人教版八年级数学下册---第十八章---平行四边形--同步练习

第 1 页 共 19 页 单元练习卷 平行四边形单元练习卷 平行四边形 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 B 四条边相等的四边形是正方形 C 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 D 对角线相等且相互平分的四边形是矩形 2 如图 在矩形ABCD中 AB 8 BC 4 将矩形沿AC折叠 点D落在点E处 且 CE与AB交于F 那么S ACF为 A 12B 15C 6D 10 3 在下列给出的条件中 不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是 A AB CD AD BCB AB CD AD BC C AB CD AB CDD AB CD AD BC 4 如图 已知菱形的两条对角线分别为 6cm和 8cm 则这个菱形的高DE为 A 2 4cmB 4 8cmC 5cmD 9 6cm 5 若平行四边形中两个内角的度数比为 1 3 则其中较小的内角是 A 30 B 45 C 60 D 75 6 如图坐标系 四边形ABCD是菱形 顶点A B在x轴上 AB 5 点C在第一象限 且菱形ABCD的面积为 20 A坐标为 2 0 则顶点C的坐标为 第 2 页 共 19 页 A 4 3 B 5 4 C 6 4 D 7 3 7 如图 正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边 菱形BEFD的对角线交正方 形ABCD的一边CD于点P FPC的度数是 A 135 B 120 C 112 5 D 67 5 8 如图 在菱形ABCD中 点E在BC上 若 ABC EAD 70 则 CED的度数 是 A 70 B 60 C 55 D 50 9 菱形ABCD的边长 1 面积为 则AC BD的值为 A B C D 10 如图 P为平行 四边形ABCD边AD上一点 E F分别为PB PC的中点 PEF PDC PAB的面积分别为S S1 S2 若S 2 则S1 S2 A 4B 6C 8D 不能确定 二 填空题 11 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 已知 AOD 120 AB 1 则BC的长为 第 3 页 共 19 页 12 如图 在矩形ABCD中 边AB的长为 3 点E F分别在AD BC上 连接 BE DF EF BD 若四边形BEDF是菱形 且EF AE FC 则边BC的长为 13 如图 正方形ABCD和正方形CEFG中 点D在CG上 已知 BC 1 CE 7 H 是AF的中点 则AF CH 14 如图 ABC中 AB 6 AC 4 AD AE分别是其角平分线和中线 过点C作 CG AD于F 交AB于G 连接EF 则线段EF的长为 15 如图 在 ABC中 ABC 90 BD为AC的中线 过点C作CE BD于点E 过点A作BD的平行线 交CE的延长线于点F 在AF的延长线上截取FG BD 连 接BG DF 若AG 13 CF 6 则BG 第 4 页 共 19 页 三 解答题 16 如图 已知 ABC中 AB BC D为AC中点 过点D作DE BC 交AB于点E 1 求证 AE DE 2 若 C 65 求 BDE的度数 17 如图所示 O是矩形ABCD的对角线的交点 DE AC CE BD 1 求证 OE DC 2 若 AOD 120 DE 2 求矩形ABCD的面积 18 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 过点C的直线MN AB D为AB边上一点 过点D作DE BC 交直线MN于E 垂足为F 连接CD BE 1 求证 CE AD 2 当D在AB中点时 四边形BECD是什么特殊四边形 说明你的理由 第 5 页 共 19 页 19 如图 1 ABD和 BDC都是边长为 1 的等边三角形 1 四边形ABCD是菱形吗 为什么 2 如图 2 将 BDC沿射线BD方向平移到 B1D1C1的位置 则四边形ABC1D1是 平行四边形吗 为什么 3 在 BDC移动过程中 四边形ABC1D1有可能是矩形吗 如果是 请求出点B移 动的距离 写出过程 如果不是 请说明理由 图 3 供操作 时使用 20 已知四边形ABCD是矩形 连接AC 点E是边CB延长线上一点 CA CE 连接 AE F是线段AE的中点 1 如图 1 当AD DC时 连接CF交AB于M 求证 BM BE 2 如图 2 连接BD交AC于O 连接DF分别交AB AC于G H 连接GC 若 FDB 30 S四边形GBOH 求线段GC的长 第 6 页 共 19 页 21 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 过点O的两条直线分别交边 AB CD AD BC于点E F G H 感知 如图 若四边形ABCD是正方形 且AG BE CH DF 则S四边形 AEOG S正方形ABCD 拓展 如图 若四边形ABCD是矩形 且S四边形AEOG S矩形ABCD 设 AB a AD b BE m 求AG的长 用含a b m的代数式表示 探究 如图 若四边形ABCD是平行四边形 且AB 3 AD 5 BE 1 试确定 F G H的位置 使直线EF GH把四边形ABCD的面积四等分 第 7 页 共 19 页 参考答案 一 选择题 1 解 A 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 故错误 B 四条边相等的四边形是菱形 故错误 C 对角线相互平分的四边形是平行四边形 故错误 D 对角线相等且相互平分的四边形是矩形 正确 故选 D 2 解 四边形ABCD是矩形 B 90 AB CD DCA BAC 矩形沿AC折叠 点D落在点E处 ACD ACE DCA ECA BAC ECA AF CF 设AF CF x 则BF 8 x 在 Rt BCF中 根据勾股定理得 BC2 BF2 CF2 即 42 8 x 2 x2 解得 x 5 AF 5 S ACF AF BC 5 4 10 故选 D 3 解 A AB CD AD BC能判定四边形ABCD为平行四边形 故此选项不符合题意 B AD CB AB DC不能判定四边形ABCD为平行四边形 故此选项符合题意 C AB CD AB CD能判定四边形ABCD为平行四边形 故此选项不符合题意 D AB CD AD BC能判定四边形ABCD为平行四边形 故此选项不符合题意 第 8 页 共 19 页 故选 B 4 解 如图所示 四边形ABCD是菱形 OA AC 4 OB BD 3 AC BD AB 5 菱形ABCD的面积 AB DE AC BD 8 6 24 DE 4 8 故选 B 5 解 设平行四边形中两个内角分别为x 3x 则x 3x 180 解得 x 45 其中较小的内角是 45 故选 B 6 解 如图 过点C作x轴的垂线 垂足为E S菱形ABCD 20 AB CE 20 即 5CE 20 CE 4 在 Rt BCE中 BC AB 5 CE 4 BE 3 AE AB BE 5 3 8 又 A 2 0 OA 2 OE AE OA 8 2 6 C 6 4 故选 C 第 9 页 共 19 页 7 解 四边形ABCD是正方形 ABC BCD 90 DBC ABD 45 四边形BEFD是菱形 EBF DBC 22 5 FPC BCD EBF 90 22 5 112 5 故选 C 8 解 四边形ABCD为菱形 AD BC AB AD AEB EAD 70 ABC EAD 70 AB AE AD AED ADE 55 CED 180 AEB AED 180 70 55 55 故选 C 9 解 四边形ABCD是菱形 AC BD AO AC BO BD 面积为 AC DB AC BD AO2 BO2 12 AC 2 BD 2 1 AC2 BD2 4 第 10 页 共 19 页 AC2 BD2 2AC BD 4 AC BD 故选 B 10 解 过P作PQ DC交BC于点Q 由DC AB 得到PQ AB 四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形 PDC CQP ABP QPB S PDC S CQP S ABP S QPB EF为 PCB的中位线 EF BC EF BC PEF PBC 且相似比为 1 2 S PEF S PBC 1 4 S PEF 2 S PBC S CQP S QPB S PDC S ABP S1 S2 8 故选 C 二 填空题 共 5 小题 11 解 四边形ABCD是矩形 ABC 90 OA AC OB BD AC BD OA OB AOD 120 AOB 60 AOB是等边三角形 第 11 页 共 19 页 OA AB 1 A 2OA 2 BC 故答案为 12 解 四边形ABCD是矩形 四边形BEDF是菱形 A 90 AD BC DE BF OE OF EF BD EBO FBO AE FC 又EF AE FC EF 2AE 2CF 又EF 2OE 2OF AE OE ABE OBE ABE OBE ABE EBD DBC 30 BE BF BE 2 CF AE BC BF CF 3 故答案为 3 13 解 正方形ABCD和正方形CEFG中 点D在CG上 BC 1 CE 7 AB BC 1 CE EF 7 E 90 延长AD交EF于M 连接AC CF 则AM BC CE 1 7 8 FM EF AB 7 1 6 AMF 90 四边形ABCD和四边形GCEF是正方形 ACD GCF 45 ACF 90 H为AF的中点 CH AF 在 Rt AMF中 由勾股定理得 AF 10 CH 5 故答案为 10 5 第 12 页 共 19 页 14 解 在 AGF和 ACF中 AGF ACF AG AC 4 GF CF 则BG AB AG 6 4 2 又 BE CE EF是 BCG的中位线 EF BG 1 故答案是 1 15 解 AG BD BD FG 四边形BGFD是平行四边形 CF BD CF AG 又 点D是AC中点 BD DF AC 四边形BGFD是菱形 设GF x 则AF 13 x AC 2x 在 Rt ACF中 CFA 90 AF2 CF2 AC2 即 13 x 2 62 2x 2 解得 x 5 即BG 5 故答案是 5 三 解答题 共 6 小题 第 13 页 共 19 页 16 证明 1 ABC中 AB BC D为AC中点 过点D作DE BC 交AB于点 E DE是 ABC的中位线 DE BC C ADE AB BC C A A ADE AE DE 2 ABC中 AB BC C 65 ABC 180 65 65 50 DE是 ABC的中位线 AE BE AE DE BE DE EBD EDB DE BC EDB DBC EBD DBC 25 EDB 25 17 1 证明 DE AC CE BD DE OC CE OD 四边形ODEC是平行四边形 四边形ODEC是矩形 OD OC OA OB 四边形ODEC是菱形 OE DC 2 DE 2 且四边形ODEC是菱形 第 14 页 共 19 页 OD OC DE 2 OA AC 4 AOD 120 AO DO DAO 30 且 ADC 90 CD 2 AD CD 2 S矩形ABCD 2 2 4 18 1 证明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即CE AD 四边形ADEC是平行四边形 CE AD 2 解 四边形BECD是菱形 理由如下 D为AB中点 AD BD CE AD BD CE BD CE 四边形BECD是平行四边形 ACB 90 D为AB中点 CD BD 四边形BECD是菱形 19 解 1 四边形ABCD是菱形 理由如下 ABD和 BDC都是边长为 1 的等边三角形 AB AD CD BC DB AB AD CD BC 第 15 页 共 19 页 四边形ABCD是菱形 2 四边形ABC1D1是平行四边形 理由 ABD1 C1D1B 60 AB C1D1 又 AB C1D1 四边形ABC1D1是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 四边形ABC1D1有可能是矩形 此时 D1BC1 30 D1C1B 90 C1D1 1 BD1 2 又 B1D1 1 BB1 1 即点B移动的距离是 1 20 证明 1 如图 1 AC EC F是AE的中点 CF AE AFC 90 四边形ABCD是矩形 AD DC 矩形ABCD为正方形 AB BC ABC 90 第 16 页 共 19 页 AFC ABC AMF BMC EAB MCB ABE ABC 90 AEB CMB BE BM 2 如图 2 连接BF并延长交直线AD于M F是AE的中点 AF EF 四边形ABCD是矩形 AD BC AC BD M FBE AFM EFB AMF EBF FM BF AM BE AD BC AD AM BC BE 即DM CE AC CE EC DM AC BD DMB是等腰三角形 F是BM的中点 DF平分 BDM BDF 30 BDM 60 BDM是等边三角形 M 60 在 Rt BCD中 BDC 90 60 30 DBC 60 第 17 页 共 19 页 OB OC DBC OCB 60 ACE为等边三角形 在 OHD中 HOD BOC 60 OHD 90 设OH x 则OD 2x BD 4x BC 2x DH x AH x DC AB 2x Rt ABC中 ACE 60 B