 平面 AEFD EBCFEFDH EBCF 平面 又平面 故 DHEBCF EGEBCFDHEG 1 2 EHADBCBG EFBC90ABC 四边形为正方形 故 BGHEBHEG 又 平面 且 故平面 BHDH DBHBHDHH EGDBH 又平面 故 BDDBHBDEG 2 解 平面平面 交线 平面 AEEF AEFD EBCFEFAE AEFD 面 又由 1 平面 故 AE EBCF DHEBCF AEDH 四边形是矩形 故以 为顶点的三棱AEHDDHAE FBCD 锥 的高 DBCF DHAEx 又 11 4 4 82 22 BCF SBC BExx 三棱锥的体积DBCF f x 1 3 BFC SDH 1 3 BFC SAE 2 128 82 333 x xxx 2 288 2 333 x 当时 有最大值为 2x f x 8 3 3 解 由 2 知当取得最大值时 故 f x2AE 2BE 由 2 知 故是异面直线与所成的角 DHAEBDH AEBD 在中 Rt BEH 222 42 2BHBEEHAD 由平面 平面 故 DHEBCFBH EBCFDHBH 在中Rt BDH 222 82 3BDBHDHAE 23 cos 32 3 DH BDH BD 异面直线与所成的角的余弦值为 AEBD 3 3 法二 1 证明 平面平面 交线 平面 AEFD EBCFEFAE AEFD 9 故 平面 又 平面 EFAE AEEBCFEFBE EBCF 又 取 分别为轴 AEEFAEBEBEEFEBEFEAxy 轴 轴 建立空间坐标系 如图所示 zExyz 当时 又 2x 2AE 2BE 2AD 1 2 2 BGBC 0 0 0 E 0 0 2 A 2 0 0 B 2 2 0 G 0 2 2 D 2 2 2 BD 2 2 0 EG 440BD EG 即 BDEG BDEG 2 解 同法一 3 解 异面直线与所成的角等于或其补角 AEBD AE BD 又 故 0 0 2 AE 43 cos 3 2 444 AE BD AE BD AEBD 故异面直线与所成的角的余弦值为 3 cos 3 AEBD 3 3 19 1 证明 由 得 2 1 nn Sn an n 2 1 1 2 nnn SnSSn nn 故 分 22 1 1 1 nn nSn Sn n 1 1 1 2 1 nn nn SSn nn 数列由是首项 公差的等差数列 4 分 1 n n S n 11 221Sa 1d 2 解 由 1 得 6 分 1 1 2 1 11 n n SSndnn n 分 2 1 n n S n 3 由 得 10 分 3 nn n bS 3 2 1 n n n A 111 1 1n nnn 数列的前项和 n bn 分 121 1111111 1 22311 nnn Tbbbb nnnn 14 分 1 1 11 n nn 20 解 1 由二次函数满足 设 f x 0 1 0ff 1 0 f