初中数学平行四边形动点题目专项练习

1 四边形动点题目专项练习 22 13 济南一模 本小题满分 9 分 如图 在中 ABC 90ACB 2AC 是边上一点 3BC DBC 直线于 交于 交直线于 设 DEBC DABECFAB DEFCDx 1 当取何值时 四边形是菱形 请说明理由 xEACF 2 当取何值时 四边形的面积等于 xEACD2 24 9 分 如图 四边形 OABC 为直角梯形 A 4 0 B 3 4 C 0 4 点 从 出发以每MO 秒 2 个单位长度的速度向运动 点从同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度向ANB 运动 其中一个C 动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点作垂直轴于点 连结 ACNNPxP 交 NP 于 Q 连 结 MQ 1 点 填 M 或 N 能到达终点 2 求 AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 当 t 为何值时 S 的值最大 3 是否存在点 M 使得 AQM 为直角三角形 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 EDF B C A y xP Q BCN MOA 2 23 13 济南二模 如图 所示的直角坐标系中 若是等腰直角三角形 ABC 为斜边的中点 点由点出发沿线段作匀速运动 是8 2ABAC DBCPAAB P 关于的对称点 点由点出发沿射线方向作匀速运动 且满足四边形PADQDDC 是平行四边形 设平行四边形的面积为 QDPP QDPP yDQx 1 求出关于的函数解析式 5 分 2 求当取最大值时 过点的二yxyPA P 次函数解析式 4 分 3 能否在 2 中所求的二次函数图象上找一点使的EEPP 面积为 20 若存在 求出点坐标 若不存在 说明理由 4 分 E 24 13 济南二模 本小题满分 9 分 如图 四边形是一张放在平面直角坐标系OABC 中的矩形纸片 点在轴上 点在轴上 将边折叠 使点落在边的点AxCyBCBOA 处 已知折叠 且 D5 5CE 3 tan 4 EDA 1 判断与是否相似 请说明理由 OCD ADE 2 求直线与轴交点的坐标 CExP 3 是否存在过点的直线 使直线 直线与轴所围成的三DllCEx 角形和直线 直线与轴所围成的三角形相似 如果存在 请直接lCEy 写出其解析式并画出相应的直线 如果不存在 请说明理由 24 13 济南三模 9 分 如图 在直角坐标系中 是原点 三点的坐标分OABC形形 23 题 x y A P BD F P QC O x y 第 24 题 C B E DA x y O P Q 18 0 A形 18 6 B形 8 6 C 形 3 别为 四边形是梯形 点同时从原点出发 分别 18 0 18 6 8 6 ABC形形形形形OABCPQ形 作匀速运动 其中点沿向终点运动 速度为每秒 个单位 点沿向终POAA1QOCCB形 点运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 1 求直线的解BOC 析式 2 设从出发起 运动了 秒 如果点的速度为每秒个单位 试写出点的坐tQ2Q 标 并写出此时 的取值范围 3 设从出发起 运动了 秒 当 两点运动的路程ttPQ 之和恰好等于梯形的周长的一半 这时 直线能否把梯形的面积也分成相等的OABCPQ 两部分 如有可能 请求出 的值 如不可能 请说明理由 t 22 13 济南五模 9 分 如图 四边形是等腰梯形 OABCBCOA 点为平面直角坐标系轴上的一个动点 点不7460OAABCOA 形形 PxP 与点 点重合 连结 过点作交于点 OACPPPDABD 1 求点坐标 2 当点运动什么位置时 为等腰三角形 求此时点坐BPOCP P 标 3 当点运动什么位置时 使得且 求此时点坐PCPDOAB 5 8 BD AB P 标 A BC O D Px y 4 答案 22 解 1 又 90ACB ACBC DEBC EFAC 又 四边形是平行四边形 AECF EACF 当时 四边形是菱形 CFAC ACFE 此时 2CFAC 3BDx 2 tan 3 B 2 tan3 3 EDBDBx A 22 23 33 DFEFEDxx 在中 RtCDF 222 CDDFCF 2 22 2 2 3 xx 负值不合题意 舍去 6 13 13 x 即当时 四边形是菱形 6 13 13 x ACFE 2 由已知得 四边形是直角梯形 EACD 2 121 42 233 EACD Sxxxx A 形形 依题意 得 整理 得 解之 得 2 1 22 3 xx 2 660 xx 1 33x 2 33x 舍去 当时 梯形的面积333xBC 33x 33x EACD 等于 2 24 解 1 点 M 2 经过 t 秒时 则 NBt 2OMt 3CNt 42AMt BCA MAQ 45 3QNCNt 1 PQt 1 24 2 1 2 1 ttPQAMS AMQ 2 2tt 2 2 19 2 24 Sttt 当时 S 的值最大 02t 1 2 t 3 存在 设经过 t 秒时 NB t OM 2t 则 3CNt 42AMt BCA MAQ 45 若 则是等腰 Rt 底边上的高 是底边的中90AQM PQMQAMAPQMA B DF C A E 5 线 点的坐标为 1 0 1 2 PQAPMA 1 1 42 2 tt 1 2 t M 若 此时与重合 90QMA QMQPQMQPMA 142tt 1t 点的坐标为 2 0 M 23 解 1 ABC 是等腰直角三角形 AB AC AD BD CD 828 四边形 QDPP 是平行四边形 且 DQ x PP DQ x 且 PP DQ P 与 P 关于 AD 对称 PF P F AF DF 8 2 x 2 x 2 x y 2 8 2 1 2 1x xDFDQ 16 8 4 1 4 4 1 22 xxx 2 由 1 知 当 y 取最大值时 x 8 PF 4 DF 4 P 4 4 A 0 8 P 4 4 设二次函数解析式为 y ax2 8 则 16a 8 4 a y x2 8 4 1 4 1 3 存在点 E 6 1 和 6 1 设点 E 的坐标为 x x2 8 则 x2 36 或 4 1 20 8 4 1 8 2 1 2 x x2 4 舍 解得 x 6 y 1 存在点 E 6 1 和 6 1 使 EPP 的面积为 20 24 解 1 与相似 OCD ADE 理由如下 由折叠知 90CDEB 1290 139023 又 90CODDAE OCDADE 2 设 则 3 tan 4 AE EDA AD 3AEt 4ADt 由勾股定理得 5DEt 358OCABAEEBAEDEttt 由 1 得 OCDADE OCCD ADDE 8 45 tCD tt 10CDt 在中 DCE 222 CDDECE 解得 222 10 5 5 5 tt 1t 点的坐标为 83OCAE C 0 8 点的坐标为 E 10 3 O x y 第 24 题图 1 C B E D 3 12 A 第 24 题图 2 Ox y C B E D P M G l N A F 6 设直线的解析式为 CEykxb 解得 103 8 kb b 1 2 8 k b 则点的坐标为 1 8 2 yx P 16 0 3 满足条件的直线 有 2 条 l212yx 212yx 24 解 1 两点的坐标分别为 设的解析式为OC形 0 0 8 6 OC形形形OC ykxb 将两点坐标代入得 3 4 k 0b 3 4 yx 2 当在上运动时 可设 依题意有 QOC 3 4 Q mm形 222 3 2 4 mmt 8 5 mt 86 55 Qtt形 05 t 当在上运动时 点所走过的路程为 QCBQ2t10210OCCQt 形 点的横坐标为 Q 210822tt 22 6 510 Qtt 形 3 梯形的周长为 当点在上运动时 运动的路程为 则 OABC44QOCPt 运动的路程为 Q 22 t 中 边上的高为 OPQ OP 3 22 5 t 13 22 25 OPQ Stt 依题意有 1 18 10 684 2 OABC S 形形 131 22 84 252 tt 整理得 这样的 不存在 2 221400tt 2 224 1400 t 当在上运动时 走过的路程为 的长为 QBCQ 22 t CQ 221012tt 这样的 值也不存在 11 6 2210 3684 22 OCQP Stt 形形 t 综上所述 不存在这样的 值 使得 两点同时平分梯形的周长和面积 tPQ 22 解 解 1 过点作 垂足是点 BBEOA E 四边形是等腰梯形 OABC60OCABBAOCOA 形 x y CB D AEPO 7 在中 RtBAE sin60cos604 BEAE AB ABAB 形形 31 42 342 22 BEAE 形 点的坐标 725OEOAAE B 5 形23 2 为等腰三角形 为等边三角形 60COA OCP OCP